Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 36

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Опишем общие правила определения прина­длежности или непринадлежности пары (x, y) идей x, y отношению < в канонической алгебре идей Ln.

1) При любом x єSn (n є{1, 2, ...}) пара (0, x) принадлежит отношению < . Правило непосредс­твенно следует из аксиомы нуля 0 v x = x.

2) При любой ненулевой идее x єSn пара (x , 0) не принадлежит отношению < . Правило непос­редственно следует из равенства x v 0 = x, вытека­ющего из аксиомы нуля и коммутативности.

3) Пусть x = eh eh..etf , y = eh eh..ejq, где p,q є{1, 2,... n}. Тогда пара (x, y) принадлежит отношению

 

<    в том и только том случае, если {e^e^,...,^ {eji,ej2,...,ej }. Правило означает, что при x ф 0 и y ф 0 любая пара (x, y) принадлежит отношению

<    в том и только том случае, когда все базисные символы, входящие в состав идеи x , входят также и в состав идеи y .

Справедливость третьего правила можно проде­монстрировать на материале только что рассмот­ренного примера. Так например, e1e3 < e1e2e3, но

e2e3 < e1e3 , вместе с тем { e1e3 } с { e1e2e3

}, но { e2e3} С

 

Для доказательства третьего правила достаточ­но установить, что: а) оно выполняется в алгебре L , б) из предположения, что третье правило вы­полняется в алгебре Lk _1, вытекает его выполнение также и в алгебре Lk. В алгебре L имеется всего лишь одна пара (e1, e2) ненулевых идей. Посколь­ку e1 ve1 = e1 , то e1 < e1. Вместе с тем, {e1} с {e1}. Таким образом, третье правило в алгебре L вы­полняется. Предположим, что в алгебре Lk _1 третье правило выполняется. Это означает, что для любых

x = \ eh...eP    и   y = єУі e72...eyq    ( X, y ЄSk _1) условие

{e(1 e;-2 ...e: } с {eJi ej2.. £j } равносильно утверждению x < y . Чтобы доказать выполнение третьего прави­ла в алгебре Lk , достаточно проверить его справед­ливость для пар вида (x,y), (ek, ek), (x , ek), (ek, x), (ek , xek ), (, ek), (x , yek ), (xek , у ), (, ). Здесь имеется в виду, что x, у — произвольные ненулевые идеи, принадлежащие множеству Sk_1.

Для пары (x, y) третье правило выполняется по индуктивному предположению. Пара (ek, ek) при­надлежит отношению < , поскольку ek v ek = ek . Вместе с тем, {ek} с {ek}. Пары (x , ek) и (ek , x) не принадлежат отношению < , поскольку x v ek = =ek v x =xek и ek ф xek, xk ф xek. Вместе с тем,

k            k        k       k     '        k          k '

{ eheh ...ep } с { ek } и { ek } С { eheh ...ep }. Пара ( ek , xek

) принадлежит отношению < , а пара (xek , ek) — нет, поскольку ek v xek = xek v ek =xek и ek ф xek . Вместе

с тем, { ek } с { eh eh ...ep , ek }, а {     eh ...ep , ek } С { ek }.

Пара (xek , y) не принадлежит отношению < , поскольку xek v y =(x v y)ek ф y.  Вместе с тем,

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа