Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 47

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Одним из понятий, на которые опирается определение понятия «мозгоподобная структу­ра», является понятие отношения. Определяет­ся оно следующим образом. Вводится декартово произведение A1 х A2 х... х Am системы множеств A1, A2, Am как совокупность последователь­ностей вида (a1, a2, am), где a1 єA1, a2 є A2, am є Am. Всякое подмножество R множества A1 х A2 х...х Am называется отношением, опреде­ленным на A1 х A2 х...х Am. Декартово произведе­ние A1 х A2 х... х Am, где A1 = A2 =... = Am = A , назы­вается декартовой m -й степенью множества A и обозначается через Am . Отношение R , опреде­ленное на Am , называется m -арным отношением на множестве A [8, с. 42].

Ранее были известны разные способы выраже­ния отношений: множествами наборов предметов, графами, графиками, таблицами. Но среди них не было ни одного способа представления отношений формулами. Между тем, крайне важно научится за­писывать отношения с помощью формул. Как по­казывает опыт науки и техники, нет более удобного и более практичного средства описания объектов, чем формулы. Формулы не только дают названия объектам, но и выражают их свойства и поведение. Вместо того, чтобы ставить опыты над реальными объектами, можно «поэкспериментировать» с фор­мулами, описывающими эти объекты, и получить все интересующие нас сведения о них. Формулы можно «оживить» в ЭВМ, и они будут воспроизво­дить поведение описываемых ими объектов. Если удастся научиться описывать формулами отноше­ния, а затем реализовывать эти формулы в ЭВМ и привести их в действие, то у машины, как можно надеяться, появятся мысли, соответствующие этим отношениям, и она приобретет способность их об­рабатывать, то есть мыслить. Однако, обращаясь к опыту математики, мы обнаруживаем, что форму­лами выражаются только функции. Но отношения — это не функции, они представляют собой нечто более общее [9].4. Предикаты

Известен такой метод: если не представляется возможным решить какую-то задачу, то ее заменя­ют другой, взаимно однозначно с нею связанной задачей, которая поддается решению. Затем пере­водят полученное решение на язык первоначаль­ной задачи. В результате получают решение исход­ной задачи. Этот метод в конце XIX века с успехом применил Оливер Хевисайд для решения линей­ных дифференциальных уравнений. Он нашел способ замены этих уравнений алгебраическими уравнениями. Получив решение алгебраических уравнений, Хевисайд перевел его обратно на язык дифференциальных уравнений и таким способом решил интересовавшую его задачу. В результате он создал так называемое операционное исчисление. Будучи физиком и инженером по роду деятель­ности, Хевисайд не дал строгого математического обоснования найденного им метода, за что и под­вергся нападкам математиков. Ответил он им так: «Буду ли я отказываться от обеда потому, что не понимаю полностью процесс пищеварения?» [3, с.

94].

Мы применим подобный метод для отыскания способа формульной записи отношений. Называ­ется он методом перевода. Каждый наблюдаемый факт можно исчерпывающе охарактеризовать отношением, образованным из одного набора: P = {(a1, a2, am)}. Это отношение извещает нас о том, в каких состояниях a1, a2, am находятся ин­тересующие нас места x1, x2, xm . Любой факт P можно выразить высказыванием:

P(X1, Х2,       Xm ) = " X = a и X2 = a2 и...и Xm = am ",

которое мы запишем в следующем сокращенном виде:

P(x1, x2,       Xm ) = X1 1X2 2 ... Xm m .

Отношением произвольного вида

Q = {(all, a2l,        am1), (a12, a22,        am2), ... (a1k , a2k,        "mk )}

можно выразить любое знание о любом факте. Любое знание представляет собой перечень всех возмож­ных вариантов

P1 = «"ш ^ am1)},

P2 ={(a12, a22, ...,am2)},

 

Pk = {(a1k , a2k, ...,amk )}

факта P . Любое знание Q о факте можно выразить высказыванием:

Q(X, X2,       Xm) = = "(X1 = и X2 =       и ... и Xm = "„,1) или

или (x1 = a12 и x2 = a22 и ... и xm = am2) или ...

... или (X =       и X2 =        и ... и Xm = a^^k )",

которое мы будем записывать в следующем сокра­щенном виде:

Q(x1, x2,       xm ) = x1 11 x2 21 ... Xm m1 v

v x1"12 x2"22... xm"m2 v... v x1a1kx2a2kxm"mk.

Если факт P входит в перечень всех его воз­можных вариантов P1, P2, Pk, то высказывание называется истинным, в противном случае — лож­ным.

Например, возьмем отношение

P = {(1, 6), (2, 4), (3, 3), (4, 3), (4, 4)} и запишем соответствующее ему высказывание

г>/       \       16       24       33       43 44

P(x, y) = X y V x y V x y V X y V x y .

Это высказывание будет истинным относитель­но факта (4, 3), поскольку (4, 3) є P, и ложным от­носительно факта (2, 3), поскольку (2, 3) g P. Факт истинности высказывания будем выражать симво­лом 1, а факт его ложности — символом 0. Символ 1 называется истиной, а символ 0 — ложью. Действуя так, мы приходим к функции P (x, y) с двоичными значениями 0 и 1. Будем считать, что она задана на декартовом произведении

A х B = {1, 2, 3, 4} х {3, 4, 5, 6},

где


A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}, x є A, y єВ . Ниже приведена таблица функции P (x, y).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа