О В Макарчук - Вольт-амперні характеристики напівпровідникових елементів електромеханотронних систем - страница 1

Страницы:
1  2 

УДК 621.313 О.В. Макарчук

Національний університет "Львівська політехніка",

кафедра ЕМА

ВОЛЬТ-АМПЕРНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ НАПІВПРОВІДНИКОВИХ ЕЛЕМЕНТІВ ЕЛЕКТРОМЕХАНОТРОННИХ СИСТЕМ

© Макарчук О.В., 2008

Розглянуто спосіб опису вольт-амперних характеристик напівпровідникових елементів для потреб математичного моделювання електромеханотронних систем. Наведено приклад застосування цього способу.

In paper the way of the description of volt-ampere characteristics of semi-conductor elements, for needs of mathematical modeling electromechatronical systems is observed. It is instanced applications of this way.

Сучасний електропривод поєднує в собі електричні машини різних типів та систему керування. Вона складається з силових комутаційних модулів, як правило, на базі напівпро­відникових силових ключів та модуля керування. Прикладом таких електромеханотронних систем можуть слугувати вентильний двигун - комутатор, асинхронний двигун - перетворювач частоти, машина постійного струму - широтно-імпульсний регулятор напруги, синхронний генератор -напівпровідниковий збудник тощо.

Постановка проблеми. Побудова адекватних математичних моделей таких об'єктів можлива лише за умови врахування особливостей взаємодії систем керування, принаймні їх силових модулів з електричною машиною як з електромеханічним перетворювачем енергії. Інакше кажучи, таку систему належить розглядати як єдине ціле й використовувати єдиний підхід для моделювання всіх її структурних елементів.

Задачі дослідження. Враховуючи істотний поступ у розвитку елементної бази для силових модулів систем електропривода, можна стверджувати, що істотну конкуренцію традиційним тиристорам складають транзистори - біполярні, MOSFET або IGBT. Отже, математична модель системи повинна містити формальний опис цього елемента.

Аналіз останніх досліджень. Сьогодні загальною моделлю біполярного транзистора є модель Еберса-Мола [1], яка враховує основні фізичні явища, що супроводжують його роботу. На базі цієї моделі побудовано високоякісне програмне забезпечення [2], елементи якого, на жаль, не можна використати безпосередньо в комп'ютерних моделях електромеханотронних систем. Крім того, в правильно спроектованому силовому модулі транзистор працює лише у двох режимах -насичення та відсічки, й ускладнювати модель врахуванням додаткових чинників, характерних для активного режиму ключа немає сенсу, адже це тільки сповільнить роботу моделі загалом, і не призведе до істотного підвищення адекватності опису процесів у електромеханічному пере­творювачі.

У [3] для розрахунку перехідних процесів у електромеханотронних системах пропонується використати підхід [4] - замінити силовий ключ активно-індуктивним опором, величина якого стрибкоподібно змінюється у разі зміни керуючого сигналу. Наявність індуктивності, у такому разі, зумовлена не фізичними міркуваннями, а вимогами методу числового інтегрування системи диференційних рівнянь, що описує процеси у схемі з цими ключами. Відомо, що величина кроку інтегрування, в явних методах чисельного інтегрування, повинна бути більшою за найменшу сталу часу, а безіндуктивне коло має сталу часу, що прямує до нуля. Використання неявних методів знімає це обмеження.

Виклад основного матеріалу. Пропонуємо використати модель силового керованого ключа, що ґрунтується на таких допущеннях:

1. Силовий ключ може знаходитись лише у двох станах: "відкритий" стан відповідає режимові насичення біполярного транзистора, "закритий" стан - режимові відсічки.

2. У "закритому" стані ключ поводиться як достатньо великий сталий активний опір.

3. У "відкритому" стані ключ являє собою нелінійний активний опір, вольт-амперна характе­ристика (ВАХ) якого схематично зображена на рис. 1.

4. Ємність напівпровідникових переходів та інерційність основних носіїв заряду, що властиві транзисторам, не враховуються.

Спробуємо обґрунтувати прийняті допущення, від- \Jj штовхуючись від фізики процесів, що відбуваються у

біполярному транзисторі. Звичайно, у моменти комутації, _^_

коли транзистори переходять із стану відсічки у стан / і

насичення або навпаки, вони знаходяться в активному \ режимі, але тривалість цього стану та його вплив на загальний перебіг процесів настільки малий, що ним можна знехтувати.

Величини зворотних струмів у біполярних транзи­сторів достатньо малі, порівняно із силовими струмами та рис j ВАХ транзистора струмами керування. Врахування нелінійної залежності у "відкрітіому" стані між зворотними напругами та струмами, напевно, незначно вплине на точність моделі загалом.

Зсув ВАХ транзистора ліворуч по осі абсцис (рис. 1) зумовлений наявністю струму керування. Якщо розглядати транзистор як елемент, зображений на рис. 2, а, то наявність струму у базі Iб , достатнього щоби ввести транзистор у режим насичення, спричиняє появу спаду напруги на переході база-емітер (Uбе » 0,6В). Отже, щоби такий транзистор, за наявності струму керування Iб , перейшов у режим відсічки, що цілком можливо під час моделювання реальних режимів електричної машини, потрібно щоби струм колектора 1% не тільки впав до нуля, а й став від'ємним.

Такому трактуванню роботи транзистора відповідає заступна схема на рис. 2, б.

Як показали численні математичні експерименти, цілком достатнім рівнем наближення транзисторного ключа для потреб моделювання процесів у електричних машинах є рівень, сутність якого зрозуміла з заступної схеми, зображеної на рис. 2, в.

Рис. 2. До обґрунтування третього допущення

Вхідною інформацією для розрахунку ВАХ ключа, у цьому випадку є: опір ключа у "відкритому" стані - Rjb , Ом; опір ключа у "закритому" стані - Rjj , Ом; струм керування - іб, А; "радіус" нелінійної ділянки ВАХ - rj .

Останній, з перерахованих параметр, введений для забезпечення нерозривності першої

похідної ВАХ ключа dUT

/

біт

що підвищить стійкість алгоритму чисельного інтегрування.

Значення функції Ut = Ut т ] та значення похідної наведеними у табл. 1.

6UT

біт

розраховують за формулами,

Таблиця 1

Інтерполяційні формули

Струм керу­вання і б, А

Діапазон зміни аргументу іт, А

Значення функції, Ut , В

Значення похідної             ' Ом

0

-оо < іт < +оо

Ut = Rts ' іт

Л%т = RT3

 

-оо < іт £ б

UT = RT3 '(іТ + іб)

"'= RT3

 

б < іт £ іТГ - іб

Ut =тігт2 - т + іб - Kj)2 - K2

Kj - іт - і б йІт     ^2 - т + іб - Kj)2

 

ітГ - і б < іт < +¥

Ut = Rtb т + і б - ітг ) + K4 - K2

 

Примітка. ітг = Kj - К3 - струм ключа, що відповідає точці дотику нелінійної ділянки ВАХ до її прямолінійної ділянки в режимі насичення;

Kj = Гт sm(arctg()); K3 = т sm(arctg(Rtb )); K2 = Гт cos(arctg());   K4 = т cos(arctg(Rtb ))

- коефіцієнти ВАХ.

Іншою невід' ємною складовою частиною силового модуля системи керування є так звані зворотні діоди. Саме вони забезпечують неперервність струмів електричної машини та захищають силові ключі від комутаційних перенапруг.

ВАХ діодів, схематично зображена на рис. З, розраховується   аналогічно   до   ВАХ   силових   ключів, за

_ формулами, наведеними у табл. 1, вважаючи при тому, що

_ іб = 0, а прямі і зворотні опори R]j£, Rjj^ характеризують

Id   тепер "відкритий" і "закритий" стани діода, а не транзистора.

Для апробації запропонованих моделей напівпро­відникових елементів створимо модель однофазного інвертора, що працює на стале активно-індуктивне навантаження.

Принципова схема цього інвертора та прийняті напрями протікання струмів у гілках зображено на рис. 4.

Ud

tor

Рис. 3. ВАХ діода

Математичне формулювання цієї задачі запишемо відразу у векторному вигляді

CTUT + Rj-і + Lf^j- + U = 0 ;

-       - Сі = 0 ; щ+UD=0; Ut = Ut[t] ; Ud = UdPd] ,

(1)де і - струм навантаження; if = \\ifj if 2 if і if 4% ~ стовпець струмів силових ключів; *D = ш   iD2   івз   ІБ4І* ~ стовпець струмів зворотних діодів; Uf = \\Uf]   Uf2   Uf3   Uf^\*,

вектори   напруг   на   ключах та 1    -10 0

UD = \\UD1   UD2   UD3 UD4\* U = ||0   0   U^\\* стовпець напруг живлення; Cf

діодах відповідно;

0 0 1 -1 -1  0  0 -1

 

Rh

 

Lh

Rf =

- Rh

> Lf =

- Lh

 

- Rh

 

- Lh

Ci

 

10   -10

 

-1

=

 

, с =

 

 

0   10    -1

 

1

матричні коефіцієнти рівнянь (1).

Рис. 4. Однофазний інвертор

Інтегрування САДР (1) зводиться до розв'язування, на кожному кроці інтегрування, лінійної САР відносно невідомих поправок струму навантаження Лі та струмів діодів

h

- CfRD

- C      - CiRf1 Rd - Ci

- y1 + стУз%

y 2 + ClRf1y3

(2)

де Rd та Rf - діагональні матриці, розміру 4, диференційних опорів діодів та транзисторів; л. У2 , Уз - нев'язки перших трьох рівнянь системи (1); h - величина кроку інтегрування.

Поправку до вектора струмів ключів Dij , напруги на ключах UT та діодах UD одержують за формулами.

Система рівнянь (1) була розв'язана, до того ж вважалося, що:

- активний опір навантаження RH = 4,8 Ом;   - опір ключів у "відкритому" стані Rjg = 0,2 Ом;

- індуктивність навантаження LH = 0,04 Гн;   - опір ключів у "закритому" стані Rjj = 10 кОм;

- напруга живлення Uж = 24 В; - радіус нелінійної ділянки ВАХ rj = 0,2;

- величина кроку інтегрування h = 3 • 10-4 c ;   - опір діодів у "відкритому" стані rdb = 0,1 Ом;

- струм керування іб = 0,1 А ; - опір діодів у "закритому" стані RDB = 100 кОм;

- радіус нелінійної ділянки ВАХ rD = 0,1. Логіка керування ключами записана в табл. 2.

Таблиця 2

Логіка керування ключами

Проміжок часу, с

№ ключа

 

12                    3 4

0-0,01

10                    0 1

0,01-0,02

0 110

0,02-0,03

10                    0 1

0,03-0.04

10                    0 0

Примітка. 1 - ключ у "відкритому" стані, 0 - ключ у "закритому" стані.

Результати обчислень у вигляді залежностей від часу всіх залежних змінних задачі зображені на рис. 5.


 

 

 

 

It1,A

----It2; It3, A

.......It4,A

/

/ 1

 

 

 

/

/ 1

/

/

/

/

f

 

 

/

f

1

1

i

1

 

 

 

\_____/ V

 

 

-1

0,00

0,01

0,02

0,03

t, c| 0,04

-1

0,00

0,01

0,02

 

 

 

 

-Id1; Id4, A

-Id2,A

-  -  . Id3,A

 

 

 

 

 

 

\

\

 

 

\

\

 

 

 

 

 

0,03

t, c

0,04

30 25 20

15 m

10

5 0

-5

 

 

 

 

 

і           " "I

____

 

 

 

 

1

 

 

 

 

.......Ut1; -Ud1, B

------------Ut2; -Ud2, B

 

 

 

 

Ut3; -Ud3, B -----Ut4; -Ud4, B

 

 

 

 

 

j

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

О В Макарчук - Вольт-амперні характеристики напівпровідникових елементів електромеханотронних систем