В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння - страница 281

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 

Вправи            322

Відповіді         324

Розділ 12. Поверхневі інтеграли ....................................... 325

§1. Площа поверхні  325

1.1.Основні поняття й означення          325

1.2.Поняття гладкої поверхні     327

1.3.Поняття площі поверхні       330

§2. Поверхневі інтеграли першого роду     336

2.1.Означення поверхневого інтеграла першого роду. Обчислення поверхневого інтеграла першого роду

за допомогою подвійного інтеграла            336

2.2.Застосування поверхневих інтегралів першого роду        341

§3. Поверхневі інтеграли другого роду      344

3.1.Сторона поверхні ..................................................... 344

3.2.Означення поверхневого інтеграла другого роду та його
обчислення     348

§4. Формула Стокса  354

§5. Формула Остроградського-Гаусса................................ 364

Вправи            370

 

 

553Відповіді  374

Розділ 13. Числові та функціональні ряди ..................... 375

§1. Числові ряди................................................................... 375

1.1.Поняття числового ряду                                                      375

1.2.Властивості збіжних рядів                                                   377

1.3.Необхідні умови збіжності ряду      378

1.4.Ряди з невід'ємними членами                                             380

1.5.Знакозмінні ряди                                                                  386

1.6.Властивості сум збіжних числових рядів                          389

Вправи                                                                                   392

Відповіді                                                                                393

§2. Функціональні ряди        394

2.1.Поняття про функціональний ряд.

Область збіжності функціонального ряду              394

2.2.Степеневі ряди           402

 

2.2.1.Степеневий ряд і його область збіжності...... 402

2.2.2.Властивості степеневих рядів            404

2.3.                                                       Розклад функції в степеневий ряд  406

Вправи            414

Відповіді         415

§3. Ряди Фур'є....................................................................... 417

3.1.                        Ряд Фур'є за ортогональною системою функцій.
Обчислення коефіцієнтів ряду Фур'є методом
Ейлера-Фур'є              417

3.1.1.Ортогональність тригонометричної системи
функцій           417

3.1.2.Коефіцієнти Фур'є і ряд Фур'є            420

3.2.                                                Розклад функцій в ряд Фур'є      424

3.2.1.Розклад в ряд Фур'є 2п-періодичних функцій .... 424

3.2.2.Розклад в ряд Фур'є функції,

яка задана на відрізку довжини 2п або п ............... 428

3.3.Розклад в ряд Фур'є функцій з періодом 2/ ............ 435

3.4.Подвійні ряди Фур'є              441

Вправи            454

 

 

55Відповіді     456

Розділ 14. Диференціальні рівняння ............................... 458

§1. Основні поняття про диференціальні рівняння           458

§2. Диференціальні рівняння першого порядку    460

2.1.Рівняння з відокремлюваними змінними та звідні до них 462

2.2.Лінійні рівняння першого порядку             468

2.3.Рівняння в повних диференціалах              471

2.4.Особливі розв'язки    477

2.5.Застосування диференціальних рівнянь в
природознавстві         479

Вправи                                                                                   490

Відповіді                                                                                493

§3. Диференціальні рівняння другого порядку                             495

3.1.Основні поняття                                                                   495

3.2.Найпростіші рівняння другого порядку, які допускають
зниження порядку      497

 

3.2.1.Рівняння y'' = f (x) ......................................... 497

3.2.2.Рівняння y" = f (x, y') ................................... 498

3.2.3.Рівняння y'' = f (y, y') .................................... 499

3.3.                                                                               Лінійні диференціальні рівняння другого порядку          501

3.3.1.Загальна теорія лінійних диференціальних рівнянь 501

3.3.2.Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого
порядку зі сталими коефіцієнтами        505

3.3.3.Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння
другого порядку зі сталими коефіцієнтами     507

Вправи            515

Відповіді         517

§4. Поняття про системи лінійних диференціальних рівнянь . . . . 519

4.1.Інтегрування системи диференціальних рівнянь за допомогою зведення до одного рівняння другого порядку 519

4.2.Знаходження інтегровних комбінацій        521

4.3.Лінійні системи диференціальних рівнянь першого

порядку           525

4.3.1. Лінійні однорідні системи зі сталими

коефіцієнтами            528

 

5554.3.2. Лінійні неоднорідні системи рівнянь із сталими

коефіцієнтами     532

4.3.2.1Метод варіації довільних сталих (метод
Лагранжа)
..................................................... 532

4.3.2.2Метод невизначених коефіцієнтів        534

Вправи ......................................................................  538

Відповіді..................................................................... 539

Література ............................................................................ 541

Предметний покажчик ...................................................... 542

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

556Навчальне видання

 

 

 

Лавренчук Володимир Петрович Настасієв Павло Павлович Мартинюк Ольга Василівна Кондур Оксана Созонтівна

 

 

 

Рекомендовано Міністерством освіти і науки України як навчальний посібник для студентів вищих навчальних закладів

 

 

 

Підписано до друку 9.12.2009. Формат 60 х 84/16. Папір офсетний. Друк офсетний. Ум.друк.арк. 30,7. Обл.-вид. арк. 33. Зам. 50-п. Тираж 300.

 

 

Видавництво "Книги - ХХІ" Україна, 59000, м. Сторожинець, Чернівецької обл. вул. О. Кобилянської, 7 Свідоцтво про державну реєстрацію ДК № 1839 від 10.06.2004 р.

 

 

Друк ПП Валь Л. О.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 


Похожие статьи

В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння