О А Борисенко - Аналітична геометрія - страница 18

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86 

sin ysin f sin A = \(rir2r3)\.

Аналогічно знаходимо, що

sin a sin ysin B = \(rir2r3)\,   sin a sin f sin C = \(rir2r3)\.

З останніх трьох рівностей випливає теорема синусів сферичної триго­нометрії:

sin A sin B sin C sin a     sin f     sin y

 

1.8   Перетворення координат.

1.8.1   Перетворення координат вектора при пєрєході до нового базису.

Нехай ei, e2, eз і ei, Єє2, е3 два базиси, не обов'язково ортонормо-вані.

Розкладемо вектори ei, Є2, Єєз по базису ei, e2, e3: ei = c\e i + c\e 2 + c\e з = (Cie j,

Єі2 = c\e i + C^e 2 + C^e 3 = Cj2e j, (1.13)

ез = c\e i + cC3e 2 + cle з = c33e j.

Отже, ЄЄі = C ej.Довільний вектор a можна розкласти як по базису e , e2, e3, так і по базису Єє1, a2, Єєз:a=


a e + a2e2 + a3e3 = ajej (1.14)a = a1ei +a2e2 + a3e3 = alei (1.15)

Розглянемо як зв'язані між собою координати aj і (j, i = 1, 2, 3). Підставимо у (1.15) вираз для Єєі із (1.13) і одержимо

 

a = aicj e j = (cj ai)e j (1.16)

Вирази (1.14) і (1.16) — це розкладання вектора a по базису ei, e2, e3. Але вектор по данному базису розкладається єдиним способом. Тому

 

aj = cj ai. (1.17)

Отже, одержано формули перетворення координат вектора при пе­реході до нового базису:

a1 = cia1 + c2aa2 + cla3,

2        2~i   і    2—2  і 2—3

a = cia + c2a + c3a , a3 = cfa1 + c3a2 + c3a3. Позначимо через C матрицю переходу від базису ei, e2, e3 до базису ai, a2, аз:

(ci c2i c3

C =     c2   c22 c32

c3 c32 c33

Нагадаємо, що det C = 0 (див. 1.6).

Перехід від нових координат aai до старих aj здійснюється за допо­могою транспонованої матриці

/ c i   c2   cl \ C = c2   c2   c2  ) ,   det C = 0.

c3 c23 c33

Системи (1.13), (1.17) в матричній формі записуються відповідно

a = C e,   a = Cia.

Перехід від старих координат aj до нових aai здійснюється за допо­могою матриці (C*)_i, оберненої до матриці C*:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86 


Похожие статьи

О А Борисенко - Сучасні інформаційні системи і технології матеріали першої міжнародної науково -практичної конференції

О А Борисенко - Аналітична геометрія