Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 15

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Второй вопрос: почему мы записываем преди­кат D в виде D(x1, x2), указывая при этом толь­ко две переменные x1, x2, а не все те переменные x1, x2,..., xn, которые содержатся в универсуме B ? На это можно ответить, что запись D(x1, x2) в от­личие от записи D = {x1,x2,...,xn}, не полная, а со­кращенная. Формируя сокращенную запись, мы руководствуемся следующим правилом: в ней не­существенные переменные можно не указывать. Несущественными будем считать те из перемен­ных x1, x2,..., xn, от значений которых значение предиката D = {x1, x2,..., xn} не зависит. Однако все существенные переменные должны быть выписа­ны. Можно сказать, что выражение D(x1, x2) есть стенографическая запись полного представления D = {x1, x2xn} предиката D . Мы обращаемся к такой стенографической записи не только из-за стремления к краткости, но, главным образом, в силу необходимости, ввиду невозможности пе­речислить все переменные x1, x2,..., xn. В нашем примере значения предиката D всегда однозначно определяются значениями переменных x1, x2, по­этому все остальные переменные универсума B в данном случае являются несущественными.

Мы обращаемся к сокращенной записи и в том случае, когда представляем множество M в виде вы­ражения (14). Строго говоря, в каждом наборе букв, принадлежащем множеству M, содержится по n компонентов. Фактически же в наборах, фигурирую­щих в множестве, указанном справа в равенстве (14), записаны только по две буквы, а именно — те буквы, которые являются значениями существенных пере­менных x1 и x2. Если бы мы задались целью выпи­сать в наборах букв, составляющих множество M, все значения хотя бы одной из несущественных пе­ременных, то не смогли бы этого сделать ввиду того, что число наборов букв в записи множества M ста­ло бы неопределенно большим. Так что приходится пользоваться сокращенной записью множества M. Множество M, на самом деле, состоит из всех тех n -компонентных наборов букв универсума A, у кото­рых на местах x1 и x2 стоят значения, указанные в сокращенной записи множества M.

Аналитическую запись (15) множества M мы получаем путем перехода от бинарного отношения, стоящего в правой части равенства (14), к соответс­твующей ему формуле [4, с. 97]. В выражении (15) фигурируют всего две переменные — x1 и x2. Каза­лось бы, отсюда следует, что оно задает бинарный предикат. Такое заключение, однако, неверно. В выражении (15) слева от знака равенства стоит символ M* (x1, x2), который представляет собой сокращенную запись предиката M*(x1,x2,..., xn), задающего множество M. Формула, стоящая в вы­ражении (15) справа от знака равенства, на самом деле задает не множество пар букв, фигурирующее в (14), а множество всех n -компонентных наборов, входящих в состав области M . Если бы мы смогли практически перейти к СДНФ предиката (15), то получили бы дизъюнкцию конституэнт единицы, каждая из которых представляет собой произведе­ние узнаваний букв всех переменных x1, x2,..., xn. Таким образом, уравнение (16), несмотря на все сокращения, принятые нами в процессе его полу­чения, задает «настоящее» множество M , то есть n -арное, а не бинарное отношение.

Выводы

Все сказанное о представлении предиката M* относится также к формульной записи (10) пре­диката D . На самом деле предикат D(x1, x2) — не бинарный, а n -арный, все переменные алфавита B, кроме x1 и x2 в нем несущественные. В нашем примере существенные переменные у предикатов P и M* оказались одни и те же. Такое совпаде­ние, однако, не является обязательным. Заметим, что при желании в формульные представления предикатов P и M* можно ввести любые из несу­щественных переменных. Например, можно ввес­ти переменную x3, дописывая в формуле, стоящей справа от знака равенства в выражении (10), дизъ­юнктивный член        , равный нулю.

Список литературы: 1. БондаренкоМ.Ф. Модель равенства идей [Текст] / М. Ф. Бондаренко, Ю.П. Шабанов-Кушнарен­ко, С.Ю. Шабанов-Кушнаренко // Бионика интеллекта. — 2010. — № 2 (73). — С. 3-15. 2. Цвикер Э. Ухо как приемник информации [Текст] / Э. Цвикер, Р. Фельдкелер. — М.: Связь, 1971. — 320 с. 3. [Текст] / Формальная логика. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977. — 110 с. 4. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Математические средства [Текст] / Ю.П. Шабанов-Кушнаренко. — Х.: Вища шк. Изд-во при Харьк. Ун-те, 1984 — 144 с. 5. Мальцев А.И. Алгебраические системы [Текст] / А.И. Мальцев. — М.: Наука, 1970. — 476 с. 6. Клини С.К. Математическая логика [Текст] / С.К. Клини — М.: Мир. 1973. — 390 с.

Поступила в редколлегию 10.03.2010

УДК 519.7

Алгебра ідей / М.Ф. Бондаренко, С.Ю. Шабанов-Куш­наренко, Ю.П. Шабанов-Кушнаренко // Біоніка інтелек­ту: наук.-техн. журнал. — 2010. — № 2 (73). — С. 16—27.

Пропонується біонічний підхід до проблеми побу­дови штучного інтелекту. Розвивається спеціалізований математичний апарат для ефективного моделювання ро­боти механізмів інтелекту людини.

Табл. 1. Бібліогр.: 6 найм.

UDC 519.7

Ideas algebra / Bondarenko M.F., Shabanov-Kushnarenko Yu.P., Shabanov-Kushnarenko S.Yu. // Bionks of Intelli-gem;e: Sti. Mag. — 2010. — № 2 (73). — С. 16—27.

It is offered Ьюш'с approach to a problem of тош^сіюп of an artificial іпіє1%єпсє. The spetialized mathematical in­strument for effective simulation of a^raty of mediam'sin of human intellect develops.

Tab. 1. Ref.: 6 items.БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА. 2010. № 2(73). С. 28-39МЕТОД СРАВНЕНИЯ

М.Ф. Бондаренко1, С.Ю. Шабанов-Кушнаренко2, Ю.П. Шабанов-Кушнаренко3

intelligence                               1 2 3 ХНУРЭ, г. Харьков, Украина

Рассмотрены проблемы построения эффективного математического аппарата для формализации и моделирования систем искусственного интеллекта. В качестве такого аппарата предложен абстрактный эквивалент алгебры конечных предикатов - алгебра идей. На основе алгебра идей получены некоторые результаты в области формального описания закономерностей интеллектуальной деятельности чело­века.В [2] было введено понятие модифицированной модели, к которому нас привела задача формаль­ного описания интеллектуальной деятельности человека. Теперь мы попытаемся содержательно проинтерпретировать понятие модифицирован­ной модели. Под буквами множества A будем по­нимать идеи [1], которые могут быть предъявлены исследователем испытуемому в процессе изучения закономерностей его интеллектуальной деятель­ности. Будем предполагать, что число k идей, со­держащихся в множестве A, достаточно велико, а их состав достаточно разнообразен, то есть иссле­дователь всегда найдет в множестве A любые идеи, нужные ему для работы с испытуемым.

1. Конгруэнтные модели

Под переменными, содержащимися в множес­тве B, будем понимать места идей в том наборе идей, который предъявляет исследователь испыту­емому в своих опытах. Полагаем, что переменная xt обозначает i -е по счету место идеи в наборе. Желая сказать, что на i -ом месте в наборе стоит идея a, будем писать xt = a. О символе xt будем говорить, что он обозначает переменную идею, стоящую на i -ом месте в наборе. Если записано, что х{ = a, то будем говорить, что переменная х{, принимает значение a. Число n всех мест в наборе (x1, x2,..., xn) считаем достаточно большим. Это оз-начает, что исследователь, проводя эксперименты, никогда не будет испытывать недостатка в числе мест для размещения на них идей, предъявляемых испытуемому. Необходимость введения мест для идей обусловлена тем, что идеи, предъявляемые испытуемому, часто оказываются неравноправ­ными. Предположим, например, что испытуемый должен установить, находятся ли две предъявлен­ные ему идеи в отношении следования. Чтобы ис­пытуемый имел возможность решить эту задачу, недостаточно предъявить ему две идеи. Нужно еще указать место каждой из них, объяснив ему, какую идею следует считать первой (то есть посылкой), а какую — второй (заключением).

Элементы множества An интерпретируем как различные n -компонентные наборы идей. Если требуется выразить конкретный набор идей, для которого x1 = b1, x2 = b2xn = bn, то будем писать b2,..., bn). Такую запись будем называть посто­янным набором идей. Произвольный набор идей будем записывать в виде (x1, x2,..., xn), называя его переменным набором идей. Он представляет собой все множество наборов An. В ряде случаев набор (x1, x2,..., xn) будем обозначать кратко буквой £ , полагая £ =(x1, x2,..., xn). Запись набора, у кото­рого на части мест стоят буквы, а на другой части мест — переменные (при этом символ xt, если он присутствует в записи, обязательно должен стоять на i -ом месте набора), будем называть смешанным набором идей. Такая запись представляет собою множество всех тех наборов идей, у которых на местах, не занятых переменными, стоят заданные буквы.

Производя опыты над испытуемым, исследова­тель размещает интересующие его идеи не на всех n местах набора, а только на тех из них, которые на­ходятся в его левой части. Например в случае, когда требуется установить наличие или отсутствие ди­зъюнктивной связи b v b2 = b3 между идеями b, b2 и b3, исследователь предъявит испытуемому набор (b1, b2, b3, x4xn), в котором заданные идеи b1, b2, b3 располагаются на трех первых его местах. Для крат­кости вместо записи всего набора будем указывать только левую его часть (b1, b2, b3), заполненную буквами. Если имеются ввиду произвольные идеи x1, x2, x3, для которых испытуемый устанавлива­ет наличие или отсутствие дизъюнктивной связи x1 v x2 = x3, то будем выписывать начальный отре­зок (x1, x2, x3) набора переменных (x1, x2,..., xn), состоящий из переменных, участвующих в задаче. Такие укороченные наборы идей будем называть сокращенными. Переменные, стоящие на местах, не представленных в сокращенном наборе, при данном задании должны быть несущественными, их значе­ния не должны влиять на исход эксперимента.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа