Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 45

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

k = 2n2

выводим

lg k

Окончательно:

N2* = М. (11)

lg2

Результаты подсчетов по формуле (11) приведены в табл. 3.

Таблица 3

 

k

10

102

105

1010

N ■

min

7

13

31

62

N2*

4

7

17

34

Они свидетельствуют о том, что введение в алгеб­ре одноместных предикатов базисной операции отрицания дает ощутимую дополнительную эко­номию числа базисных элементов сравнительно с дизъюнктивно-конъюнктивной алгеброй.

4. Формулы

Выше были введены понятия одноместного предиката и его типа. Кроме того, для примера было образовано множество M всех предикатов типа Р(x), x є{1, 2, 3, 4, 5, 6}. Всего в множестве M содержится 26=64 предиката. Затем на носи­теле M были определены пять различных алгебр одноместных предикатов: 1) дизъюнктивная с ба­зисными предикатами 0, x1, x2, x3, x4, x5, x6;

2) дизъюнктивно-конъюнктивная с базисными предикатами Р1 (x), Р2 (x), Р3 (x), Р4 (x), Р5 (x);

3) булева с базисными предикатами Р1 (x), Р2 (x), Р4 (x); 4) дизъюнктивно-конъюнктивная с базис­ными предикатами Р1 (x), Р2 (x), Р3 (x), Р4 (x), Р5 (x), Р6 (x); 5) булева с базисными предикатами Р (x), Р3 (x), Р5 (x).

Возьмем теперь какой-нибудь конкретный пре­дикат указанного выше типа, а именно предикат

Р (x) = x1 v x3 v x6,

который представлен формулой алгебры 1), и выра­зим его также во всех остальных алгебрах 2)-5). Запи­сываем предикат Р (x) в виде формулы алгебры 2):

Р (x4 (x) v Р3 (x4 (x) v Р3 (x)P5 (x); алгебры 3):

Р(x4(x) vР(x(xР(x) vР1 (x2(x) Рік); алгебры 4):

Р1 (x (x 5 (x) v Р1 (x (x5 (x) v Р2 (x (x (x); алгебры 5):

Р1 (x)Pз (x (x) v Р1 (x)P3(X)p (x) v    (x)7Kx) .

Формулы предикатов в алгебрах 1)-5) можно сделать более короткими и удобными, если из пол­ного имени Р (x) каждого базисного предиката, входящего в их состав, исключить все образующие его символы, кроме индекса i, использовав его в роли краткого имени этого предиката. Сделав это, и выполняя затем упрощающие тождественные преобразования, приходим к формулам, помещен­ным в табл. 4.

Таблица 4

 

Номер алгебры

Вид формулы после упрощения

 

имен ее базисных предикатов

ее путем пре­образования

1

1v3v6

1v3v6

2

1 4 v 3 4 v 3 5

1 4 v 3

3

1 4 v 1 v 2 4 v 1 v 2 4

1 4 v 1 v 2

4

1-3-5v1-4-5v2-3-6

 

5

1 3 5 v 1 3 5 v 1 3 5

1 5 v 1 3 5

5. Алгебра слов

Практическое значение алгебры одноместных предикатов определяется прежде всего тем, что она может выполнить роль ключа, открывающего доступ к системному формальному описанию и воспроизведению на ЭВМ механизма естествен­ного языка, на котором люди общаются друг с дру­гом. Это утверждение мы попытаемся обосновать на примере русского языка. Как известно, основу любой разновидности естественного языка (в том числе — и русского) составляют слова, выражаю­щие определенные понятия, такие, к примеру, как стол, ручка, прическа, теорема, едет, синий, очень, давно. Назовем их понятийными словами. Каждое из понятийных слов распространяется на свое мно­жество конкретных предметов. Именно этим мно­жеством определяется объем и содержание каждого понятийного слова, а в конечном счете, его смысл и значение. Преимущественно из понятийных слов составляются предложения, которыми люди вы­ражают свои мысли. В предложениях могут встре­чаться слова, которые не относятся к понятийным словам, но таких слов в любом языке гораздо мень­ше, чем понятийных слов. Примерами не поня­тийных слов могут служить предлоги и союзы.Встречаются предложения, составленные толь­ко из понятийных слов. Приведем пример такого предложения: Я быстро пишу тупым карандашом требование прислать немедленно вооруженный от­ряд милиции, Фадеев, Разгром. На рис. 2 изображе­но дерево грамматических зависимостей для этого предложения.

милиции

C формальной точки зрения это дерево представ­ляет собой реляционную сеть, которая состоит из полюсов и ветвей. Каждому полюсу соответствует свое слово, каждой ветви отвечает своя связь между соответствующими словами, которая характеризу­ется вопросами (см. рис. 2). Каждому понятийно­му слову соответствует свое множество предметов, а каждому множеству — свой одноместный преди­кат.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа