Е В Бруяцкий, А Г Костин, Е И Никифорович - Вихревая структура потока в плоском канале при наличии на его стенке квадратного препятствия - страница 1

Страницы:
1  2 

ВІСНИК ДОНЕЦЬКОГО НАЦІОНАЛЬНОГО УНІВЕРСИТЕТУ, Сер. А: Природничі науки, 2011, № 2

УДК 532.517.2

ВИХРЕВАЯ СТРУКТУРА ПОТОКА В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ ПРИ НАЛИЧИИ НА ЕГО СТЕНКЕ КВАДРАТНОГО ПРЕПЯТСТВИЯ

Е. В. Бруяцкий, А. Г. Костин, Е. И. Никифорович Институт гидромеханики НАН Украины, г. Киев

В статье представлены результаты численного расчета течения в плоскомм канале при наличии на его ниж­ней стенке выступа с квадратной формой поперечного сечения, Метод расчета основан на прямом решении неста­ционарных уравнений Навь-Стокса в переменных скорость-давление методом конечных разностей с использовани­ем разнесенных сеток. Приведены результаты численного исследования полей скорости, давления и вихревой структуры потока в области расположения выступа при различных числах Рейнольдса и . заданной геометрии пре­пятствия. Показано, что при числах Рейнольдса больше 400 существуют вторичные вихревые образования на верх­ней и нижней стенках канала.

Ключевые слова: численное моделирование, плоский канал, квадратное препятствие, вихревая структура, по­ля давления.

Введение. Наличие какого-либо препятствия или элемента шероховатости на обтекаемой твердой поверхности может значительно влиять на структуру потока с поперечным сдвигом. С течениями такого класса сталкиваются при рассмотрении внешних и внутренних задач гидроаэродинамики. Это могут быть устройства, помещенные на крыловой профиль или лопатку турбины, для управления процессами сопротивления и теплообмена, это могут быть чипы на компьютерных платах, или течения в трубах, ка­налах и кровеносных сосудах с геометрическими неоднородностями на стенках и т.п. Интерес к таким задачам обусловлен тем, что в зависимости от числа Рейнольдса и геометрических размеров препятствия в потоке могут возникать различные вихревые структуры как перед препятствием, так и в следе за ним. Возникающий при определенных числах Рейнольдса отрыв течения существенно влияет на величину гидродинамического сопротивления и процессы тепломассопереноса и шумообразования. Вследствие этого задачи такого класса являются предметом постоянного изучения различных исследователей.

В литературе известно множество экспериментальных работ и примеров расчета рассматриваемых течений с помощью приближенных и численных методов [1 - 4]. В большинстве ранних эксперимен­тальных и численных исследований движения жидкости вблизи плохообтекаемых препятствий, закреп­ленных на неподвижной поверхности, основное внимание уделялось общим характеристикам течения, таким как профили средних скоростей и длина циркуляционной зоны за препятствием. В последние годы уровень развития математического моделирования и компьютерных технологий позволяет определить не только традиционные характеристики таких течений, но и надежно расчитывать тонкую вихревую структуру течения, включая вторичные мультивихревые образования на твердых стенках за основной циркуляционной зоной позади препятствия.

Форма вихря, образующегося перед препятствием изучалась в работах [5, 6], где было показано, что эта вихревая зона подпора вверх по течению удлинялась с ростом числа Рйнольдса. Ряд работ по­священ изучению влияния малого закрылка на крыловом профиле и лопасти лопатки на величину подъ­емной силы или снижение профильного сопротивления [7 - 10]. В работе [6] изучалось стационарное плоское течение за малым препятствием прямоугольной формы. Недавно в работе [11] изучалось обтека­ние препятствия полукруглой формы на основе прямого численного решения уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока - вихрь.

Хорошо известно, что численное решение задач о движении вязкой несжимаемой жидкости на осно­ве уравнений Навье-Стокса осложнено не только их нелинейностью, но и отсутствием явного уравнения для определения давления. Для преодоления этой трудности существует два подхода. Один из них состоит в исключении давления из системы определяющих исходных уравнений с помощью перехода к перемен­ным функция тока - вихрь (у, Q). Преимущества и недостатки этого подхода хорошо известны [12 - 14].

В рамках второго подхода, когда используются физические переменные скорость - давление, можно выделить две основные группы методов. К первой группе методов относятся разновидности и модификации метода "маркеров и ячеек" (Markers and Sells), предложенного Ф. Харлоу и С. Велчем [15, 16], который в литературе известен как "МАС" метод. Этот метод характерен тем, что для построения конечно-разностной схемы используются разнесенные сетки, а для определения давления из уравнения неразрывности получают разностное уравнение типа Пуассона. В первых его вариантах возникали слож­ности с граничными условиями на твердой поверхности. Позднее, в версии алгоритма SMAC [17] этот недостаток удалось устранить. Далее, на основе этого подхода О.М. Белоцерковским с сотрудниками был развит эффективный метод "расщепления по физическим процессам" [18 - 20].

© Ко второй группе относится семейство алгоритмов SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure-linked Equations) [21, 22], в которых для дискретизации исходных уравнений используется метод «ко­нечных объемов» и разнесенные сетки. Этот подход был предложен и развит С. Патанкаром и Р. Спол-дингом [21, 23]. Для решения системы конечно-разностных уравнений используется итерационная про­цедура SIMPLE. Различные модификации этого метода известны как абревиатуры SIMPLEC, PISO, SIM­PLER и другие.

Недавно в нашей работе [24] был предложен эффективный численный метод решения системы не­стационарных уравнений движения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости в переменных скорость-давление. Основная цель данной работы состоит в исследовании возможностей этого метода и изучении влияния числа Рейнольдса на поля скорости и давления в зоне плохообтекаемого препятствия с квадрат­ной формой поперечного сечения, расположенного на жесткой стенке плоского канала.

Постановка задачи и ос­новные    ураВНеНИЯ.     РаССМОТрИМ "'Sj^^S^SSSSSSfgSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSfft*

течение несжимаемой вязкой жид- ' кости в плоском прямолинейном канале, на нижней стенке которого на расстоянии 51 от входного сече­ния AB расчетной области распо­ложена геометрическая неоднород­ность c поперечным сечением квад­ратной формы EFKQ . Физическая картина течения и границы расчет^ Рис- 1- Принципиальная схема течения в плоском канале

ной области показаны на рис. 1. с квадратн^ім препятствием

Характерной особенностью течений в каналах является то, что движение жидкости происходит под действием продольного перепада давления. Однако заданной величиной в рассматриваемой задаче следует принять не перепад давления, а расход жидкости Q = щ h   через поперечное сечение канала

CD . При такой постановке задачи число Рейнольдса Re = ■ h / v задается, а давление определяется в процессе решения задачи.

Для описания движения жидкости используются нестационарные уравнения Навье-Стокса без ка­ких-либо упрощающих предположений. При введении безразмерных величин за масштаб длины прини­мается ширина канала h, за масштаб скорости принята среднерасходная скорость в канале     = Q / h ,

за масштаб времени принята величина t) = h /     , а за масштаб давления принят скоростной напор

Р0 =/?■ . В безразмерных величинах V,, P, X, система нестационарных уравнений Навье-Стокса с постоянными плотностью Р0 и кинематической вязкостью v в консервативной тензорной форме в пря­моугольной декартовой системе координат записывается в виде [25, 26]:

дУ dP

дт    dXi dXk

VV+Re

дУ дУъ

dXk OX,

і J

0.

(1)

Для рассматриваемой двумерной задачи i, к = 1,2;    X1 = X; X2 = Y; V1=U; V2 =V. При этом

U=u/u0, V = v/u0, X = x/h, Y=y/h, т = tu0/h, P=p/Здесь U и V - горизонтальная и верти­кальная компоненты скорости соответственно.

Для завершения постановки задачи необходимо задать начальные и краевые условия на всех гра­ницах расчетной области ABCDQKFEA. Предполагается, что в начальный момент времени во всей рас­четной области горизонтальная скорость U имеет параболический профиль Пуазейля, а вертикальная скорость V и давление P равны нулю.

На входной границе расчетной области будем использовать условия невозмущенного потока, ко­торые в данном случае состоят в том , что вертикальная скорость V |ab = 0 , а продольная скорость U имеет установившейся параболический профиль Пуазейля в виде

U (Y )| AB = 6(1 - Y )Y. (2)

На всех неподвижных твердых стенках граничными условиями для компонентов скоростей явля­ются очевидные условия прилипания U = 0 и непротекания і^іг = 0, где Г - твердая граница. При по­становке граничных условий на выходе из расчетной области в сечении CD, мы сталкиваемся с пробле­мой моделирования граничных условий на бесконечности. В данном случае были использованы стан­дартные «мягкие» условия Неймана.

В процессе решения задачи требуется определить поля скорости и давления в расчетной области и исследовать влияние числа Рейнольдса и геометрического размера препятствия B на вихревую структу­ру течения в канале, протяженность зоны подпора перед уступом и длину циркуляционной зоны за пре­пятствием. Стационарное течение в канале характеризуется тем, что искомые переменные U,V,P не зависят от времени.

Особенности численного метода. Общий принцип используемого метода решения уравнений Навье-Стокса рассмотрен в нашей работе [24]. Подробности численной процедуры описаны в [27]. В расчетной области вводится основная ортогональная сетка 50 (j, i) и две вспомогательные полуцелые

сетки S 1( j +1 / 2,i), S 2( j,i +1 / 2) для продольной и поперечной скоростей соответственно. Для по­строения дискретного аналога используется метод контрольного объема и неявная конечно-разностная пятиточечная схема. Диффузионные слагаемые аппроксимируются центральными разностями, а конвек­тивные слагаемые по схеме против потока со 2-м порядком точности по пространству. Производные по времени аппроксимируются односторонними разностями с 1-м порядком точности. Полученная система разностных алгебраических уравнений решается с помощью алгоритма SIMPLE [15, 21], а их дискрет­ный аналог имеет вид:

+ cPP% + срРп + bfPj^ + = /Р, (2)

Vn$m = WPjft1 - Pj,++1) + GV+1/2]/dV-+1/2. (4)

UV    P    P   P   P   P P где коэффициенты дискретизации d  , d , dji, C1 , C0 , ^1 , b) , свободный член у и выражения

GU, GV определены через велечины с пред^ідущего шага. Разработанный алгоритм решения эволюци­онной гидродинамической задачи реализован в виде компьтерной программы и позволяет получать ста­ционарные решения, либо исследовать поведение характеристик течения во времени.

Результаты расчетов и их анализ. Используя разработанную программу была выполнена серия расчетов по изучению влияния числа Рейнольдса на вихревую структуру течения и поля давления в плоском канале в зоне расположения выступа с квадратной формой поперечного сечения. Расчеты в ос­новном выполнены на равномерных сетках с шагами по пространству Ax = Ay = 0,02 при высоте вы­ступа B = B / h = 0,4.

В качестве первого примера ниже на рис. 2 приведены результаты расчетов векторного поля скоро­стей в плоском канале с выступом квадратной формы   (B = 0,4)   при трех числах Рейнольдса

(Re = 100, 600, 1000) . Эти рисунки наглядно показывают влияние числа Рейнольдса на вихревую струк­туру течения в зоне расположения выступа.

Рис .2. Расчетное векторное поле скоростей в плоском канале с выступом квадратной формы (B = 0,4) при трех различных числах Рейнольдса (Re = 100, 600,1000) для т = 100

Анализ рисунка показывает, что при всех трех числах Рейнольдса для зоны за препятствием ха­рактерно образование возвратных течений, а протяженность этой зоны и структура течения в ней зависят от числа Рейнольдса при заданной геометрии выступа. Нетрудно видеть, что при Re = 100 и B = 0,4 ниже выступа наблюдается хорошо выраженная циркуляционная зона в виде одного большого вихря несколько вытянутого вдоль по течению, а выше выступа поток тормозится и обтекает выступ пока без образования вихревой зоны в углу E . С ростом числа Рейнольдса вихревая структура потока качествен­но меняется. Уже при Re > 400 впереди выступа образуется небольшая вихревая зона жидкости с вра­щением по часовой стрелке, а циркуляционная зона образующаяся за выступом, в верхней своей части дробится на два вихря с противоположным направлением вращения. Дальнейший рост числа Рейнольд-са, то есть при Re > 800 горизонтальные размеры вихревых областей, как перед выступом, так и за ним увеличиваются, а их структура усложняется вследствие образования нескольких локальных вихревых структур.

Одним из впечатляющих результатов полученных с помощью расчетов является обнаружение вто­ричной вихревой зоны на верхней стенке канала сразу за основной циркуляционной зоной, при этом вто­ричная вихревая структура наблюдается лишь при числах Re > 400, а при Re = 100 она еще не появля­ется. Это явление сопровождается возникновением дополнительных потерь энергии основного потока и усилением обмена количеством движения между слоями жидкости в поперечном направлении, что и обуславливает изменение динамики и кинематики потока.

Переформирование скоростной структуры потока по высоте канала приводит к возникновению на определенных участках канала положительных градиентов давления, что в свою очередь служит причи­ной образования вторичных вихревых зон. Особая сложность их геометрии хорошо наблюдается на рис. 2 при Re = 1000 .

С целью полноты представления картины скоростного поля в плоском канале при наличии геомет­рической неоднородности в виде квадратного препятствия на рис. 3 приведены расчетные профиля гори­зонтальных скоростей U(Y) в двадцати различных сечениях по оси X    при трех числах Рейнольдса

(Re = 100, 600, 1000) . Вместе с рис. 2 они достаточно полно иллюстрируют сложную структуру течения и

искривление линии максимальных скоростей, которое обусловлено наличием системы вихрей не только в зоне за препятствием, но и на верхней стенке канала.

Re=100

0,0 0,5  1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 X

Рис. 3. Расчетные профиля горизонтальных скоростей в различных сечениях оси х в плоском канале с выступом квадратной формы (b = 0,4) при трех различных

числах Рейнольдса (Re = 100,600,1000) для т = 100

В дополнение к двум приведенным расчетным картинам течения, на рис. 4 представлены результаты расчетов в виде линий равных скоростей в канале при трех различных числах Рейнольдса. На приведенном рисунке подобно линиям тока, выразительно показана тонкая структура и величина скоростей в плоском канале с квадратным выступом при трех числах Рейнольдса. Полученная картина течения в зоне за препят­ствием во многом похожа на полученную нами ранее структуру течения во внезапно расширяющемся ка­нале за уступом [28], но они не одинаковы.

Re = 100

0.5     10     15    2.0    2.5    3.0    3.5    4.0    4.5     5.0     5.5    6.0    6.5     7.0    7.5 X

Re = 600

0.5    1.0    1.5    2.0    2.5    3.0    3.5    4.0    4.5    5.0    5.5    6.0    6.5    7.0    7.5 X

Re = 1000

0.5     10    15    2.0    2.5    3.0    3.5    4.0    4.5    5.0    5.5    6.0    6.5    7.0    7.5 X

Рис. 4. Расчетные изолинии равных скоростей в плоском канале с выступом квадратной формы (B = 0,4) при трех различных числах Рейнольдса

(Re = 100,600,1000) для т = 100

В целом расчетные изолинии равных скоростей и их векторные поля показывают, что при малых числах Рейнольдса Re < 100 вязкие эффекты являются преобладающими и скоростная структура тече­ния во всей расчетной области является простейшей и определена фактически параболой Пуазейля, за исключением зоны в непосредственной близости от препятствия. Рост числа Рейнольдса приводит к уве­личению роли конвективного переноса. В результате этого позади выступа циркуляционное вихревое течение интенсифицируется и распадается на две области с различной структурой течения, характер ко­торой виден на рис. 2 и 4. Заметим, что с ростом числа Re горизонтальный размер как зоны подпора, так и циркуляционной зоны увеличивается. Вертикальный же размер вихревой зоны вдоль оси X за высту­пом уменьшается и при некотором Xc (Re) он замыкается на нижнюю стенку. Горизонтальный размер

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

Е В Бруяцкий, А Г Костин, Е И Никифорович - Вихревая структура потока в плоском канале при наличии на его стенке квадратного препятствия