Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 24

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

k       k     k     k         k     ' '

x v ek = xek = ek v x. Для случая, когда одно из сла­гаемых есть символ x є Sk_1, а другое — символ вида yek , коммутативность вытекает из правил (8) и (9): x v yek = (x v y)ek = yek v x. Для случая, когда одно слагаемое есть символ ek, а другое — сим­вол xek, коммутативность следует из правил (6) и (7): ek v xek = xek = xek v ek. Остался нерассмот­ренным случай, когда оба слагаемых являются символами вида xek и yek. Коммутативность в этом случае следует из правила (10) и аксиомы коммутативности дизъюнкции в алгебре  Lk_1:

xek v yek =(x v y)ek =(y v x)ek = yek v xek.

Проверяем    ассоциативность дизъюнкции.

Множество Sk разбиваем на четыре класса эле­ментов: а) нулевой элемент 0, б) ненулевые эле­менты множества Sk_1, в) элемент ek , г) элементы вида xek . Поскольку в аксиоме ассоциативности (x v y) v z = x v (y v z) фигурируют три элемента x, y и z, то приходится проверять 43 =64 типа ра­венств. Если x, y,z є Sk _1, то, согласно свойству ас­социативности операции v в алгебре Lk_1, имеем (x v y) v z = x v (y v z). Проверяем ассоциативность для случая, когда x, y, z є{0,Єіс}:

(0 v 0) v ek = 0 v ek = 0 v (0 v ek), (0 v ek) v 0 = ek v 0 = 0 v (ek v 0), (ek v 0) v 0 = ek v 0 = ek v (0 v 0), (0 v ek) vek = ek v ek = ek = 0 v ek = 0 v (ek v ekX

(ek v 0) vek = ek vek = ek v(0 vekX (ek v ek) v 0 = ek v 0 = ek = ek v ek = ek v (ek v OX (ek vek) vek = ek vek = ek v (ek vek).

Рассматриваем все оставшиеся случаи, когда в условии ассоциативности присутствует любые элементы, кроме элементов вида xek :

(x v y) v ek = (x v y)ek = x v yek = x(y v ek), (x vek) v y = xek v y = (x vy)ek = x v yek = x v(ek v y), (ek vx) v y = xek v y = (x v y) vek = ek v (x vy), (x v ek) v ek = xek vek = xek = x v ek = x v (ek v ek), (ek v x) v ek = xek v ek = xek = ek v xek = ek v (x v ek), (ek v ek) v x = ek v x = xek = ek v xek = ek v (ek v x), (0 v x) v ek = x v ek = x v ek = 0 v xek = 0 v (x v ek), (x v 0) v ek = x v ek = x v (0 v ek), (ek v 0) v x = ek v x = ek v (0 v x), (ek vx) v 0 = xek v 0 = xek = ek v x = ek v(x v 0), (0 vek) v x = ek vx = x vek = 0 v xek = 0 v(ek vx), (x vek) v 0 = xek v 0 = xek = x vek = x v(ek v 0).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа