В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння - страница 104

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 

7) y = , x Є (1; e]. x  ln x

4. Обчислити об'єм тіла, утвореного при обертанні навколо від-
повідної осі фігури, обмеженої кривими:
1) y = 1 x2, y = 0, x = 0
навколо осі Ox; 2) xy = 4, x =1, x = 4, y = 0 навколо осі Ox;

3) y = — + 2x + 2, y = 2 навколо осі Oy; 4) y = ex, x = 0, x = 1,
y = 0 навколо осі Ox; 5) y = л/x, y = x навколо осі Ox; 6) y = e-x,
x Є [0; +oo) навколо осі Ox; 7) y = xe-x , x > 0 навколо її асимптоти.

5. Знайти довжину дуги кривої: 1) y2 = x3, якщо 0 < x < 5;

п 2n

3; "3~

2) y = 2v/x3 від xi =0 до x2 = 11; 3) y = &      , x Є [0; 1];

4) y = lncos x при x Є  0; — ; 5) y = lnsin x при x Є L 6J

6. Знайти вартість перевезення M тонн вантажу залізницею на відстань l км за умови, що вартість y перевезення однієї тонни змен­шується на a грн. на кожному наступному кілометрі.

7. Чисті інвестиції визначаються формулою I(t) = 7000л/ї. Знай­ти значення t, при якому приріст капіталу складе 50000 грн.

8. Продуктивність праці робітника протягом дня визначається формулою f (t) = —0, 00625t2 + 0, 05t + 0, 5 (гр .од./год.), де t - час від початку роботи, 0 < t < 8. Знайти функцію u(t), t Є [0;8], яка дає обсяг продукції (у вартісному виразі) і його величину за робочий день.

9. Знайти дисконтований доход за три роки, при ставці 8% і по­чатковому вкладі 10 млрд. грн., якщо передбачається збільшувати щорічно капіталовкладення на 1 млрд. грн.

 

10.Знайти середній час, затрачений на освоєння одного виробу в період становлення виробництва від 100 до 121 виробу, якщо затрати

600

часу на виготовлення виробу визначаються функцією t = —7=, де x

x

- порядковий номер виробу.

11.Виїхавши зі станції електровоз через t год. має прискорення a(t) = 3t2 42t + 80 (км/год2). Знайти швидкість руху і відстань,

 

 

21яку пройде електровоз від станції, через одну год. після виходу.

12.Знайти роботу з викачування води з вертикальної циліндрич­ної бочки, яка має радіус основи R і висоту H.

13.Кількість y електроенергії, що споживається містом, вира­жається формулою

y

1,                            якщо t < 6;

п

a + bsin—(t 6),    якщо t > 6,

18

де t - час доби. Знайти добове споживання електроенергії при a =

15000 кВт, b = 12000 кВт.

14.       Вартість перевезення однієї тонни вантажу на один кілометр

(тариф перевезення) задається функцією f (x) = +^ (гр.од./км).

Знайти витрати на перевезення однієї тонни вантажу на відстань 20 км.

15.Знайти середнє значення витрат K(x) = 6x2 +4x +1, вираже­них у гривнях, якщо обсяг продукції x змінюється від 0 до 5 одиниць. Вказати обсяг продукції, при якому витрати набувають середнього значення.

16.Компанія повинна обрати одну з двох можливих стратегій розвитку: 1) вкласти 10 млн. грн. у нове обладнання і одержувати 3 млн. грн. прибутку щорічно протягом 10 років; 2) закупити на 15 млн. грн. досконаліше обладнання, яке дасть змогу одержувати 5 млн. грн. прибутку щороку протягом 7 років. Яку стратегію розвит­ку слід обрати компанії, якщо мінімальна облікова ставка дорівнює 10 % річних?

17.Нехай f (t) = 5000e0'04* - величина доходного потоку від робо­ти підприємства. Знайти майбутню вартість цього доходного потоку, якщо відсотки нараховуються неперервно протягом п'яти років при відсотковій ставці 12%.

18.Електропоїзд, вийшовши із залізничної станції, їде з при­скоренням a = f(t) де t - час перебування в дорозі. Витрати елек­троенергії (в КВт/год) на рух електропоїзда задаються формулою

t

M = / f (т)dr. Обчислити витрати електроенергії впродовж перших

0

трьох годин руху, якщо f (t) = tet .

19.Яку роботу треба виконати для того, щоб тіло масою m під­няти з поверхні Землі, радіус якої R, на висоту h? Чому дорівнює робота, коли тіло віддаляється у нескінченність? (Скористатися тим,

 

21R2

що сила F(x) = mg—2-, де x - відстань маси m від центра Землі, а R+h

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 


Похожие статьи

В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння