Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 22

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Логическое существование слабее фактичес­кого. Если предмет существует фактически, то он существует и в логическом смысле, обратное же верно не всегда. Когда мы говорим, что предмет существует в логическом смысле, то утверждаем лишь то, что этот предмет может существовать и фактически, т.е. ничто не мешает, чтобы данный предмет действительно находился в реальном мире. Например, в логическом смысле всегда су­ществует отрезок прямой, соединяющий любые две точки. Но две точки, отмеченные чернилами на листе бумаги, могут быть отрезком прямой на самом деле не соединены, в данном случае отрезок прямой фактически не существует. Тем не менее, при желании такой отрезок мы всегда можем на­рисовать, тогда он будет существовать и фактичес­ки. Логически не существует окружности диаметра 5 см, которую можно было бы провести через две точки, отстоящие друг от друга на расстоянии 10 см. Отсюда следует, что и реально такая окруж­ность не может существовать: нельзя практически подобрать такое положение окружности заданного диаметра на листе бумаги, чтобы она проходила че­рез две указанные выше точки.

Если поведение какого-то физического устройс -тва, например, вычислительной машины таково, что допускает введение классов разбиения множес­тва его входных сигналов, отсюда следует, что су­ществование субъективных образов этих сигналов в логическом смысле гарантировано. Но ошибоч­но было бы только на этом основании утверждать, что устройство на самом деле переживает какие-то субъективные состояния. Для внешнего наблюда­теля испытуемый представляет собой всего лишь устройство, преобразующее сигналы, поэтом фак­тическое существование субъективных состояний у испытуемого из анализа его поведения никак не вытекает. Исследователь вынужден просто верить заявлениям испытуемого, что у того действительно имеются субъективные состояния (мысли, ощуще­ния и т.п.). Если исследователь в это верит, то перед ним появляется задача математического описания субъективных состояний испытуемого, и для ее решения он может воспользоваться приведенным выше методом сравнения. Если же исследователь не склонен верить испытуемому, то он лишается предмета исследования в виде субъективных пе­реживаний испытуемого, и применение каких бы то ни было методов их математического описания становится для него неуместным: теперь их просто не к чему применять.

2. Понятие алгебры идей

Любую алгебраическую систему Ln, которая состоит из множества Sn (nє {1,2,...}), содержащего 2n элементов, отношения равенства x = y и опе­рации x v y (x, y,z v y єSn), назовем алгеброй идей если для нее выполняются следующие условия:

1)для любого x єSn x v x = x (аксиома идемпо­тентности);

2) для любых x, y єSn x v y = y v x (аксиома коммутативности);

3) для любых x,y,zєБп (xvy)vz = xv(yvz) (аксиома ассоциативности);

4) в множестве Sn содержится элемент 0 такой, что для любого x єSn   0 v x = x (аксиома нуля);

5) в множестве Sn содержатся такие не совпа­дающие с нулем различные элементы e1,e2,...,en, что из них и из элементов 0 можно с помощью опе­рации v получить любой из элементов множества Sn (аксиома n-мерности).

Введенные алгебры идей LX,L2L,... являются час­тным случаем коммутативных идемпотентов [4, c.

83].

Множество Sn назовем носителем алгебры идей Ln. Число n назовем размерностью алгебры Ln . Элементы множества Sn называем идеями алгебры Ln. Будем говорить, что идеи алгебры Ln n -мерны. Операцию x v y называем дизъюнкцией идей x и y . Идею z = x v y, получаемую в результате выпол­нения операции дизъюнкции над идеями x и y , будем называть их логической суммой. Идеи x и y будем называть слагаемыми суммы x v y. Элемент 0 называем нулевой идеей или нулем алгебры Ln . Элементы e1,e2,...,en называем базисными идеями алгебры Ln , а множество Bn ={e1,e2,...,en} — ее базисом. Нулевую и базисные идеи будем называть образующими идеями алгебры Ln .

Понятие алгебры идей размерности n (nє {1,2,...}) нами было введено не прямым определением, а за­дано неявно системой логических условий. При та­ком способе задания понятия не исключен случай, когда не существует ни одного объекта, соответс­твующего вводимому понятию. Так случилось бы, если бы система условий, задающая понятия ал­гебры идей размерности n, оказалась бы противо­речивой. Поэтому важно доказать, что для каждого n є{1,2,...} существует хотя бы одна конкретная ал­гебра Ln , являющаяся алгеброй идей размерности n. Если этого не сделать, то у нас не будет гарантии того, что при каждом натуральном n алгебра идей есть нечто реальное, а не просто ни на что не год­ная фикция. Такую гарантию дает доказываемая ниже теорема о существовании алгебр идей.

Теорема 1. Алебра идей любой размерности n (n = 1,2,...) существует.

Доказательство. Теорема будет доказана, если нам удастся построить ряд конкретных алгебр P,L2,..., являющихся алгебрами идей размернос­ти 1,2,... . Алгебры LX,L2L,... будем строить с помо­щью специальной порождающей процедуры, на­чиная с алгебры L размерности n = 1 и переходя от алгебры Lk _1 размерности n = k _ 1 к алгебре Lk размерности n = k . Проверку алгебр Ll,L2L,... на их соответствие определению алгебр идей размернос­ти 1,2,... будем вести методом математической ин­дукции по k , начиная с алгебры L и переходя от алгебры Lk_1 к алгебре Lk .

Алгебру L с номером k = 1 определяем сле­дующим образом. В роли носителя алгебры L1 используем множество S1 ={0, e1}. В качестве элементов множества S1 берем символы 0 и e1. Таким образом, в множестве S1 содержится 2 = 21 элемента. Операцию v дизъюнкции элементов множества S1 определяем следующим образом: 0 v 0=0, 0 v e1 = e1, e1 v 0 = e1, e1 v e1 = e1. Докажем, что так определенная алгебра L удовлетворяет всем аксиомам алгебры идей размерности 1. Про­веряем идемпотентность дизъюнкции. По только что принятому определению операции дизъюн­кции имеем: 0 v 0=0, e1 ve1 = e1. Следовательно, при любом x є S1 x v x = x . Проверяем коммута­тивность дизъюнкции: 0 v e1 = e1 = e1 v 0. Итак, при любых x, y є S1, x v y = y v x . Из определения опе­рации дизъюнкции выводим аксиому ассоциатив­ности:

(0 v 0) v 0 = 0 v 0 = 0 v (0 v 0), (0 v 0) v e1 = 0 v e1 = 0 v (0 v e1), (0 v e1) v 0 = e1 v 0 = e1 = 0 v e1 = 0 v (e1 v 0), (0 v e1) v e1 = e1 v e1 = e1 = 0 v e1 = 0 v (e1 v e1), (e1 v 0) v 0 = e1 v 0 = e1 v (0 v 0), (e1 v 0) v e1 = e1 v (0 v e1), (e1 v e1) v 0 = e1 v 0 = e1 = e1 v e1 = e1 v (e1 v 0), (e1 v e1 ) v e1 = e1 v e1 = e1 v (e1 v e1 ).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа