Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 18

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

ax = a(b v ac) = ab = b.

Таким образом, при любом c выражение (в) за­дает решение уравнения (б). Предположим, что х есть решение уравнения (б). Тогда при c = ax равенство (в) превращается в тождество, поскольку b v ac = b v aax = ax v ax = x. Таким образом, любое решение уравнения (б) выражается формулой (в) при подходящем выборе значений константы c . Предположим, что условие (а) не выполняется, то есть что ab ф b. Тогда значение переменной х , определяемое формулой (в), ни при каком значе­нии параметра c не будет решением уравнения (б). Действительно, полагая х = bvac , имеем ax = a(b v ac) = ab ф b. Теорема доказана.

С помощью теоремы 1 выполним обоснова­ние равенства (6). Произвольно фиксируем набор £eAn и принимаем в роли a булеву константу M* (£), а в роли b — булеву константу P'(£). Для всех £ g M предикат P'(£) обращается в нуль, по­этому M* (£) P' (£) = = P'(£), так что условие (а) выполняется. В роли х принимаем значение пре­диката P(£). Равенство (5) при фиксированном £ запишется в виде P' (£) = M*(£) P(£), поэтому ус­ловие (б) тоже выполняется. Согласно теореме 1 имеет место равенство (в), которое при принятой интерпретации булевых констант a, b их озна­чает, что P(£) = P'(£) v M*(£) л C(£), где C(£) = c . Поскольку £ было фиксировано произвольно, мы приходим к равенству (6).

Рассмотрим пример. Возьмем модель (M, D), введенную формулами (б) и (г). Находим предикат D' ее нормального образа (M, D) по формуле (5):

D'(х1, х2) = M*(x1, х2) л D(x1, х2)=(v

 

 

( x11       v     2       v x11       )( x11       v x1 2       v x13 )

 

 

Мы видим, что предикат D' совпадает с преди­катом D. Это означает, что в качестве исходной модели (M, D) была использована стандартная модель.

Возьмем в роли C предикат C(х1, х2) =
v           и отыщем предикат D1(х1, х2) по формуле

(6):

D1 (х1, х2) = D'(х1, х2) v M* (х1, х2) C(х1, х2) =

х1 х2   v хС*1 х2   v х1 х2   v  і1         v х1 х2 v

v хС*1 х2   v х1 х2   v х1 х2   v хС*1 х2  v х1 х2  ) Л Л 1 х2   v х1 х2  )    хС*1 х2   v х1 х2 v

v

Знак обозначает операцию отрицания. В процес­се преобразований использовались законы погло­щения отрицания [3, с. 33]. Полученный предикат D1 не совпадает с предикатом D , следовательно, модель (M, D]) не является стандартной. Вместе с тем модель (M, D1) конгруэнтна модели (M, D). Нормализуя модель (M, по формуле (5), снова возвращаемся к стандартной модели (M, D).

2. Метод сравнения

Выполненная в [2] содержательная интерпре­тация понятия модели позволяет сформулировать общий метод математического описания интел­лектуальной деятельности человека, который мы назовем методом сравнения. По этому методу изу­чается индивидуальный интеллект конкретного человека, называемого испытуемым. Исследова­тель, проводящий это изучение, настраивает ис­пытуемого на выполнение определенного задания, которое он описывает в виде отношения P , свя­зывающего r идей х1, х2,..., хг. Например, может быть задано отношение равенства х1 = х2 идей х1 и х2, отношение их следования х1 == х2, отношение конъюнкции х1 л х2 = х3 идей х1, х2, х3 и т.п. Для равенства и следования идей имеем r =2, для ко­нъюнкции идей r =3.Исследователь выполняет на испытуемом се­рию опытов при одном и том же задании. В каж­дом опыте он предъявляет испытуемому набор идей (х1, х2,..., xr), взятый из какого-нибудь за­ранее выбранного и четко очерченного множества M. Число r во всей серии опытов фиксировано, поэтому все наборы в множестве M имеют одно и то же число компонентов. Выполняя предложен­ное исследователем задание, испытуемый должен отреагировать на каждый набор (х1, х2,..., xr) e M положительным ответом 1, если идеи х1, х2,..., хг находятся в отношении P, и отрицательным отве­том 0, если отношение P для этих идей не выпол­няется. В серии опытов исследователь предъявляет испытуемому по очереди все наборы идей, прина­длежащих множеству M . На каждый набор идей испытуемый должен однозначно отреагировать ответом 0 или 1.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа