Ф Л Шевченко - Устойчивость ретрансляционной башни - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 622.242.2+624.046.4

Ф.Л. Шевченко, д.тм., профессор; С.Н. Царенко, к.т.н., доцент; Ю.В. Петтик, к.т.н., доцент Донецкий национальный технический университет

УСТОЙЧИВОСТЬ РЕТРАНСЛЯЦИОННОЙ БАШНИ

В работе рассматривается актуальная задача расчета на устойчивость башни, как пространственной стержневой системы с распределенными параметрами пере­менной жесткости, загруженной в верхнем сечении собственным весом или сосредо­точенной силой.

Ключевые слова: башня, устойчивость, жесткость, расчёт, сосредоточенная сила, распределенные параметры, собственный вес, напряжения.

Ф.Л. Шевченко д.т.н, професор; СМ. Царенко к.тм., доцент; Ю.В. Петтік к.т.н., доцент Донецький національний технічний університет

СТІЙКІСТЬ РЕТРАНСЛЯЦІЙНОЇ ВЕЖІ

У роботі розглядається актуальна задача розрахунку на стійкість вежі, як про­сторової стрижневої системи з розподіленими параметрами перемінної жорсткості, яка завантажена у верхньому перерізі власною вагою або зосередженою силою.

Ключові слова: вежа, стійкість, жорсткість, розрахунок, зосереджена сила, розподілені параметри, власна вага, напруги.

F.L. Shevchenko Doctor Technical, Professor of Science;

S.N. Tsarenko Ph.D., Associate Professor; Y. V. PettikJury V. Ph.D., Associate Professor State higher education institution ((Donetsk National Technical University»

STABILITY OF RELAY TOWERS

This paper considers the problem of calculating stability the tower. The tower is pre­sented as spatial rod system with the distributed parameters of variable rigidity which is loaded in the top section a body weight tower or the concentrated force.

Keywords: Tower, spatial rod system, distributed parameters, variable rigidity, stability the tower, force, stiffness, distributed parameters, weight.

Вступление. Задача об устойчивости стержня постоянной жесткости от нагрузки, приложенной к верхнему сечению, и первые попытки расчета устойчивости однородного стержня, сжатого собственным весом, были выполнены еще Эйлером, а затем Лагранжем во второй половине XVIII века. В связи с появлениями пространственных стержневых систем воз­

Збірник наукових праць (галузеве машинобудування, будівництво). - Вил. 2 (32), т.2. - 2012 - ПолтНТУ

0,841 м

никла необходимость разработки расчетов на устойчивость стержней про­извольного поперечного сечения. Такие задачи в конце XIX века были ре­шены А. Гринхилом, а в начале прошлого века академик А.Н. Динник [1, 2] обратил серьезное внимание на эти задачи и привел конкретные резуль­таты вычисления критических нагрузок для сплошных стержней перемен­ного сечения различной конфигурации.

Обзор последних источников исследований и публикаций. Расчёты устойчивости   пространственных стержневых конструкций на воздействие внешних сосредо­точенных     сил     приведены     в работах СП. Тимошенко [3] и А.С. Вольмира [4].

Однако до сих пор не получили должного развития расчеты устойчивости стержневых сис­тем переменного сечения на совместное воздей­ствие внешней сосредоточенной силы и собст­венного веса конструкции.

Поэтому задача расчета на устойчивость пространственных стержневых конструкций с распределенными параметрами с переменной жесткости, загруженной сосредоточенной силой или собственным весом, является актуальной.

Целью данной работы является разработка инженерной методики расчета на устойчивость сквозных пространственных стержневых систем переменного поперечного сечения.

Основной материал и результаты. Рас­смотрим ретрансляционную башню, приведен­ную на рисунке 1. Прежде всего, обратим вни­мание на то, что в башнях линейно переменной ширины погонный вес можно считать постоянным

Рис. 1. Схема башни

q = 4

л

+ -^2- + 2<73tg|3 ^cosoc    cosp J

(1)

где qi - погонный вес поясов, раскосов и стоек ферм; а и Р - углы наклона стержней поясов и раскосов.

Угол наклона опорных стоек, т.е. поясов ферм, представленной на ри-

В-Ъ _ 4,447-0,814

сунке 1 башни, равен tga

2-40 Расстояние до точки пересечения поясов ферм

Ъ 0,814

= 0,0454

8,96 м.

2tga 2-0,0454

Опорные угловые стойки башни изготовлены из уголков 125/10 сплощадью поперечного сечения f =24,5 см и погонной массой 19,1 кг/м; раскосы и поперечные стержни изготовлены из уголка 50/5 с площадью поперечного сечения 4,8 см2 и погонной массой 3,77 кг/м. Размеры нижне­го сечения башни 5=444,7 см, верхнего сечения 6=81,4 см, Согласно (1) погонная масса башни 3845 НУм, которую рассчитали по аналогии, как для буровых вышках ВБ-53-320 в работе [5].

Момент инерции площади поперечного сечения у основания башни можно вычислять, пренебрегая собственными моментами инерции угол-

ков,  J=4f(— I =24,5-444,7'

І2 4,845-10    см , жесткость при изгибе

башни в этом сечении EJ 9,69-109 Нм2.

В произвольном сечении на расстоянии х от точки пересечения поясов 2 2 ферм EJ{х) = Ш^ = 9,69 • 109 :

Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня (башни) можно получить из урав­нения поперечных сил как сумму проекций всех сил, взятых с одной стороны от сечения на на­правление сечения (рис. 2), т.е. направление нормали к изогнутой оси под углом 0, т.е. Q(x) = -qx.

С учётом переменного момента инерции площади поперечного сечения с жесткостью 2 2

EJ(x) = EJx II , такое уравнение можно полу­чить на основании теоремы Журавского

dM(x) dx

А

dx

EJ

EJ

d2y(x)^

т. е.

dx'

^^^(х)рендиа2лноііг^(аів)їения dx'      изгиба осі^башни

Рис. 2. К выводу диффе-

= EJ-

d3y(x) EJ 2x d2y{x) _ I2     dx3 I2 dx2 qx.

(2)

Полученное дифференциальное уравнение путем замены текущей ко­ординаты х безразмерной переменной z = 2а4х можно привести к уравне­нию Бесселя [6, 7]

2 Л

d2Q(z) , 1 dQ(z) л -—1_.---(.

dz

1-

т

V

6(z) = 0,

(3)

где

z = Jx = 2

т—\.

При т-\ решение уравнения (3) имеет вид

0(х) = ^) =[A-Jl(z) + B.Yl(z)]-Jx , (4) ах

где J\ (z) - функция Бесселя первого рода первого порядка, 7j (z) - функ­ция Бесселя второго рода первого порядка или функция Неймана [2], Ис­пользуя формулы дифференцирования функций Бесселя

~Jm(z) = -~ Jm{z) + Jm_\{z) = ~Jm(z)-Jm+l{z), az z z

из (4) можно получить кривизну изогнутой оси башни

у\х) = = а(А У0(г) + В F0(z)), (5)

ах

где Jq и Уд - функции Бесселя нулевого порядка первого и второго рода. Расчетные уравнения (4) и (5) нужно подчинить условиям: в верхнем

сечении при x=h, т.е. z\ - 2а4х = 2-і— - , изгибающий момент равен ну­лю и согласно (5) следует А Jq{z\ ) + В Fq(zj ) = 0; в нижнем сечении при

х-1, т.е. Z2 Угол поворота сечения равен нулю и согласно (4)

имеем второе уравнение

A-Jl(z2) + B-Yl(z2) = 0. Для получения ненулевых значений постоянных интегрирования оп­ределитель системы этих двух уравнений приравниваем нулю

J0(z1)T1(z2)-J1(z2)T0(z1) = 0. (6) Для   рассматриваемой   башни   с   жесткостью   нижнего сечения

9 2

EJ = 9,69-10 Нм , погонным весом #=3845 Н/м и координатами верхнего и нижнего сечений /2=8,96 м и /=48,96 м на основании уравнения (6) нахо­дим /=165,2 м. При заданном соотношении расстояний от начала коорди­нат до верхнего и нижнего сечений получаем размеры башни в критиче­ском состоянии Я=152,0 м, с коэффициентом запаса устойчивости 3,8.

В случае пирамидальной башни условие на верхнем сечении при х=0, z=0 М=0. При нулевом значении аргумента функция 7о(0) = -оо, значит, согласно (5) постоянная В=0.

На нижнем сечении при х-1 и z2 = 2л\^-~ угол поворота равен нулю и

V EJ

согласно (4) J\{z2) = 0. Как видно из рисунка 3, функция Бесселя первого

порядка первого рода равна нулю при z2 - 3,83, т.е. 2 находим критическую длину пирамидальной башни /3

= 3,83. Отсюда

EJ A-q

Ш 1

Для конкретной башни рисунка 1 получаем

/ = з/з,832-Ь69

________............ V 4-2

10

(7)

= 209,8 м.

Рис. 3. График функции Бесселя Ji(z)

эквивалентной башни

3845

Для сплошных стержней постоянной жесткости критиче­ская длина консоли вычисляется по формуле [8]

(8)

Приравнивая критические длины условной эквивалентной консоли (8) и сквозной башни переменного сечения (7), найдем коэффициент приведения длины

(9)

откуда получаем

    2

1,64.

z(/) 3,83

Заметим, что для консоли постоянной жёсткости с учётом собственно­го веса коэффициент приведения длины ц=1,122 [5], для невесомой консо­ли (і=2.

Среднее значение этих двух крайних случаев ц=Т,56 практически сов­падает с коэффициентом приведения рассмотренной башни.

В работах СП. Тимошенко [3] и А.С. Вольмира [4] приводится решение на ус­тойчивость невесомой вышки в виде усеченной пирамиды на воздействие сосредоточенной си­лы в верхнем сечении.

Расчет основан на приближенном диффе­ренциальном уравнении изогнутой оси стержня второго порядка при выборе начала координат в точке пересечения угловых несущих стерж­ней башни (рис. 4)

(10)

Рис. 4. Расчётная схема башни с нагрузкой Рр

При обозначении^- = к2 это уравнение принимает вид обыкновен-

EnJ

ного дифференциального уравнения второго порядка с постоянным коэф­фициентом к

^Ш- + к2х-2у = 0. dx

Решение этого уравнения имеет вид

у{х) = {A sm(s In х) + В cos(s In x))Jx~ , (11)

где

52= к2 -0,25. (12) Дифференцированием (11) получено уравнение углов поворота сече­ний стержня

dyjx) dx

/1 s ^

A psin(ylnx)HpCos(slnx)

J j s a

+ B pCOS(ylmr)psin(slnx)

r_v_,, г__, ,^ r_v_, (13)

42Vx Vx )    \bjx vx

При выборе начала координат в точке пересечения осей угловых стержней башни в деформированном состоянии из условия х - h прогиб равен нулю, согласно (11) получена зависимость

h

5 = -^tg^ln

Из условия защемления нижнего сечения, при x-h + H-l угол пово­рота равен нулю, в соответствии с (13) получаем зависимость

а(- tg(sW) + s) + в(- - s • tg(sln/)l = 0,

откуда следует расчетное уравнение для определения параметра s

h I

Зная корень этого уравнения s, находим параметр к и критическую

tg[.mAj = 2.. (14)

силу

Ркр^2=^т[*2+7> (15) Р   I2       (h + H)2^ 4;

Подставляя в это уравнение параметры рассматриваемой башни

h     R 9f»

— = °'7U _0,183, подбором находим s=l,164 , чему соответствует критиче-/ 48,96

екая сила (15)

о,

Лш =   9,69 о (1Д 642 + 0,25) = 6,48 • 106 Я = 6480 кН (8,96 + 40Г и критическое напряжение

Лф=   6,48-106       62,106 Па, кр     f     4-24,5-10'4 В ретрансляционных башнях нагрузка на верхней площадке незначи­тельная, но оценку грузонесущей способности такой конструкции можновыполнить, используя работы [3,4].

При полученном высоком напряжении, значительно превышающем предел пропорциональности, упрощенным дифференциальным уравнени­ем, на основе которого выведены расчетные формулы, пользоваться нель­зя. Конструкция башни имеет незначительную гибкость

Х = ці «2— = 36,4. і 2,2

При такой гибкости стальные стержни не теряют устойчивости, баш­ню следует рассчитывать только на прочность. Выводы

1. Пространственные стержневые конструкции башенного типа, кото­рые используются в виде консольных сооружений (опорные вышки буро­вых установок, башни ретрансляторов, опоры ветровых генераторов) не теряют устойчивости от собственного веса.

2. Критическая сосредоточенная сила на верхней площадке простран­ственной башни значительно превышает реальные технологические на­грузки или нагрузки от оборудования, однако расчет общей устойчивости таких сооружений необходим.

3. На устойчивость нужно рассчитывать угловые опорные стержни по формуле Эйлера. При этом необходимо принимать невесомые шарнирно закрепленные стойки длиною равной панели боковых пространственных ферм Iq.

Литература

1. Динник А.Н. Приложение функций Бесселя к задачам теории упругости. Избранные труды. - К.: АН УССР, 1955. - Том 2.-220 с.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Ф Л Шевченко - Ударные процессы при спуске и посадке на забой агрегата ртб

Ф Л Шевченко - Устойчивость ретрансляционной башни

Ф Л Шевченко - Эпюры перемещения сечений невесомых стержней при растяжении-сжатии

Ф Л Шевченко - Ловильные устройства для ликвидации аварий при проходке скважин дуровыми установками

Ф Л Шевченко - Методы расчета бурильных колонн на продольный удар