Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 12

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Если x e Ak_1 и y = ak, то согласно доказанному выше, Dk (x, ak)~ V Rk (Rk (ak) ~ Rk (ak)) = Dk_1 (x, ak )~0= = Dk_1 (x, ak). Следовательно, Dk_1 (x, ak) = 1, т.е Dk _1 (x, ak) = 0 и единственность значений преди­ката Dk обеспечена и в этом случае. Случай, ког­да x = Ak и y = Ak_1, рассматривается аналогично. Осталось рассмотреть случай, когда x, y e Ak_1. Согласно доказанному ранее, имеем: Dk(x, y)~ VRk (Rk (x) ~ (Rk (y)) = Dk (x, y) ~ VRk_1(x) ~ ~ (Rk _1 (y)). Таким образом,

Dk (x, y) ~ VRk _1 (Rk _1 (x) ~ (Rk _1( y)) = 1. (e)

Из (а) и (e), пользуясь свойствами симметрич­ности и транзитивности операции эквивалентности логических констант, выводим равенство Dk (x, y) = = Dk_1 (x, y), справедливое для всех x, y e Mk_1. Поскольку, в силу индуктивного предположения, предикат Dk_1(x, y) единственен, то и значение предиката Dk (x, y) тоже единственное при любом выборе x, y e Ak_1. Итак, единственность преди­ката Dk (x, y), рассматриваемого в роли решения уравнения (1), доказана для любого k .

В заключение заметим, что предикат равенства идей Dk, реализуемый испытуемым в процессе установления им совпадения или различия предъ­являемых ему идей, можно было бы изучать чисто эмпирически, не прибегая к формулировке ника­ких законов (аксиом). Можно было бы изучать не законы интеллектуального поведения испытуемо­го, а только само поведение. Для этого достаточно было бы просто составить таблицу двоичных от­ветов испытуемого на всевозможные пары идей. Однако, как показал многовековой опыт развития исследований в физике, такой эмпирический под­ход менее эффективен, он используется обычно только на начальной стадии работы, чтобы нако­пить достаточное число исходных фактов, необ­ходимых для последующего построения теории. Так, например, формулировке движения небесных тел в науке предшествовало составление таблиц местонахождения планет на небесной сфере в раз­личные моменты времени. Аксиоматическое пред­ставление явлений природы (то есть описание за­конов, лежащих в их основе) обычно оказывается неизмеримо более экономным, удобным и лучше проникающим в суть изучаемых процессов, чем непосредственное описание самих процессов.

Итак, придерживаясь аксиоматического метода, мы ввели в этой главе множество идей Sk и задали на его декартовом квадрате предикат равенства Dk, отображающий множество Sk х Sk в множество 2 . С помощью предиката Dk в [1] введено отношение равенства идей, этим сделан первый шаг на пути создания алгебры идей. По каким направлениям развивать алгебру идей дальше? Одной из важ­нейших задач, на наш взгляд, является аксиома­тическое введение предиката следования Ek (x, y) идей x и y. Предикат Ek (x, y) содержательно определяется следующим образом. Исследователь предъявляет испытуемому две идеи x и y , взятые из множества Sk, и предлагает ему отреагировать положительным ответом, если из идеи x логичес­ки следует идея y (Ek(x, y) = 1), и отрицательным — если не следует (Ek (x, y) =0). С помощью преди­ката Ek (x, y) вводим отношение следования x = y и отношение неследования x = y идей x и y . Полагаем: x = y , если Ek (x, y) = 1, и x = y , если Ek (x, y) =0. Имеется в виду, что предикат Ek (x, y) задан на множестве Sk х Sk .

Другая, столь же важная, задача заключается в том, чтобы аксиоматически определить операции отрицания, конъюнкции и дизъюнкции идей. На прак­тике отрицание идеи может быть задано с помощью частицы «не». Например, отрицание идеи «Идет дождь» задается высказыванием «Не идет дождь». Конъюнкция идей может быть задана союзом «и», дизъюнкция — союзом «или» (понимаемым в со­единительном смысле «или также»). Будем писать: y = x , если идея y является отрицанием идеи x ; z = x л y, если идея z является конъюнкцией идей y ; z = x v y , если идея z является дизъюнкци­ей идей x и y . Записанные равенства можно рас­сматривать как отношение отрицания идей x , y и отношения конъюнкции и дизъюнкции идей x , y , z .

Отношение отрицания идей эксперименталь­но вводим с помощью предиката отрицания идей ОТР( x , y), задаваемого на множестве Sk х Sk . Предикат отрицания идей реализуется поведением испытуемого, который настраивается на выполне­ние следующего задания: если y = x , то ОТР( x , y )=1; если же y ф x , то ОТР( x , y )=0. Отноше­ние конъюнкции идей вводим с помощью преди­ката конъюнкции идей КОН( x , y , z), задаваемого на множестве Sk х Sk х Sk. Предикат конъюнкции идей практически воспроизводится испытуемым при следующей его настройке: если z = x л y, то KOH( x , y , z )=1; если же z ф x л y , то КОН( x , y , z )=0. Отношение дизъюнкции идей в эксперимен­те задается предикатом дизъюнкции идей ДИЗ( x , y , z), определяемым на множестве Sk х Sk х Sk. При этом испытуемый должен руководствовать­ся в своих действиях следующим заданием: если z = x v y, то при предъявлении идей x , y , z им фор­мируется положительный ответ (ДИЗ( x , y , z )=1);если же z ф x v y, то отрицательный (ДИЗ( x , y , z )=0). Проблема состоит в том, чтобы связать предикаты отрицания, конъюнкции и дизъюнк­ции идей полной системой аксиом, которую мож­но было бы затем принять в качестве формального определения операций отрицания, конъюнкции и дизъюнкции идей.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа