В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння - страница 51

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 

Знайти граничні витрати, якщо обсяг виробництва становить: 1) 5 одиниць; 2) 10 одиниць продукції.

А Маємо K'(x) = (100—--)' = 100- 0. Тоді K'(Б) = 100-10 =

30               10 10

2Б 102
100 --- = 97, Б; K'(10) = 100 ---- = 90.

Це означає, що при обсязі виробництва 5 одиниць продукції вит­рати на виготовлення наступної шостої одиниці становитимуть 97,5 гр. од. а при обсязі виробництва 10 одиниць вони становитимуть 90 гр. од.

 

 

1072) Нехай U(х) виторг від продажу х одиниць товару. Мір­куючи аналогічно як у попередньому випадку, одержуємо

U + Ах) - U(х)      , )
lim--------------------- = U (х).

Дх->0 Ах

Ця границя називається граничним виторгом.

Приклад 2. Функція попиту на деякий товар визначається формулою p = 10 2х, де х - обсяг попиту, p - ціна. Знайти гранич­ний виторг при х = 2.

А Очевидно, що виторг від продажу х одиниць товару

U (х) = х(10 2х) = 10х 2х2.

 

Тоді

U '(х) = 10 4х.

Якщо х = 2, то U'(2) = 10 4 2 = 2. Це означає, що коли попит зростає від двох до трьох одиниць, то виторг зросте на 2 грошові одиниці.

Граничні величини характеризують процес зміни економіч­ного об'єкта (процесу) з часом або відносно іншого фактора.

При означенні похідної знаходять границю відношення при­росту функції до відповідного приросту незалежної змінної. У багатьох задачах зручно знаходити відсоток приросту функ­ції, який відповідає відсотку приросту незалежної змінної. Це приводить до поняття еластичності функції (відносної по­хідної) .

Розглянемо функцію y = f (х), х Є X. Припустимо, що при­ріст незалежної змінної х дорівнює Ах, тоді її відносним приро-Ах

стом є--- . Відповідний приріст функції Ay = f + Ах) f (х),

Ay                      .                  Ay Ах

а відносний приріст---- . Складемо відношення---        :             , яке

y Ух показує у скільки разів відносний приріст функції більший за

відносний приріст незалежної змінної. Подамо це відношення

у вигляді

Ay   Ах    х Ay у     х      y Ах'

 

 

10Якщо існує /'(х), то маємо

lim (АУ : Ах) = lim (Х ^) = Х lim АУ = Х/'(х),

Ax—0   y       X Ax—0 y Ах        y Ax—0 Ах y

тобто

Ay

lim Ax = x/'(x). (1)

x

Границю (1) називають еластичністю функції / відносно змінної х і позначають символом Ex(y). Отже, згідно з озна­ченням

Ex(y) = /§,/ '(х).

або

Ex(y) = уу'(х). (2)

Очевидно, що еластичність / відносно х є відсотковим при­ростом функції, який відповідає приросту незалежної змінної на один відсоток.

Приклад 3. Знайти еластичність функції y = 3х 6 та обчис­лити її при х = 10.

А Згідно з формулою (2)

. v     хх dfy      хх            3хх хх

Ex(y) = —— =      3 =           = —.

у ах     3х 6       6     х 2

Якщо х = 10, то

E1o(y) = ^ = 10 = 4. w     10 2     8 4

Це означає, що коли х зростає на один відсоток, то функція 5 .

зростає на 4 відсотка.

Теорема 1. Еластичність добутку двох функцій дорівнює сумі еластичностей ствмножнитв, а еластичтсть част­ки двох функцш дорiвнює рiзницi еластичностей чисельника i знаменника, тобто

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122  123  124  125  126  127  128  129  130  131  132  133  134  135  136  137  138  139  140  141  142  143  144  145  146  147  148  149  150  151  152  153  154  155  156  157  158  159  160  161  162  163  164  165  166  167  168  169  170  171  172  173  174  175  176  177  178  179  180  181  182  183  184  185  186  187  188  189  190  191  192  193  194  195  196  197  198  199  200  201  202  203  204  205  206  207  208  209  210  211  212  213  214  215  216  217  218  219  220  221  222  223  224  225  226  227  228  229  230  231  232  233  234  235  236  237  238  239  240  241  242  243  244  245  246  247  248  249  250  251  252  253  254  255  256  257  258  259  260  261  262  263  264  265  266  267  268  269  270  271  272  273  274  275  276  277  278  279  280  281 


Похожие статьи

В П Лавринчук - Вища математика загальний курс частина 2 математичний аналіз і диференціальні рівняння