В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння - страница 3

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 

При табличному способі задання функції складається таб­лиця, у якій указується ряд значень аргументу й функції, що їм відповідають.

Наприклад,

 

x

 

-3

-2

-1

0

1

2

 

У

 

-27

-8

-1

0

1

8

 

Очевидно, що за даними табличними значеннями, можна відтворити аналітично цю функцію, а саме,
x3x є R.У загальному випадку це не завжди вдається зробити, бо таблиця визначає не всі значення функції.

Проміжні значення функції знаходять наближено методом інтерполяції. Найпростішим є лінійне інтерполювання, при якому припускається, що приріст функції пропорційний при­росту аргументу. Якщо задане значення x лежить між наведе­ними в таблиці сусідніми значеннями xo і xi = xo + h, яким відповідають значення yo = f (xo) і yi = f (xo) + Af, то вважа­ють, щf (x) » f (xo) +


x


h


xo


а/.Величина кою.


lAf називається інтерполяційною поправ-9Якщо за заданим значенням функції треба знайти набли­жене значення аргументу, то необхідно провести обернене ін­терполювання.


Приклад. Функція задана таблицею:

2) Обернене iнтерполювання можна провести за формулою (1), якщо в ній поміняти місцями x та y:

g(y) = g(y0) + y-y0 Ag, (2)

де x = g(y) - невідоме значення оберненої функції.

Маємо y0 = 3,88; g(y,) = 3,04; yi = 4,38; g(yi) = 3,08; h = yi - y0 = 4, 38 - 3, 88 = 0, 50; Ag = g(yi) - g(y,) = 3, 08 - 3,04 = 0,04.

Скориставшись формулою (2), дістанемо

4, 1     3 , 88

x = g(4,1) и 3, 04 +              — 0, 04 = 3, 0576 и 3, 058. ►

 

Таблиці часто використовуються для задання функцій. Так, добре відомими є таблиці тригонометричних функцій, табли­ці логарифмів і т.п. Прикладом табличного способу задання функцій є також графік руху поїздів, який визначає місцезна­ходження поїзда в окремі моменти часу.

Графпчний спосіб задання функції полягає в тому, що дається графік функції, а її значення, які відповідають тим або іншим значенням аргументу, знаходяться безпосередньо з графіка.

Наприклад, на рис. 1 зображено графік деякої функції y = f(x), із якого видно, що D(f) = [-2;3], E(f) = [-1;4]. Важливим є вміння читати графік, тобто встановлювати влас-

 

1

 

 

 

 

x


тивості функції за її графіком. Зокрема, з даного рисунка вид­но, що ця функція має єдиний нуль x = -1, 5; зростає на всій області визначення; f (x) < 0 при x є [-2; -1, 5); f (x) > 0 при x є (-1, 5; 3].Графічно функцію задають тоді, коли аналітичний спосіб застосовувати важко або й неможливо. У багатьох випадках графіки креслять прилади-самописці. Наприклад, кардіогра­ми, енцефалограми в медицині, барограми, що виражають гра­фічно зміну атмосферного тиску з часом, в географії і т.п.

Словесний спосіб задання функції полягає в тому, що за­кон відповідності задається словами. Відому функцію f(x) = \x\ (рис. 2) задають словами так:
\x\


якщо x < 0; якщо x > 0.-2 -1


0


123-1 2


 

Рис. 1Наведемо ще приклади таких функцій. Функцію /(х) = sgnх (рис. 3) (читається "сигнум х" або "знак х") задають словами

{

—1,   якщо х < 0, 0,      якщо х = 0, 1,      якщо х > 0.

Функцію /(х) = [х] (ціла частина х) задають так: ціла ча­стина дійсного числа х - це найбільше ціле число, що не пере­вищує х.

Наприклад: [2, 3] = 2; [—1, 8] = —2.

На рис. 4 показано графік цієї функції.

Ще одним прикладом словесного задання функції є функ­ція Діріхле:

( ) =     1 , якщо х- раціональне , 0, якщо х- ірраціональне.

 

1.3. Парні та непарні функції. Періодичні функ­ції. Функція y = /(х), х Є X, називається парною, якщо: 1) множина X симетрична відносно точки х = 0; 2) /(—х) = /(х), х Є X.

Наприклад, функції y = х2, х Є R, і y = cos х, х Є R, -парні, оскільки (—х)2 = х2 і cos(—х) = cos х, х Є R.

 

 

 

y = / (х)З означення парної функції випливає, що будь-які дві точки графіка цієї функції Мі(х; /(х)) і М2(—х; /(—х)) симетричні відносно осі ординат. Тому графік парної функції розміщується симетрично відносно осі Oy.

 

1Функція у = f (х), х Є X, називається непарною, як­що: 1) множина X симетрична відносно точки х = 0; 2) f (-х) = -f (х), х Є X.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 


Похожие статьи

В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння