Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 101

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

При выполнении условий (6') или (7') будем пи­сать, соответственно, z = Z1 + Z2 или z = Z1Z2.

Теорема 17 (об ассоциативности сложения раци­ональных чисел). Для всех z1, Z2, Z3 є В (z1 + z2) + Z3 =

= z1 + (z2 + z3) (а).

Доказательство. Для любых z1, Z2, Z3єB и х1, х2, х3, у1, у2, у3єА из условия T(x1, у-, z1T(x2, y2, z2) л T (x3, y3, z3) и определения (6 ) вытека­ет    T (x1+x2, у1+у2, Z1+Z2) лT (x2+x3, у2+у3, Z2+Z3

л T((X-+X2) + X3, і2)+уз, (Zl+Z2)+ZзT(Xl+(X2+Xз),

у1+(у2+у3), z1+ (z2+z3)). В силу ассоциативности сло­жения положительных рациональных чисел, име­ем (x1+x2)+x3 = x1+(x2+x3), 1+у2)+у3 = у1+(у2+у3).

Тогда, используя аксиому функциональности (8), получаем (а). Теорема доказана.

Теорема 18 (о коммутативности сложения рацио­нальных чисел). Для всех z1, z2є В z1 + Z2 = Z2+Z1.

Доказательство. Для любых z1, z2єB, х1, х2, у1, у2є А из условия T(x1, у1, z1) лT (x2, у2, z2) и опреде­ления (6') получаем T (x1 +x2, у1 +у2, z1 +Z2) л T (x2 +x1, у2+у1, Z2+Z1). Отсюда, используя коммутатив­ность сложения положительных рациональных чисел и аксиому функциональности (8), выводим z1+z2 = z2+z1. Теорема доказана.

Теорема 19 (об ассоциативности умножения раци-ональныхчисел). Для всех z1, z2, Z3єB (z1Z2)z3 = Z1(z2Z3)

(а).

Доказательство. Для любых z1, Z2, Z3єB и х1, х2, х3, у1, у2, у3є А из условия T(x1, у1, z1) л T(x2, у2, z2) л л T(x3, у3, z3) и определения (7' ) вытекает T(x1x2+

УіУї, XlУ2lX2, Z1Z2)   л    T(X2Xз2Уз,X2Уз2Xз,Z2Zз

л T((xX+УlУ2)Xз+(XlУ2+УX)Уз,(xX+УlУ2з+(XlУ2 + +УlX2)Xз,(ZlZ2)Zз) л T(X1XX3 + У2У3) + Уl(x2Уз2Xз),

x^xy+у2х3) + у1(x2х3+у2у3), z1(z2Z3)). В силу ассоци-
ативности и дистрибутивности умножения и сло-
жения положительных рациональных чисел, полу-
чаем
(XX +УlУ2)Xз + (XX +УХУ = X1XX3 2У3) +
+
Уl(X2Уз2Xз), (XlX2lУ2з + (XX +УХ)Хз =

= х1 (x2у3 +у2х3) + у 1 (x2x3 +у2у3). Учитывая аксиому функциональности (8), получаем (а). Теорема до­казана.

Теорема 20 (о коммутативности умножения раци­ональных чисел). Для всех z1,     В z1Z2 = Z2Z1.

Доказательство. Для любых z1, Z2єB и х1, х2, у1,
у2єА из условия T(x1, у1, z1) л T(x2, у2, z2) и оп-
ределения (7') получаем
T(x1x2+у1у2, x1у2+у1х2,
Z1Z2) лT (x2x1 + у2у1,        у2x1,   z2Z1). Используя

коммутативность сложения и умножения положи­тельных рациональных чисел и аксиому функцио­нальности (8), выводим отсюда z1z2 = z2z1. Теорема доказана.

Теорема 21 (о дистрибутивности умножения ра­циональных чисел относительно сложения). Для всех Zi, Z2, ZзєВ (Zi+Z2)Z3 = Z1Z3+Z2Z3 (a).

Доказательство. Для любых z1, z2, Z3єВ и х1, х2, х3, у1, у2, у3єА из условия T(x1, у-, z1) л л  T(x2, у2, z2) л T(x3, у3, z3) и определений (6' ),

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа