Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 16

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Переходим к интерпретации предиката P , фи­гурирующего в модели (M, P). Под предикатоммодели t = P (x1, x2,..., xn) будем понимать то за­дание, выполнения которого добивается исследо­ватель от испытуемого в данной серии опытов над ним. Предполагается, что все опыты одной серии выполняются испытуемым при одном и том же задании. В процессе проведения каждого опыта в данной серии исследователь предъявляет испыту­емому некоторый набор идей (b1,b2,bn), состо­ящий из r идей (r < n), и предлагает ему устано­вить, находятся ли они в отношении, указанном в задании. Например задание может состоять в том, чтобы установить, находятся ли идеи b1 и b2, ука­занные в наборе (b1, b2), в отношении равенства b = b2. Значение двоичной переменной t интер­претируем как реакцию испытуемого, формиру­емую им при выполнении задания P в ответ на предъявление набора идей (x1, x2,xn). Если пер -вые r компонентов x1 = b1, x2 = b2,xn = bn набора идей (x1, x2,xn) находятся в заданном отноше­нии, то испытуемый формирует ответ t = 1, в про­тивном случае — ответ t =0.

Наконец, остановимся на интерпретации носи­теля модели M, фигурирующего в модели (M, P), Он характеризует собою ту совокупность наборов идей, которую исследователь выбрал для предъяв­ления испытуемому в серии опытов с заданием P . Предположим, что исследователь выбрал для опы­тов следующее множество T r -компонентных на­боров: T ={(b1i, b2i,bri)} =1, где r < n, а s — общее число наборов в совокупности T. Множество M формируем следующим образом. На первом шаге включаем в множество M все те наборы (x1, x2,

xn), у которых x1 = b11, x2 = b21,..., xr = br1. На втором шаге пополняем множество M всеми теми наборами (x1, x2,xn), у которых x1 = b^, x2 = b22,

xr = br2, и так далее. На последнем s -ом шаге пополняем множество M всеми теми наборами

( ^ x2,..., xn ), у которых x1 = b1s, x2 = b2s,       xr = bs .

В результате получаем все элементы множества M.

Ознакомившись с только что приведенной со­держательной интерпретацией модели, читатель легко заметит, что между моделью и описываемым ею фактическим поведением испытуемого имеет место некоторая несогласованность. Предикат P (x1, x2,xn), фигурирующий в модели (M, P), за­дан на всем множестве An, то есть он всюду опреде­лен. Каждому набору идей £ =( x1, x2,xn) он ста­вит в соответствие вполне определенное двоичное значение 0 или 1. Двоичный же ответ испытуемого экспериментально определяется исследователем лишь для части наборов идей, а именно — только для тех из них, которые содержатся во множестве M. Таким образом, предикат, реализуемый испы­туемым, — частичный. Значения предиката модели совпадают с ответами испытуемого лишь для набо­ров, принадлежащих множеству M, для остальных наборов идей они оказываются вымышленными.

Предикат модели можно получить из предиката, реализуемого испытуемым, только путем его про­извольного, экспериментально не обоснoванного доопределения. Таким образом, предикат модели за пределами множества M искажает результаты опытов: он приписывает вполне определенные ре­акции испытуемому даже там, где они вовсе не на­блюдались исследователем.

Доопределение предиката P модели (M, P) возможно, очевидно, многими разными способа­ми. Это приводит к тому, что результаты одной и той же серии опытов над испытуемым могут быть формально представлены различными моделями. Все такие модели равноправны в том смысле, что они содержат одну и ту же информацию о поведе­нии испытуемого. Любые модели, задающие одно и то же поведение испытуемого, будем называть конгруэнтными друг другу. Дадим формальное определение отношения конгруэнции моделей. Две модели M1 = (M1, P1) и M2 = (M2, P2) называ­ем конгруэнтными M1 ~ M2, если: 1) их носители равны M1 = M2 = M ; 2) значения предикатов этих моделей для всех наборов идей £ e M совпадают

Ж£) = P>(£).

На формально-логическом языке только что сформулированные условия запишутся в виде сле­дующих уравнений:

V£(M**(£)~ M2(£)) = 1, (1) V£(M*(£) з ад- P2(£)) = 1. (2)

Предикаты M*(£), M*(£), M*(£), фигурирую­щие в уравнениях, соответствуют множествам M , M1, и M2. Закон соответствия задается соотноше­нием (8) [2]. Знак обозначает квантор общнос­ти по набору [3, с. 95].

Введем множество всех моделей L. Роль носите­ля Mв модели (M, P) e L может играть любое под­множество пространства An, в роли предиката P в ней может выступать любой предикат, заданный на An. Из условий (1) и (2) непосредственно следу­ет рефлексивность конгруэнции моделей: M = M для всех M e L . Очевидна также симметричность кон­груэнции моделей: для любых M1, M2 e L из M1 = M2 следует M2 = M1 . Докажем транзитивность конгру­энции моделей: для любых M1, M2, M3 e L из M1 ~ M2 и M2 ~ M3 следует M1 ~ M3. Пусть (M1, P1) ~ (M2, P2) и (M2, P2) ~ (M3, P3). Тогда согласно (1) M1 = M2 и M2 = M3, следовательно, M1 ~ M3. Итак

V£(M;(£)~ M3(£)) = 1. (а)

Обозначим M1 = M2 = M3 = M . По условию (2) для любого £eAn имеем M*(£) з (Р(£)~ P2(£)) = 1 и M* (£) з (P2(£) ~ P3(£)) = 1. Из последних двух ра­венств выводим

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа