Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 14

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Было бы неправильным утверждать, что вве­денное нами понятие модифицированной моде­ли является обобщением классического понятия модели. На самом деле, оба эти понятия являются различными обобщениями одного частного случая понятия модели, а именно — модели (A, P), в сиг­натуре которой содержится всего лишь один преди­кат P . Запросы учения об алгебраических системах обусловили введение такого обобщения понятия модели, при котором предикат P заменяется сис­темой предикатов {P"1,P2n2P"r}. Потребности же теории интеллекта вынуждают нас ввести другое обобщение понятия модели, при котором область задания An предиката P ограничивается некото­рым произвольно выбираемым подмножеством M . При первом варианте обобщения неприкосновен­ным сохраняется первый компонент A исходной модели, а при втором — ее второй компонент P .

Нетрудно было бы ввести, далее, такое обобще­ние понятия модели, которое охватывало как клас­сическое, так и модифицированное понятия моде­ли. А именно, моделью над A и B можно было бы назвать пару , {P"1,P2n2Pn }^ , у которой роль первого компонента выполняет какое-нибудь множество M с An, а вторым компонентом служит система каких-либо предикатов P1n1,P2n2,...,P"r, арности которых n1, n2,..., nr не превышают числа переменных, содержащихся в множестве B. Одна­ко этой возможностью мы не воспользуемся, пос­кольку такое обобщенное понятие модели нам не понадобится. Дело в том, что, как будет показано ниже, только что упомянутое обобщенное понятие модели создает лишь видимость обобщения. На самом же деле оно обладает той же описательной силой, что и введенное нами понятие модифици­рованной модели. Оказывается, что любую «обоб­щенную» модель можно выразить в виде равно­сильной ей модифицированной модели.

Может возникнуть вопрос, почему при опреде­лении понятия модифицированной модели преди­кат P задается на множестве An, а не на области M, указанной в модели (M, P). Ведь фактически исследователь находит опытным путем лишь те значения предиката P(x1,x2,...,xn), реализуемо­го испытуемым, которые определяются наборами (x1,x2,...,xn) значений аргументов предиката P , принадлежащими области M. Для наборов же, выходящих за пределы области M , исследователь значений предиката P не знает. Искусственно приписывая предикату P значения за пределами области M , мы тем самым закладываем в модель (M, P) заведомо ложную информацию, которая не соответствует фактическому положению дела. Это неизбежно приводит к несоответствию модели физическому объекту, который она призвана фор­мально описать.

Все сказанное верно, и тем не менее приходится задавать предикат P на всем множестве An, а не наего части M . Это диктуется спецификой формуль­ного выражения любых зависимостей, от которой при всем желании не удается избавиться. Если в формуле присутствуют переменные, то ничто не мешает подставлять вместо каждой из них любое значение из универсума букв A. Поэтому у нас нет практического средства ограничить область опре­деления предиката P . Из-за этого обстоятельства предикат P , хотим мы этого или нет, принуди­тельно определяется на всем множестве An. Хотя нет способа ограничить сферу действия предиката P , однако все же имеется возможность все набо­ры (x1,x2,...,xn), содержащиеся в множестве An, разделить на два класса. В один класс помещаем все те наборы, для которых значения предиката P(x1,x2,...,xn) соответствуют фактическим реак­циям испытуемого. Во второй класс помещаем все те наборы, для которых предикат P формирует вымышленные значения.

Сделать это можно следующим образом. Подби­раем предикат M*(x1, x2,..., xn), заданный на мно­жестве An с таким расчетом, чтобы он обращался в единицу на всех тех наборах (x1, x2,..., xn), которые принадлежат области M, и обращаются в нуль на всех остальных наборах множества An. В этом слу­чае множество M определится уравнением

M * (x1, x2,..., xn) = 1. (12)

Если мы будем множество M, фигурируещее в модели (M, P), задавать с помощью этого урав­нения, то любой набор, не принадлежащий мно­жеству M, обратит уравнение (12) в противоречие вида 0=1. Таким образом, с помощью уравнения (7) мы получаем информацию о том, что любой набор (x1, x2,..., xn), не принадлежащий множест­ву M , является запрещенным, а значения преди­ката P , получаемые для этого набора, не следует принимать во внимание. Вместе с тем, все наборы (x1, x2,..., xn), принадлежащие множеству M, уравнение (12) допустит, так как при подстановке любого такого набора в это уравнение оно обраща­ется в тождество вида 1=1.

Заметим, что предикат M * взаимно однозначно связан с множеством M . Эта связь может быть вы­ражена следующим образом:

.«/                   ч   [1, если (x1, x2,..., xn) eM,

M (x1,x2,...,xn) = 1 (13) 12      n    [0, если (x1, x2,..., xn) gM.

В связи с этим возникает вопрос, не проще ли было бы определить понятие модели в виде пары M*, P^j, а не пары (M, P). Мы считаем такой спо­соб определения понятия модели принципиально неприемлемым, хотя как чисто практический при­ем задания модели он не вызывает возражений.

Дело в том, что роль предикатов P и M* различ­на. Предикат P используется по своему прямому назначению: он описывает поведение испытуемого.

Без него просто нельзя обойтись. Предикат же M*, взятый сам по себе, в модели нам не нужен. Он вы­полняет вспомогательную роль, образуя левую часть уравнения (12), задающего множество M. Мно­жество M можно было бы при желании задать и без привлечения предиката M *, например, непосредс­твенно перечисляя все содержащиеся в нем наборы идей. И этого было бы вполне достаточно для опре­деления модели (M, P). Если б мы задали модель в виде пары *, P^j, то пришлось бы сопровождать такое определение специальным комментарием об указанной выше специфической роли предиката M*. Пришлось бы особо отметить, что на самом деле нас интересует не непосредственно предикат M*, а лишь задаваемое им множество M .

Рассмотрим пример записи модели на язы­ке универсальной алгебры конечных предика­тов. Пусть требуется формально записать модель (M, D), где D(x1, x2) — предикат равенства идей x1 и x2, значения которого экспериментально оп­ределены на следующем множестве пар идей: M = {(a1,a1), (a1,a2), (a1,a3), (a2,a1), (a2,a2), (a3,a1), (a3,a3)}.


Значения предиката D(x1, x2) приведены в табл. 1.

Предикат M* (x1, x2), задающий множество M , записываем в форме:

M* (x, x2) = xa1 xa1 v xa1 xa2 v xa1 xa3 v

v   >-'    2'        12     12          12 (15)

vxa2 xa1 v xa2 xa2 v xa2 xa3.

1    2       1    2       1 2

Множество M определится уравнением

M* (x1, x2)=1. (16) Предикат D( x1, x2) записываем в виде формулы

1    2       1   2       1    2       1 2

Приведенный пример, несмотря на свою про­стоту, порождает вопросы, требующие разъясне­ния. Почему в примере не указаны универсум букв A и универсум переменных B, как того, казалось бы, требует определение понятия модели? Ответ на этот вопрос состоит в том, что в определении понятия модели множества A и B лишь упомина­ются, а не вводятся фактически. Когда мы пишем, что A = {a1,a2,...,an} и B = {x1,x2,...,xn}, то тем са­мым постулируем только существование конеч­ных множеств A и B, а вовсе не перечисляем все их элементы. Предполагается, что множества A и B настолько обширны и неопределенны, что в них содержатся все нужные нам буквы и переменные. Поэтому при практическом задании конкретных моделей множества A и B остаются как бы за кад­ром, они присутствуют лишь потенциально. Имен­но благодаря их существованию мы можем ввести в нашем примере буквы a1,a2,a3 e A и переменные x1, x2 eB и оперировать ими. Если бы в определе­нии понятия модифицированной модели не были упомянуты множества A и B, то мы не имели бы права пользоваться символами a1,a2,a3 и x1,x2.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа