ЮМ Горобец - Возбуждение модулированных спиновых волн модельным одномерным дефектом анизотропии - страница 1

Страницы:
1  2 

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ

том 85

19 98

вып. 3

УДК 537.611.2

© 1998 г.    ЮМ. Горобец, А.Н. Кучко, СВ. Васильев

ВОЗБУЖДЕНИЕ МОДУЛИРОВАННЫХ СПИНОВЫХ ВОЛН МОДЕЛЬНЫМ ОДНОМЕРНЫМ ДЕФЕКТОМ АНИЗОТРОПИИ

Проведено теоретическое рассмотрение процессов генерации и модуляции спиновых волн в однородном переменном внешнем магнитном поле в материале, содержащем плоский дефект константы одноосной магнитной анизотропии. Исследование проведены в континуальном приближении в рамках феноменологической теории, базирующейся на уравнениях движения магнитного момента - уравнениях Ландау-Лифшица. Определены амплитуды спиновых волн, как функции параметров дефекта и частоты внешнего маг­нитного поля.

Многие свойства ферромагнитных материалов - в первую очередь высокочас­тотные, а также термодинамические и кинетические свойства - определяются в об­ласти низких температур специфическими волнами, могущими распространятся в этих телах, так называемыми обменными спиновыми волнами (СВ) [1]. В последнее время интерес к исследованию СВ сильно возрос, что обусловлено перспективами их практи­ческого применения в электронных устройствах СВЧ-техники как нового метода и средства для обработки сигналов [2, 3]. Так как длина СВ, по меньшей мере, на порядок меньше, чем длина магнитостатических волн, это ведет к еще большей миниатюризации устройств СВЧ-микроэлектроники. Однако для использования СВ нужны эффективные источники, обеспечивающие возбуждение СВ с заданной час­тотой и направлением распространения. Источником СВ, в принципе, может служить любая электродинамическая неоднородность, созданная вблизи поверхности или внут­ри объема ферромагнетика [4, 5]. В качестве такой неоднородности в данной работе предлагается использовать дефект константы одноосной магнитной анизотропии.

Рассмотрим однородно намагниченный вдоль оси і ферромагнетик, помещенный в однородное внешнее магнитное поле смещения Н0, направленное вдоль оси z, который содержит локальный дефект константы одноосной анизотропии. Пусть пространст­венное распределение величины константы одноосной анизотропии имеет следующий вид [б, 7]:

Здесь ро - значение константы одноосной анизотропии в однородном материале вдали от дефекта; Р, - постоянная характеризующая амплитуду неоднородности распре­деления анизотропии; 5 - параметр обратной эффективной ширины дефекта. Данная модельная зависимость константы анизотропии от координаты достаточно хорошо описывает реальное распределение анизотропии в феррит гранатах, выращенных методом жидкофазной эпитаксии, в случае изменения температурного режима роста [7]. Кроме того, подобный дефект может быть создан в искусственных многослойных магнитных материалах с модулированной анизотропией [8].

p(x) = p0 + (3,/ch28x.

(1)

Поместим ферромагнетик в направленное вдоль оси х переменное внешнее маг­нитное поле накачки частотой со : H(t) = h exp{-/cor}.

Линеаризованное по малому отклонению вектора намагниченности от основного состояния уравнение Ландау-Лифшица без учета диссипативных слагаемых, после перехода к циркулярным переменным М± = Мх ±iMy, примет вид:

±у дМ±%'1) = aMsAM±(x,t)-[H0(t)+ M${x)]M±{x,t) + MsH(t), (2)

где Ms - намагниченность насыщения, а - константа обменного взаимодействия фер­ромагнетика; у - гиромагнитное отношение. Представим намагниченность в виде

M±{x,t) - M(x,t)cxp{+iyjH0(t)df}.

Тогда уравнение (2) примет следующий вид:

- dM{xJ) = аМ,АМ(х, t) - М£(х)М(х, г) + MsH(t) ехр(;'у I H0(t)dt). у at

После перехода к Фурье компонентам по времени можно записать:

aAw±U,(0) + [Q-p(x)]m±(;t,G))= vv((0). (3)

Здесь:

Q. = со / yMs;

«(±(.v,co) = М~] \ M±(xj)exp(t(j)t)dt;

w(co) = J —— exp{imt + iyj H0{t)dt}dt. -~ Ms

Представим искомое решение уравнения (3) в виде суммы: ш±(х,со) = т(х, со) + + mh(x, со), где mh(x, со) описывает вынужденное движение намагниченности в од­нородном внешнем магнитном поле (ш; —> 0), а т(х, со) описывает возбуждение

л-»о

обусловленное наличием дефекта (иг —> 0). Для них имеет место система уравнений:

оАт,, +(П-р0)/н,, = w; (4)

aAin + (Q - PQ -    eh-2 Sx)m = Plmh ch~2 Sx. (5)

В силу симметрии задачи (отсутствие выделенного направления вдоль оси х) част­ное решение уравнения (4) имеет следующий вид:

a52A:2 52a

Для нахождения решения второго уравнения системы (5) рассмотрим соответ­ствующее ему однородное уравнение:

аЛ/п + (О-Р0 -Р, с\\~2Ьх)т =0 (6)

Данное уравнение движения намагниченности аналогично хорошо изученному в кван­товой механике уравнению Шредингера, описывающему движение частицы в модифи­цированной потенциальной яме Пешля-Таллера. Фундаментальная система решенийтакого уравнения хорошо известна [9] и может быть представлена следующим об разом:

1 -th8x

ш, = (chSx)'* F| -ік-Х,-ік + Х + \,-ік +1;

т2 = (ch 8х)

th8x

F] Х + 1,-Х,-ік + \;

2

1 -th8x

(7

Здесь F - гипергеометрическая функция [10]; X = — -1 + Л + схб2

Асимптотическое поведение фундаментальных решений (7) на ±<*> имеет вид плос ких волн [10]:

тх - ^ ехр(-;'/:8 | х |) + exp(i&8 | х |); m2 = cjf ехр(-г'&6 | х |) + ^2 ехр(/А;6 | х |).

Здесь      £,f, ^2' ^2 определяются выражениями:

л/д2'*Т(-2гА;)

(8

Е+ _ Угс2|+,<Т(-2/А:)

А. - /А: 2

\-X-ik 2

л/я2|_,<:Г(2/А:)

 

"X -1- ік

 

1 - X + ік

 

Г

 

Г

 

 

 

2

 

2

 

 

"1 + А, - ік

 

'1-Х- ік

Г

 

Г

 

 

2

 

• 2

 

4п2~'кГ(2ік)

 

\ + Х + ік

 

"1 - X + ік

Г

 

Г

 

 

2

 

2

где Г - гамма-функция.

Перейдем к решению неоднородного уравнения (5). Так как оно не содержит пер вой производной, то определитель Вронского не зависит от х и его можно вычислить например, при х —> 0. С учетом этого общее решение неоднородного уравненш примет вид:

1

Апц + ml \ hm2dx + Вт2 т2 \ hm^dx

(9

где И = ——, А, В - константы интегрирования. Потребуем, чтобы решение прі occh

х > ±оо представляло собой плоские монохроматические, расходящиеся от дефекта волны: m(x,co)   =   5(to)exp(+/fcc), где S - амплитуда СВ. Исходя из этого, с учетох

(8) для асимптотического поведения решения на бесконечности получим следующш выражения для констант А и В:

Л = -£Г(/,+ -/,-)--£1+(/2+ + /2-);

в = -4Г(/,+ + /Г)--^(/2+-/2).

где /;+ = { hmtdx, /=1,2. о

Амплитуда СВ-волны на +°°, в этом случае будет иметь вид:

2гШ(А + 1)а _i   ch2 &

(г* - Я,)(1 + А, + г*) Г(1 + ік) ■ Г(-Х - ік) Г(1 + X - ік)

R = sin(7tX.)

%Х(Х + \)-Г(\-ік)

В общем случае аналитическое вычисление амплитуд СВ невозможно. Рассмотрим возбуждение СВ при X = 1. В этом случае решение может быть выражено через элементарные функции, так как гипергеометрическая функция при условии 1 +

+       = (2п +1)2 (л - целое число) переходит в полиномы Якоби п-й степени. С учетом аХ

этого при X = п = 1 можно получить следующие выражения для фундаментальных решений однородного уравнения (6):

п\ = (th 5jcik)cxp(ikbx),   т2 = (thbx + ik)exp(-ikbx), (12)

а искомое решение примет вид: 1

т = ■

4/Г(И-Г)5

пц J m2hdx + m2 J m^hdx

(13)

Для асимптотического поведения намагниченности в +оо получаем ЗлР,и>    l + ik 8а2к28А sh(7Dk2)

П1   ~ ~—2  2g4   і /   , r»N ЄХР('^ЛГ)-

Таким образом, окончательно для амплитуды СВ, обусловленных наличием в материале дефекта анизотропии вида (1) получаем

^u^V^Z (15) 8а2к2Ь4 sh(7tA2)

В случае произвольного X и постоянного поля смещения амплитуда волн (11) в +°° найдена численно и результаты представлены на рис. 1. Зависимости при X = 1 найденные численно по формуле (11) и построенные по аналитическим соотношениям (15) совпадают. Из рисунка видно, что амплитуды СВ расходятся при к -4 0, так как в этом случае в системе имеет место однородный ферромагнитный резонанс. Данная расходимость может быть устранена путем феноменологического учета магнитной релаксации, как малой мнимой добавки к безразмерной частоте СВ £2, равной пара­метру затухания Гильберта є [11]. На рис. 2 представлена амплитуда СВ при X - 1 в зависимости от частоты для различных значений магнитной вязкости.

Продемонстрируем возможность возбуждения модулированных СВ в рассмат­риваемой системе. Для этого рассмотрим специальный случай поля накачки вида:

H(t) - h exp(-itor)exp] — ] H0(t)dt

{ Ms

в этом случае решение вдали от дефекта будет иметь вид модулированных СВ:

M±(t,x) - h exp

іШ + і — І H0{t)dt Af.

m(x,co).

0,2    OA    0,5    0,8     1      1,2 1,4

аг   OA   де   ом   1    и k iA

Рис. 1. Зависимость амплитуды СВ от волнового числа при различных значениях параметров дефекта X.

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

ЮМ Горобец - Возбуждение модулированных спиновых волн модельным одномерным дефектом анизотропии