В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння - страница 250

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 

х

3) у' +--- = х3;    4) у' + у = cosх;

х

 

495) у' = х + у;       6) у' + 2ху = 2хе х ;       7) у' у = ex.

4. Розв'язати рівняння Бернуллі:

1) ху' + у = х2у2;        2) ху' у = у3;

3) у' + ху = ху3;          4) ху' + 2у = х5у2.

5. Розв'язати рівняння в повних диференціалах:

1) (sin ху + ху cos ху)<х + х2 cos худу = 0;

2) + у)<х + у)<у = 0; 3) (х3 + ху2)<1х + (х2у + у3)<<у = 0;

хЗ,у уЗх

4) х<х + у<<у + 2--- 2— = 0; 5) уху-1 + ху ln х<<у = 0.

х2 + у2

6. Розв'язати рівняння, знайшовши спочатку інтегрувальний
множник:

1) (2ху2 у)<іх + (у2 + х + у)<іу = 0, = /(у);

2) (2х3у2 у)<х + (2х2у3 х)<<у, = /(ху);

3) + х2 + у2)<у у<в = 0, = /(х2 + у2);

4) + у2)<х 2ху<у = 0, / = / ( х).

 

7. Нехай є Ж потенційних покупців деякого товару. Після ре­кламного оголошення інформація про даний товар поширюється че­рез спілкування покупців між собою. Враховуючи, що швидкість зміни числа покупців, які знають про товар, пропорційна як чис­лу проінформованих про товар, так і числу покупців, які про нього нічого не знають, скласти математичну модель задачі і знайти закон залежності числа проінформованих покупців від часу.

8. Граничні і повні витрати виробництва задовольняють рівнян­ня у' 4у + х = 0. Знайти функцію у повних витрат, що задовольняє

умову у(0) = 0.

9. Відомо, що ціна p на деякий товар залежить від часу t, а попит q і пропозиція s визначаються формулами q = 4p' 2p + 39, s = 44p' + 2p 1. Знайти, якою повинна бути ціна p, щоб попит і пропозиція зрівноважувалися, якщо p(0) = 1 .

 

10.За який проміжок часу відбудеться подвоєння сукупного сус­пільного продукту P, якщо його залежність від часу визначається

<P

рівнянням розширеного відтворення —— = 0,1P.

<t

11.Швидкість реакції перетворення цукру описується рівнянням ^ = k(a х), де a - кількість молей цукру перед початком реакції, х - кількість молей, які вступають в реакцію протягом часу t; k -коефіцієнт пропорційності. Знайти х^) і ^х), якщо х(0) = 0.

12.Корабль зупинився у тихій воді, нахилившись на кут а, і потім, без стороннього втручання, став рівномірно погойдуватися. Кут ір його відхилення від положення рівноваги (в радіанах) і час t (в секундах) зв'язані рівнянням ^ + ар + Ьр2 = 0, де a і b - сталі. Знайти p(t), якщо р(0) = а.

 

13.49З деякої суміші (хімічно неактивної) добувають сірку, розчи­няючи її в бензолі. Відомо, що протягом 42 хв, користуючись вели­кою кількістю бензолу, вдається екстрагувати половину всієї наяв­ної сірки. Швидкість екстракції пропорційна добутку нерозчиненої кількості сірки і різниці концентрації насиченого розчину і розчину в даний момент. Знайти скільки сірки можна розчинити протягом 6 год, якщо в даній речовині міститься 6 г сірки і якщо взято 100 г бензолу - кількості, яка при насичені розчиняє 11 г сірки.

14.Проходячи через ліс і зазначаючи опору дерев, вітер втрачає частину своєї швидкості. На нескінченно малому шляху ця втра­та пропорційна швидкості на початку цього шляху і його довжині. Знайти швидкість вітру, який пройшов в лісі 150 м, якщо відомо, що початкова швидкість вітру vo = 12 м/с, а після проходження шляху х =1 м швидкість вітру зменшилася до vi = 11, 8 м/с.

 

15.Знайти розв'язок диференціального рівняння =0,1у, що

<t

задовольняє початкову умову у(0) = 1000. Якщо y(t) є кількість популяції бактерій після t годин росту, то чому дорівнює розмір по­пуляції після 10 год?

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 


Похожие статьи

В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння