В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння - страница 280

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 

Вправи            54

Відповіді         55

§3. Неперервність функції                                                               56

3.1.Означення неперервності функції                                      56

3.2.Властивості функцій, які неперервні у точці                    57

3.3.Класифікація точок розриву функції                                  64

3.4.Застосування функцій в прикладних задачах                   66

3.5.Властивості функцій, неперервних на відрізку                68

Вправи                                                                                   72

 

54Відповіді                                                                            72

Розділ 7. Диференціальне числення функції

однієї змінної                                                           73

§1. Поняття похідної. Диференційовність та диференціал.

Обчислення похідних найпростіших елементарних функцій.
Похідні та диференціали вищих порядків
...................... 73

1.1.                             Поняття похідної                                      73

1.1.1.Означення похідної                                                    73

1.1.2.Геометричний зміст похідної                                    74

1.1.3.Фізичний зміст похідної                                            76

1.1.4.Економічний зміст похідної                                      76

1.1.5.Права й ліва похідні                                                   77

1.2.................................................................. Диференційовність функції. Диференціал                         78

1.2.1.Диференційовність функції в точці                          78

1.2.2.Зв'язок між поняттями диференційовності та
неперервності функції                                                   79

1.2.3.Поняття диференціала функції                                 80

 

1.3.Основні правила диференціювання                                   81

1.4.Обчислення похідних тригонометричних, логарифмічної

та показникової функцій                                                     82

1.4.1.Похідні тригонометричних функцій                        82

1.4.2.Похідна логарифмічної функції                                84

1.4.3.Похідна показникової функції                                  85

 

1.5.Похідна оберненої функції. Обчислення похідних
обернених тригонометричних функції                              86

1.6.Диференціювання складеної функції                                 88

1.7.Логарифмічна похідна. Похідна степеневої функції з
довільним дійсним показником. Таблиця похідних
найпростіших елементарних функцій                                90

 

1.7.1.Поняття логарифмічної похідної                              90

1.7.2.Похідна степеневої функції з довільним показником 91

1.7.3.Таблиця похідних найпростіших елементарних
функцій                                                                           92

1.8.................................................................. Похідні та диференціали вищих порядків                         92

1.8.1.Поняття похідної n-го порядку ....................... 92

1.8.2.Формули для n-них похідних деяких функцій        93

1.8.3.Формула Лейбніца для n-ої похідної добутку

двох функцій ..............................................................          941.8.4. Диференціали вищих порядків     95

1.9.                                                                                        Похідна функції, яка задана параметрично        96

1.10.................................................................................... Неявна функція та її диференціювання    101

Вправи ......................................................................  104

Відповіді..................................................................... 105

§2. Застосування похідної.................................................... 107

2.1.      Застосування похідної в економіці та природознавстві .. 107

2.1.1.Застосування похідної в економічних задачах . . . . 107

2.1.2.Застосування похідної в задачах природознавства 112

2.2.                                                                                      Основні теореми про диференційовні функції.
Застосування похідної до дослідження функцій
... 113

2.2.1.Основні теореми про диференційовні функції       113

2.2.2.Екстремум функції ......................................... 117

2.2.3.Знаходження найбільшого і найменшого значень
функції     121

2.2.4.Напрямок опуклості графіка функції. Точка
перегину              122

2.2.5.Асимптоти графіка функції ........................... 124

2.2.6.Загальна схема дослідження функцій та побудова
їхніх графіків       126

2.2.7.Розкриття невизначеностей. Правило Лопіталя ... 129

2.2.8.Формула Тейлора ........................................... 131

Вправи            140

Відповіді         142

Розділ 8. Інтегральне числення функції однієї змінної .. 144

§1. Невизначений інтеграл  144

1.1.                                                      Первісна і невизначений інтеграл    144

1.1.1.Поняття первісної                                                       144

1.1.2.Невизначений інтеграл                                              145

1.1.3.Основні властивості невизначеного інтеграла.
Таблиця основних інтегралів                                       146

1.2.                                               Основні методи інтегрування     150

1.2.1.Метод заміни змінної (метод підстановки) .. 150

1.2.2.Штегрування частинами................................. 153

1.3...................................................................................... Штегрування деяких класів функцій             155

1.3.1.Штегрування раціональних функцій ........... 155

1.3.2.!нтегрування найпростіших ірраціональностей ... 159

 

1.3.3.55Інтегрування квадратичних ірраціональностей ... 161

1.3.4.Інтегрування тригонометричних функцій .. 162

Вправи            167

Відповіді         168

§2. Визначений інтеграл       170

2.1.Поняття визначеного інтеграла та його основні
властивості     170

2.2.Визначений інтеграл із змінною верхньою межею           176

2.3.Обчислення визначених інтегралів методом інтегрування
частинами і методом заміни змінної            177

 

2.3.1.Інтегрування частинами................................. 177

2.3.2.Заміна змінної у визначеному інтегралі        179

 

2.4.Визначений інтеграл як границя інтегральної суми         181

2.5.Невласні інтеграли    184

 

2.5.1.Невласні інтеграли з нескінченними межами
інтегрування        184

2.5.2.Невласні інтеграли від необмежених функцій . . . . 187

2.6.......................................................... Застосування визначеного інтеграла      189

2.6.1.Обчислення площі плоскої фігури                           189

2.6.2.Довжина дуги кривої                                                 194

2.6.3.Обчислення об'єму тіла за відомим поперечним
перерізом                                                                        197

2.6.4.Деякі застосування визначеного інтеграла в
прикладних задачах                                                       200

Вправи            209

Відповіді         212

Розділ 9. Диференціальне числення функцій

багатьох змінних                                                      213

§1. Поняття функції багатьох змінних       213

§2. Границя функції багатьох змінних. Неперервність функції.

Точки розриву            218

§3. Частинні похідні функції декількох змінних............... 224

§4. Повний диференціал. Диференціали вищих порядків            229

§5. Диференціювання складеної функції багатьох змінних          237

5.1. Диференціювання складеної функції                      237

 

555.2. Існування та диференційовність неявної функції        241

§6. Екстремум функції багатьох змінних    243

6.1.Необхідні та достатні умови існування екстремуму         243

6.2.Умовний екстремум ................................................ 247

Вправи            255

Відповіді         257

Розділ 10. Кратні інтеграли ............................................... 259

§1. Подвійні інтеграли          259

1.1.Означення подвійного інтеграла та його властивості . . . . 259

1.2.Зведення подвійного інтеграла до повторного      264

1.3.Заміна змінних в подвійному інтегралі      271

1.4.Застосування подвійного інтеграла            274

 

1.4.1.Обчислення об'ємів        274

1.4.2.Обчислення площ           276

1.4.3.Маса пластинки. Координати центра маси .... 277

Вправи            280

Відповіді         281

§2. Потрійні інтеграли          282

2.1.      Означення потрійного інтеграла та його властивості ... .282

2.1.1.Задача про визначення маси тіла          282

2.1.2.Потрійний інтеграл і його властивості            283

2.2.                                         Обчислення потрійного інтеграла за допомогою
повторного інтегрування      286

2.2.1.Обчислення потрійного інтеграла в декартових

координатах  286

2.2.2.Заміна змінних в потрійному інтегралі            289

2.3........................................................ Застосування потрійного інтеграла           292

Вправи            296

Відповіді         297

Розділ 11. Криволінійні інтеграли .................................... 298

§1. Криволінійні інтеграли першого роду 298

1.1.Означення криволінійного інтеграла першого роду         298

1.2.Обчислення криволінійного інтеграла першого роду за
допомогою визначеного інтеграла              300

 

 

551.3. Застосування криволінійних інтегралів першого роду . . 304

§2. Криволінійні інтеграли другого роду  307

2.1.Означення криволінійного інтеграла другого роду          307

2.2.Обчислення криволінійного інтеграла другого роду за
допомогою визначеного
інтеграла              309

2.3.Зв'язок між криволінійними інтегралами першого і

другого роду              312

2.4.Застосування криволінійних інтегралів другого роду . . . 313

2.5.Формула Гріна. Умови незалежності криволінійного
інтеграла
другого роду від шляху інтегрування    314

 

2.5.1.Поняття простої області             314

2.5.2.Формула Гріна     315

2.5.3.Умови незалежності криволінійного інтеграла

другого роду від шляху інтегрування         319

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 


Похожие статьи

В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння