Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 42

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

La (X) = 1. (24)

Дизъюнкции A v B идей A и B в данной интер­претации соответствует объединение MA и MA множеств MA и MB . Нулевой идее соответствует пустое множество ситуаций, единичной идее соот­ветствует множество N всевозможных ситуаций. Отношению частичного порядка A < B идей A и B соответствует отношение включения MA с MA множеств MA и MB. Множество всех идей Sn интерпретируем как систему всех подмножествмножества N . Базисным элементам множества Sn соответствуют множества, состоящие из единс­твенной ситуации.

Последней рассмотрим ситуационно-кодовую интерпретацию алгебры идей. Пронумеруем в ка­ком-нибудь порядке все ситуации множества N . Получаем ряд ситуаций X0,X1,...,X2n_1. Составим n -компонентный двоичный набор (a1,a2,...,an), соответствующий идее A, по следующему прави­лу: если X, єMA (x є{0, 1, 2n-1}) то принимаем осг =1, если же X, g MA , то принимаем ос, =0. Так составленный двоичный набор назовем кодом идеи A . Множество всех таких двоичных наборов обоз­начаем буквой K . Очевидно, что между двоичны­ми наборами множества A и идеями множества Sn существует взаимно однозначное соответствие. Дизъюнкции идей соответствует поразрядная ди­зъюнкция двоичных наборов. Нулевой идее соот­ветствует двоичный набор, составленный из одних нулей, единичной идее соответствует двоичный набор, составленный из одних единиц. Базисным идеям соответствуют двоичные наборы, в состав которых входит одна-единственная единица.

Выводы

Итак, мы видим, что мысли испытуемого под­даются математическому описанию и при том даже многими способами. При этом в сферу формаль­ного описания попадает также процесс мышления, представляющий собой ряд операций над мысля­ми. Мысли можно описывать абстрактно как эле­менты некоторого множества, на котором заданы отношение равенства и одна базисная бинарная операция, называемая дизъюнкцией идей и удов­летворяющая аксиомам идемпотентности, комму­тативности, ассоциативности, нуля и n -мерности. Существуют, кроме того, три равносильных друг другу способа конструктивного формального опи­сания идей в виде предикатов, множеств или дво­ичных наборов. Базисная операция над мыслями в этих описаниях представлена соответственно ди­зъюнкцией предикатов, объединением множеств и поразрядной дизъюнкцией двоичных наборах.

Осталось еще проинтерпретировать формулы алгебры идей. Содержательно формулы алгебры идей интерпретируем как тексты, предъявляемые исследователем испытуемому. Каждая формула алгебры идей обозначает некоторый элемент мно­жества Sn. Соответственно этому каждый текст имеет свой смысл, выражает некоторую мысль. Понятию тождественности формул соответству­ет смысловая тождественность текстов. Знаку ди­зъюнкции, фигурирующему в формулах алгебры идей, соответствует союз «или», встречающийся в текстах. На этом, однако, возможности интерпре­тации формул алгебры идей исчерпываются. Для базисных символов, входящих в формулы алгебры идей, не удается найти аналога в текстах естествен­ного языка. Вместе с тем, обращаясь к реальным текстам, используемым при общении между людь­ми, например, к предложениям, записанным на русском языке, мы обнаруживаем в них множество таких деталей, для которых нет прототипов в фор­мулах алгебры идей.

Означает ли это, что структура текстов естест­венного языка не поддается формализации в тер­минах алгебры идей? Мы полагаем, что делать та­кой вывод было бы преждевременно. Дело в том, что базис алгебры идей, состоящий из базисных элементов е1,е2,...,en и базисной операции v дизъ­юнкции идей, был нами выбран по существу слу­чайно и без учета особенностей структуры текстов естественного языка. Очевидно, что возможны многие различные варианты определений, задаю­щих равносильные друг другу алгебры идей, осно­ванных на иных базисных элементах и базисных операциях. Вероятность того, что в текстах естест­венного языка фактически реализовано именно то определение алгебры идей, которое было выбрано нами, весьма невелика. В свете сказанного пред­ставляется целесообразным проанализировать структуру текстов естественного языка на предмет выяснения того, какой конкретно набор базисных элементов и операций фактически в них исполь­зуется. Если это удастся сделать, то можно будет в соответствии с полученными результатами разра­ботать другой, равносильный исходному, вариант определения алгебры идей, допускающий более глубокую ее содержательную интерпретацию.

Литература: 1. Бондаренко М.Ф. Изоморфизмы алгебры идей [Текст] / М.Ф. Бондаренко, Ю.П. Шабанов-Кушна­ренко, С.Ю. Шабанов-Кушнаренко // Бионика интеллекта.

2010. — № 2 (73). — С. 40-50. 2. Яблонский С.В. Введе­ние в дискретную математику. М.: Наука. 1979 — 395 с. 3. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Матема­тические средства. — Х.: Вища шк. Изд-во при Харьк. Ун­те, 1984 — 144 с. 4. Мальцев А.И. Алгебраические системы.

М.: Наука, 1970. — 476 с. 5. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Технические средства. — Х.: Вища шк. Изд-во при Харьк. ун-те, 1986. — 136 с.

_______________ поступила в редколлегию 23.03.2010

УДК 519.7

Інтерпретації алгебри ідей / Бондаренко М.Ф., Шаба­нов-Кушнаренко С.Ю., Шабанов-Кушнаренко Ю.П. // Біоніка інтелекту: наук.-техн. журнал. — 2010. — № 2 (73).

С. 51—61.

Розвинутий абстрактний еквівалент алгебри кінцевих предикатів алгебри ідей, необхідної для моделювання роботи механізму людського інтелекту. Розроблені фор­мальна і декілька змістовних інтерпретацій алгебри ідей, які дозволяють розширити сферу її практичного засто­сування.

Бібліогр.: 5 найм.

UDC 519.7

The ideas algebra interpretations / M.F. Bondarenko, S.Yu. Shabanov-Kushnarenko, Yu.P. Shabanov-Kushnaren­ko // Bionics of Intelligence: Sci. Mag. — 2010. — № 2 (73). —

С. 51—61.

The conceptual equivalent of the finite predicates algebra that is the ideas algebra that is needed to model the operation of the human intelligence has been developed.The formal algebra and a few intensional interpretations of the ideas algebra that allow to develop the sphere of the practical using have been designed.БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА. 2010. № 2(73). С. 62-67ОБ АЛГЕБРЕ ОДНОМЕСТНЫХ ПРЕДИКАТОВ

ю

М.Ф. Бондаренко1, Н.П. Кругликова2, И.А. Лещинская3, Н.Е. Русакова4, Ю.П. Шабанов-Кушнаренко5

I 2 3 4 5 ХНУРЭ, г. Харьков, Украина

Алгебра одноместных предикатов стоит особо в ряду алгебр предикатов, поскольку для достижения ее полноты достаточно единственной базисной операции дизъюнкции. В статье рассматриваются варианты алгебр одноместных предикатов с дизъюнктивным, дизъюнктивно-конъюнктивным и булевым базисами операций и с экономными базисами элементов. Выполнена лингвистическая интерпретация рассмотренных алгебр и показано, что множество понятийных слов любого естественного языка с формальной точки зрения представляет собой консервативно расширенную конечную булеву алгебру одноместных предикатов, которая называется алгеброй слов. Практическое значение алгебры одноместных предикатов определяется прежде всего тем, что она может выполнить роль ключа, открывающего доступ к системному формальному описанию и воспроизведению на мозгоподобных ЭВМ механизма естественного языка.

АЛГЕБРА ОДНОМЕСТНЫХ ПРЕДИКАТОВ, МИНИМИЗАЦИЯ БАЗИСА ЭЛЕМЕНТОВ, АЛ­ГЕБРА СЛОВ, ПОНЯТИЙНЫЕ СЛОВА(1)

Дизъюнктивной алгеброй предикатов называется любая алгебра многоместных предикатов [1] типа P(x1, x2,..., xm), xt є A ,, = 1,m , базис операций ко­торой образует единственная операция дизъюнк­ции, а базис элементов состоит из предикатов 0, 1 и всевозможных предикатов узнавания предмета х" (a є A). Любая дизъюнктивная алгебра многомест­ных предикатов (m > 2 ) неполна. Дизъюнктивная же алгебра одноместных предикатов типа P(x), x є A полна при любом A. В этой алгебре каждый нену­левой предикат выражается формулой

P(x) = v xa

аєР

(2)

кроме того, каждый предикат (в том числе и нуле­вой) выражается формулой

Р(x) = v Р(a)x"

аєА

Формулой дизъюнктивной алгебры одно­местных предикатов можно записать любое множество. Пусть, к примеру, Р = {a,b,c}. Тог­да Р(x) = x" v xb v xc. Множество P выражаем равенством ) = 1: x" v xb v xc = 1; x є{а,Ь,с}. Перечислим основные законы дизъюнктивной ал­гебры предикатов: идемпотентности Р v Р = Р ; коммутативности Р vQ = Q v Р ; ассоциативнос­ти vQ) vR = Р v(Q vR); сохранения единицы Р v 1 = 1; исключения нуля Р v 0 = Р ; истинности v x" = 1; ложности x"xb = 0 , если а ф b . Систе-

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа