М Грибок - Вимірювання параметрів високоомних трикомпонентних комплексних опорів методом зміщення системи координат за струмом - страница 1

Страницы:
1  2  3  4 

Вимірювальна техніка та метрологія, № 69, 2008 р.

УДК 681.2.08

ВИМІРЮВАННЯ ПАРАМЕТРІВ ВИСОКООМНИХ ТРИКОМПОНЕНТНИХ КОМПЛЕКСНИХ ОПОРІВ МЕТОДОМ ЗМІЩЕННЯ СИСТЕМИ КООРДИНАТ

ЗА СТРУМОМ

© Грибок Микола, 2008

Національний університет "Львівська політехніка", кафедра інформаційно-вимірювальних технологій,

вул. С. Бандери, 12, 79013, Львів, Україна тел (032)258-26-19, 238-02-60

Досліджено можливість вимірювання параметрів високоомних трикомпонентних комплексних опорів у діапазоні частот методом зміщення системи координат за складовими струму.

Исследована возможность измерения параметров высокоомных трикомпонентних комплексных сопротивлений в диапазоне частот методом смещения системы координат по току.

The high сотріехе three-elements resistance parameters in a range of frequencies by the coordinates system displacement method on the current components is investigated.

1. Вступ. У багатьох галузях науки і техніки [1, 2, 3] виникає необхідність визначення параметрів комп­лексних опорів у діапазоні частот. Часто компоненти комплексних опорів відповідають певним якісним характеристикам об'єкта досліджень, а тому точність їхнього вимірювання є актуальною задачею.

2. Аналіз літературних джерел та попередніх розробок. Методи зрівноваження (компенсаційні або мостові [1, 2]) забезпечують високі метрологічні характеристики лише на фіксованих частотах, як правило, 1 кГц. Аналогічний недолік притаманний засобам [7], в яких реалізовано метод фазочутливого детектування. Впровадження засобів обчислювальної техніки у вимірювальні кола [4, 5, 6, 7, 8] відкрило нові можливості у вимірюванні параметрів комплексних опорів. У [5] досліджена можливість використання методу заміщення для вимірювання RLC-параметрів. Однак необхідність наявності апріорної інформації про комплексний вхідний опір вимірювача фази і вимірю­вача діючого значення напруги і застосування високо­точного вимірювача фази у діапазоні частот звужують області використання і знижують потенційну точність вимірювань. Впровадження алгоритмічних методів [9, 10, 11] у вимірювання відкрило нові можливості для визначення параметрів векторних величин методом зміщення системи координат за опором і провідністю [12], а також за напругою [13]. У [14] вперше дослід­жена можливість використання методу зміщення системи координат за струмом для вимірювання складових паралельних двокомпонентних комплексних опорів. Однак увімкнення послідовно з досліджуваним комплексним опором зразкового активного опору для вимірювання струму призвело до виникнення мето­дичної похибки вимірювань [14].

3. Мета дослідження. Розроблення методу та схеми підвищення точності вимірювання складових високоомних трикомпонентних комплексних опорів у діапазоні частот методом зміщення системи координат за струмом.

4. Схема вимірювання та основні математичні співвідношення. Схеми вимірювання RLC-параметрів комплексних опорів синтезовано на основі означень комплексного опору і провідності та законів Ома на змінному струмі

U I

r ! jx ;

Y = 1 U

структурна

8 " jb

Узагальнена структурна схема вимірювання (рис.1) містить джерело синусоїдної напруги ДСН, комутатор К, блок управління БУ, аналого-цифровий перетворювач АЦП діючого значення напруги, циф­ровий частотомір ЦЧ, обчислювальний пристрій ОП, зразкові активні опори R01j R02> R1j R2.

Спад напруги на резисторі R01 пропорційний до значення струму il , що протікає через досліджуваний

комплексний опір Z. На резисторі   R02 маємо спаднапруги, що пропорційний до значення струму i2 , а на

резисторі R1 маємо спад напруги, що пропорційний до iR0. Значення синфазної' іх та квадратурної іу складових

струмів у комплексному опорі Z  визначаються із

співвідношення, якщо R01 <<

Zv >>

•2 _'2 _'2 І 2    11 iR0

2І

R0

22

iy = V11 " ix

Оскільки   iRO = U231R , то    y = /;/U2'3)   b = i/U2'3j

або b= sjy2 — 82, де Z v -  комплексний вхідний опір

АЦП.

Рис. 1. Узагальнена структурна схема вимірювача RLC-параметрів високоомних комплексних опорів методом зміщення системи координат за струмом

Рис. 2. Координатні системи при вимірюванні синфазної та квадратурної складових струмів

За R01

Zv »

виникає значна методична

опір R0 двома опорами R1 і R2. Напругу U23 знаходимо

похибка  знаходження  g  і  b   [16]. Забезпечення

з   виразу U2

U

2 '3

k

;   де k = R1/{R1 ! R2). Подамо

R01 <<

не завжди технічно можливе. Недоліком

умови R01 <<

є і те, що напруга U22<<U23, а це комплексний опір Z = r + j x   через провідність

rx

Y = — — j~i = g - j    Опір між точками 2 і 3 правої

означає, що вольтметр буде працювати на різних піддіапазонах вимірювань при знаходженні U22' і U12 , U23 і U23 [16]. Цей недолік можна усунути, замінивши гілки Z 1 =Z + R01=( r + R01)+ j x = r1 + j x1 виражаємо

через провідність Y 1=

Z2   JZ2

j b1

Синфазна складова струму іх , що протікає через провідність g1, дорівнює

де

i 2

R02

провідність 81 Звідси r

ix =

i1

ix

U 23

= 81

i2 i2

i2

iR0

2 iR 0

U_22'

R0

Z21

; iR

де

U23

R 0

Z1

Визначаємо

U23 i1

Якщо

R1»R02»R0, напруги U2 3', U12 і U22' будуть співмірними.

Оскільки значення опорів R01 і R02 відомі, то знаходимо синфазну r = ( r1 - R01) і квадратурну

складову опору Z x = 2 r 2 . За такої оцінки r і x   опір   R01   може   бути   співмірним   з модулем

комплексного опору Z .

Для знаходження параметрів х1, х2, х3 трикомпонентних   комплексних   опорів   на двох

частотах w1 і ю2 визначаються Re Z (юь х1, х2, х3), Re

Z (ю2, х1, х2, х3), Im Z (юь х1, х2, х3) i Im Z (ю2, х1, х2, х3). Розв' язанням системи рівнянь [15]

N11= Re Z (юь х1, х2, х3);

N12= Im Z (юь х1, х2, х3);

N21= Re Z (ю2, х1, х2, х3);

N22= Im Z (ю2, х1, х2, х3). Знаходять значення х1, х2, х3.

5. Визначення RLC-параметрів трикомпонент­них комплексних опорів. З урахуванням положень методу зміщення системи координат за струмом під час вимірювання параметрів комплексних опорів синтезуємо узагальнену структурну схему вимірю­вального кола (рис. 3). У ній як Z подано об'єкт до-

Схеми вимірювальних кіл та

сліджень як трикомпонентний комплексний опір ТКО. Залежно від конфігурації (архітектури) схеми математичну модель ТКО можна подати у вигляді

комплексного опору Z або комплексної провідності

Y . Якщо легше математично описати ТКО у вигляді

провідності, то з виразу Y = g - j b легко перейти до

~ + ) .

Y2Y2

подання опору Z = r + j x

Рис. 3. Узагальнена схема вимірювального кола

Оскільки вимірювання здійснюється на двох частотах, то одержуємо системи рівнянь відповідно для послідовних і паралельних RLC-схем:

Z 1= r1 + j x1; Z 2= r2 + j x2 Y 1= g1 - j b1; Y 2= g2 - j b2;

Z 3= (r1 + R0) + j Х1; Z 1= n + j Х1= 8l2! j

2 2   2 Y22Y22

Y21Y21

(r2 + R0) + j x2;

Z 3= (r1 + R0) + j Х1;   Z 4= (r2 + R0) + j Х2;

Отже, на підставі R0, f1, f2 і виміряних напруг U12, U23, U22' можна визначити Z1, Z2, Z3, Z4, r1, r2, х1, х2, Y1, Y2, g1, g2, b1 і b2. Ці значення повною мірою достатні для знаходження RLC-параметрів ТКО будь-якої конфігурації (таблиця). Результати вимірювань не залежать від значення коефіцієнта передачі аналого-цифрового перетворювача змінної напруги на код. Його стабільність вимагається лише на час визначення RLC-параметрів.

основні математичні співвідношення

№          Схема вимірювального кола                                Основні математичні співвідношення 1                                       2 3

1

0-х-

DR2 з'

u(t) Т-•

1     2     2' 3

 

Z 1 = R + j (WiL           ) = r1 +j Х1;

Z 2 = R + j ( W 2L                   ) = r2 + j Х2;

W 2C

r

R=r1;

w 1W 2 (x w 2 x2W 1& w 2

b1w1 b2w

C=

(b

121221

b2w1

Продовження таблиці

3

Z 3 = (R+R0O+ j( w 1L

Страницы:
1  2  3  4 


Похожие статьи

М Грибок - Вимірювання параметрів високоомних трикомпонентних комплексних опорів методом зміщення системи координат за струмом

М Грибок - Цифровий вольтметр з алгоритмічно-параметричною корекцією похибок