Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 37

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

 

Если x < y , то x v y = y , и тогда пары (x , yek), (xek , yek) принадлежат отношению < , поскольку ek v yek = (x v y)ek = yek, xek v yek = (x v y)ek = yek. Вместе с тем,  {...e,. }с{e,e, ...e, }, откуда

{ ЄіЄ:   ..£:     ,     ek } с { e,e,   ..£,     ,     ek },     { є: є:   ..£,     ,     ek } с

'1   :2       :p '      k ' — '   j1   j2       jq '      k "    '   :1   :2       :p '      k > —

{e,1 e,2..., ek }. Если же x < y , то x v y ф y и тог­да пары (x , yek), (xek , yek) не принадлежат от­ношению < , поскольку x v yek = (x v y)ek ф yek, xek v yek = (x v y)ek ф yek . Вместе с тем, {eh eh.. .e,p } с

{        ...ejq  },       откуда       {   ...єІр } ^ {        ...ej, ek },

{e,1 e,2...e,p, ek} с {eh eh..ek , ek}. Итак, справедли­вость третьего правила доказана.

Описанные выше правила, по которым мож­но определить, выполняется или нет отношение x < y для произвольных идей x и y , легко пере­водятся с языка канонической алгебры идей на язык формул произвольной алгебры идей. Будем говорить, что нулевая стандартная форма явля­ется частью любой стандартной формы. Будем, кроме того, считать, что ненулевая стандартная форма f = e:1 v ei2 v... v e{ (p > 1) является частью ненулевой стандартной формы g = ej1 ve,2 v... v (g > 1), если все базисные символы, входящие в состав стандартной формы f , входят также в со­став стандартной формы g, иначе говоря, если {e,e, ...e, }с{e,ej ...є,- }. Тогда отношение x<y бу­дет выполняться в том и только в том случае, когда стандартная форма идеи x является частью стан­дартной формні идеи у . Например, если x = e1 v e3и у = £ v e2 v e3 v e4 , то x < y , если же x = e2 v e4 и y = £ v e2 v e3 v e4 , то x < y .

Если x < y , то будем говорить, что идея x мень­ше или равна идее y . Если x < y и x ф y , то будем писать x < y и говорить, что x меньше y . Стандар­тную форму f будем назрівать собственной частью стандартной формы g, если f является частью g и, кроме того, f и g не совпадают друг с дру­гом. Тогда соотношение x < y будет выполняться в том и только том случае, когда стандартная фор­ма идеи x является собственной частью стандар­тной формы идеи y . Например, если x = e1 v e2 и y = £ v e2 v e4 , то x < y , если же x = e2 v e3, y = e2 v e3, то x < y.

Опишем на языке алгебры конечных предикатов в форме неявного задания отношение < n -мер­ной алгебры чисел. С этой целью введем предикат

k

Tk (x, y), соответствующий отношению x < у . Сим-

k

волом < обозначено отношение "меньше или рав­но" в алгебре чисел размерности k (k =0, 1, 2, ..). Аргументы x, y предиката Tk (x, y) заданої на множестве {0, 1, .., 2k-1}. Поскольку соотноше­ния x < y и x v y = y равносильны, то при любых ^ y v Sk

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа