Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 48

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Функции такого типа называются предикатами.

Сформулируем общее определение понятия предиката. Предикатом, заданным на декартовом произведении A х A2 х...х Am, называется любая функция P(x1, x2, xm) = £ , отображающая де­картово произведение A х A2 х... х Am множеств A1, A2, Am в множество Е = {0, 1}. Символы 0 и 1 называются булевыми элементами, X — множес­тво всех булевых элементов. Переменная £ є {0, 1}, являющаяся значением предиката P , называется булевой. Предикат P(x1, x2, xm), в отличие от соответствующего ему отношения P , есть функ­ция, поэтому появляется надежда, что его удастся выразить формулой некоторой специально сконс­труированной алгебры предикатов.5. Алгебраическая система предикатов

Однако, на этом пути возникает, казалось бы, неодолимая преграда: разнотипность независимых и зависимых переменных предиката. Этот факт препятствует образованию полноценных суперпо­зиций предикатов, поскольку такие суперпозиции приводят к вырождению предикатов в булевы фун­кции. Преодолеть возникшее препятствие невоз­можно, но его можно обойти. Выход заключается в том, чтобы вместо несуществующей полноценной алгебры предикатов использовать для формульной записи отношений более общую математическую конструкцию, а именно — алгебраическую систему предикатов. Нами показано, что такая алгебраи­ческая система возможна и может быть построена, а с ее помощью успешно решается проблема со­здания мозгоподобных структур и мозгоподобных

ЭВМ.

Алгебраической системой (или просто сис­темой) заданного типа т называется объект Л = (A, Of, QP), состоящий из трех множеств: непустого множества A, множества операций Of = {F0, , ...}, определенных на множест­ве A для каждого £ < а, и множества предикатов Op = {P0, Pn, ...}, заданных на множестве A для каждого Л < Р , причем арности рассматриваемых операций и предикатов должны удовлетворять ус­ловиям:

n(F£) = для всех £ < а , n(Pn) = nn для всех Л < р .

Множество A называется носителем или основ­ным множеством системы Л , а его элементы — эле­ментами системы Л . Мощность |A| множества A называется мощностью или порядком системы Л и обозначается также |Л|. В отличие от других опера­ций и предикатов, которые могут быть определены на множестве A, операции (£ < а) и предикаты Pn (л < Р) называются основными или главными. Нульарной операцией на множестве A называет­ся фиксированный элемент из этого множества, а нульарным предикатом — истина и ложь. Если на множестве A заданы операции F и предикаты P , то их арности обозначаются соответственно n(F) и n(P). Значения главных нульарных операций сис­темы называются главными или выделенными эле­ментами этой системы.

Символы а и р обозначают фиксированные порядковые числа. Типом т порядка (а, Р) называ­ется пара отображений W(а) —N, W(Р) —N мно­жеств W(a), W(Р) в множество N = {0, 1, 2, ...}. Тип т записывается в виде

т =(mo, ^ m£,     % -V V -) (£<а, л<Р).

Два типа т и т' считаются равными тогда и только тогда, когда они имеют один и тот же порядок (а, Р) и = , nn = nn' для всех £ < а и для всех Л < Р . Тип т называется конечным, если числа а, Р, состав­ляющие его порядок (а, Р), конечны [8, с. 46].

Объединим множества QF и QP системы Л и, полагая Q = QF uQP , запишем систему Л более кратко: Л = (A, Q). Система Л = (A, О) называется конечной, если множество A конечно. Система Л конечного типа записывается виде

Л = (A; F,,     FsP(),     PЛ)

или в виде

A; F1,     Fs; і?,     Pt).

Алгебраическая система Л = (A, О) называется алгеброй, если Op =0 , и моделью (или реляционной системой), если Of =0 [8, с. 47].

К алгебраической системе предикатов приходим, отправляясь от приведенного выше общего поня­тия алгебраической системы. Для этого используем в роли множества A систему всех предикатов типа P(x1, x2, xm) = £ , заданных на A1 х A2 х...х Am. Эта система расслаивается на алгебру имен преди­катов и модель предикатов. Подробное описание полученной на этом пути полноценной алгебра­ической системы предикатов приведено в книге [10]. Аксиоматическое определение алгебры имен предикатов (под именем абстрактной алгебры ко­нечных предикатов) дано в [10, с. 29]. Имя P каж­дого предиката заданного типа взаимно однознач­но развертывается в соответствующий ему свой предикат P(x1, x2, xm), от которого переходим к уравнению

P(X1, X2,       Xm ) = 1, (1)

задающему отношение P , соответствующее этому предикату. Левая часть уравнения (1) записывается в виде развернутой формулы алгебры имен преди­катов.

Заключение

В результате получаем средство формульной за­писи произвольных отношений. Решая уравнения вида (1), можно воспроизводить на модели любые процессы, как физические, так и информацион­ные. Отношениями можно выразить строение любых предметов, их поведение, свойства и свя­зи между ними. Естественный язык, являющийся универсальным средством общения людей, мож­но рассматривать как механизм для выражения отношений, то есть как некую разновидность ал­гебраической системы предикатов. Обращаясь с предложениями друг к другу, люди обмениваются мыслями в виде формул отношений. Мышление — это процесс преобразования отношений, полу­чения новых отношений из тех, которые уже име­ются в наличии. Информация поступающая к нам из внешнего мира через органы чувств, имеет вид
отношений, которые несут в себе структуру окру­жающих нас предметов и процессов. Действуя на внешние предметы и события, человек может фор­мировать их структуру и их течение в соответствии с заранее построенными в его уме отношениями.

Остается проблема решения уравнений вида (1). Она преодолевается построением алгебры пре­дикатных операций верхней алгебры алгебраичес­кой системы предикатов. Из различных вариантов алгебры предикатных операций выбираем кван­торную алгебру [11]. На языке кванторной алгебры выражаются линейные логические операторы [12], являющиеся достаточным средством для решения уравнений вида (1). Практически это решение осу­ществляется с помощью реляционных сетей, кото­рые реализуются на логических кристаллических структурах (чипах). Пример такой структуры для конкретной задачи приведен в работах [13, 14]. В Харьковском национальном университете радио­электроники с 2004 года демонстрируется действу­ющий макет мозгоподобной ЭВМ, построенный на базе персонального компьютера [10, с. 499-500].

Список литературы: 1. Глушков, В. М. О некоторых задачах вычислительной техники и связанных с ними задачах ма­тематики [текст]: избр. труды / В. М. Глушков. — Т. 1. — К.: Наукова думка, 1990. — 262 с. 2. Глушков, В. М. Основные архитектурные принципы повышения производитель­ности ЭВМ [текст]: избр. труды / В. М. Глушков. — Т.

2.— К.: Наукова думка, 1990. — 267 с. 3. Бондаренко, М. Ф. О мозгоподобных ЭВМ [текст] / М. Ф. Бондаренко,

3.В. Дударь, И. А. Ефимова, В. А. Лещинский, С. Ю. Ша­банов-Кушнаренко // Радиоэлектроника и информатика научн.-техн. журнал. — Х.: Изд-во ХНУРЭ, 2004. — № 2

 

С. 89-105. 4. Nevel, A. Empirical explorations with the logic theory machine ^ext] / A. Nevel, I. C. Show, H. A. Simon // Proceedings of the western Joint Computer Conference — 1957.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа