Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 31

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

г) Алгебра многоместных предикатов первого порядка. Рассмотрим множество N всевозмож­ных предикатов вида P(x1,x2,...,xm), заданных на декартовом произведении M = M1 х M2 х... х Mm множеств Mp = {a-1 ,ц2 }, где ,є{1,2,...,m}. Мно­жество N принимаем в роли носителя алгебры идей Ln. Всего в области M имеется n = n1n2...nm наборов, в множестве N содержится всего 2"1n2...nm предикатов. Размерностью алгебры многоместных предикатов первого порядка служит число n . Ди­зъюнкцией идей в алгебре многоместных предика­тов первого порядка служит операция дизъюнкции предикатов. Нулевой идеей служит предикат 0, тождественно равный нулю. В алгебре многомес­тных предикатов первого порядка имеется n ба­зисных идей. В их роли выступают всевозможные предикат^і Pj (J = 1,2,...,n), обращающиеся в еди­ницу на единственном наборе значений аргумен-

 

PJ(x1, x2,... , xm) =

(1)

1, если (x1, x2,..., xm ) = (S1, S2,..., Sm ), 0,  если (x1, x2,..., xm ) Ф (S1, S2,..., Sm ).

Нетрудно проверить, что все аксиомы алгебры идей размерности n в алгебре многоместн^іх пре­дикатов первого порядка выполняются.

В теоретико-множественной интерпретации алгебре многоместных предикатов первого по­рядка соответствует алгебра всех подмножеств декартова произведения M1 хM2 х... хMm. Если P и (s1,s2,...,sm) — соответствующие друг другу элементы алгебры многоместных предикатов пер­вого порядка и алгебры подмножеств декартова произведения M1 хM2 х...хMm , то взаимно од­нозначная связь между ними определяется прави­лом: P(x1, x2,..., xm) = 1 в том и только в том случае, когда (s1,s2,...,sm) є M1 хM2 х...хMm . В двоично-кодовой интерпретации алгебре многоместных предикатов первого порядка соответствует алгебра двоичных кодов длины n = n1,n2,...,nm . Связь меж­ду многоместным предикатом первого порядка и соответствующим ему двоичным кодом длины n может быть установлена следующим образом. Дво­ичному коду x1,x2,...,xm взаимно однозначно соот­ветствует предикат

P(x1, x2,..., xm) =    v    arf x2a2... xamm, (2)

a1,a2,...,am

где , — номер набора [4, с. 65] (s1,s2,...,sm).

д)    Алгебра предикатов произвольного порядка
[7, с. 6]. В ней роль идей алгебры
Ln выполняют
всевозможные предикаты
p -го порядка вида

f ( x01,x02,...,x0m2 , X11,x12,...,x1m1 xp_1,1, Xp_1,2,..., xp_1mp_1 ),

заданные на декартовом произведении

M = Mm0 х Mm1 х... х M^f1 . (3)

Множество M/ (, = 1,2,...,p_ 1) образовано из преди­катов , -порядка. Алгебра предикатов p -го порядка имеет размерность

n = nm пГ... nm_f1. (4)

Числа n1,n2,...,np_1 определяются по следующей рекуррентной формуле

nm0 nm1 nmp_1

n =     n1 ...np_1 . (5)

где n0 — число элементов в множестве M0. В ос­тальном алгебра предикатов произвольного порядка рассматривается аналогично алгебре многоместных предикатов первого порядка.

е) Алгебра булевых функций [8, с. 200]. К алгеб-
ре булевых функций приходим, принимая в алгеб-
ре идей
Ln в роли Sn множество всех m -местных
булевых функций. Размерностью алгебры идей в
этом случае служит число
n = 2m . Всего в множест-

2m

ве Sn содержится n = 22 векторов. Нулевой идеей служит m -местная булева функция, тождествен­но равная нулю. В роли базисных идей выступают всевозможные булевы функции, обращающиеся в единицу лишь на одном наборе значений аргумен­тов. Всего в алгебре m -местных булевых функций имеется 2m различных базисных идей. В роли опе­рации дизъюнкции идей в данном случае высту­пает операция дизъюнкции m -местных булевых функций. При m =1 приходим к алгебре логики. В этом случае в роли операции дизъюнкции идей выступает дизъюнкция двоичных знаков: 0 v 0 = 0 , 0 v 1 = 1 v 0 = 1 v 1 = 1. Нулевой идеей служит знак 0, единственной базисной идеей — знак 1.

Выводы

В настоящей статье рассмотрены вопросы фор­мирования и факторизации множества идей испы­туемого. Проанализированы проблемы строгости предложенного подхода при постановке экспери­мента и формализации субъективных состояний человека. Сформулирован закон однозначности поведения испытуемого. Определены условия, при которых предложенная методика оказывается эф­фективной.

Аксиоматически введена алгебра идей. Она оп­ределяется пятью аксиомами. Доказана теорема о существовании алгебры идей любой конечной раз­мерности.

Рассмотрены вопросы построения формул ал­гебры идей. Формулы определяются индуктивно с помощью порождающей процедуры. Обосновано, что язык формул логической алгебры любой ко­нечной размерности полон. Доказаны теоремы о стандартной форме формул алгебры идей и об изо­морфизме алгебр идей размерности n.

Рассмотрены некоторые из возможных интер­претаций алгебры идей размерности n: алгебра множеств, алгебра двоичных наборов, алгебра од­номестных предикатов первого порядка, алгебра многоместных предикатов первого порядка, ал­гебра предикатов произвольного порядка, алгебра булевых функций.

Литература: 1. Бондаренко М.Ф. Модель равенства идей [Текст] / М.Ф. Бондаренко, Ю.П. Шабанов-Кушнаренко, С.Ю. Шабанов-Кушнаренко // Бионика интеллекта. — 2010.

№ 2 (73). — С. 3-15. 2. Бондаренко М.Ф. Алгебра идей [Текст] / М.Ф. Бондаренко, Ю.П. Шабанов-Кушнаренко, С.Ю. Шабанов-Кушнаренко // Бионика интеллекта. — 2010.

№ 2 (73). — С. 16-27. 3. Бондаренко М.Ф. Метод сравне­ния [Текст] / М.Ф. Бондаренко, Ю.П. Шабанов-Кушнарен-ко, С.Ю. Шабанов-Кушнаренко // Бионика интеллекта.

2010. — № 2 (73). — С. 28-39. 4. ЛяпинЕ.С. Полугруппы.

М.: Физматгиз, 1960. — 235 с. 5. Мальцев А.И. Алгебра­ические системы. — М.: Наука, 1970. — 476 с. 6. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Математические средства. — Х.: Вища шк. Изд-во при Харьк. Ун-те, 1984

144 с. 7. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Проблемы и перспективы. — Х.: Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1987. — 159 с. 8. Глушков В.М. Синтез циф­ровых автоматов. — М.: Физматгиз, 1962. — 321 с.

Поступила в редколлегию 19.03.2010

 

УДК 519.7

Ізоморфізми алгебри ідей / Бондаренко М.Ф., Шаба­нов-Кушнаренко С.Ю., Шабанов-Кушнаренко Ю.П. // Біоніка інтелекту: наук.-техн. журнал. — 2010. — № 2 (73).

— С. 40—50.

Пропонується біонічний підхід до проблеми побудо­ви штучного интелекту. Розвивається спеціалізований математичний апарат для ефективного моделювання ро­боти механізмів людського інтелекту.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа