Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 51

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Объединением или суммой A и B множеств A и B называется множество, состоящее из всех эле­ментов множества A и всех элементов множества B. Утверждение a є A и B равносильно утвержде-нию a є A или a eB при любых a, A , B. Пере­сечением или общей частью A n B множеств A и B называется множество, состоящее из всех таких элементов, каждый из которых содержится как в множестве A , так и в множестве B. Утверждение a є A n B равносильно утверждению a є A и a є B при любых a , A , B .

Операции объединения и пересечения мно­жеств идемпотентны: A u A = A (6), A nA = A (7) для любого A; коммутативны: A uB = B u A (8), A n B = B n A (9) для любых A и B; ассоциатив­ны:

(A u B)uC = A u(B uC), (10)

(A n B)nC = A n(B nC) (11)

и дистрибутивны:

(AuB)nC = (AnC)u(BnC), (12)

(A n B)uC = (A uC)n(B uC) (13)

любых A, B, C . Операции объединения и пересе­чения множеств подчиняются законам поглощения или элиминации:

A u(A nB) = A, (14)

A n(A u B) = A (15)

для любых A и B. В сочетании с универсальным и пустым множествами операции объединения и пересечения множеств обладают свойствами:

Au0 = A , (16)

AnU = A , (17)

AuU = U , (18)

A n0 = 0 (19)

при любом A.

Множества A и B называются непересекаю­щимися, если A n B = 0 ; в противном случае гово­рят, что эти множества пересекаются. Множество B называется дополнением множества A, если A n B = 0 и A u B = U. Для каждого множества A существует единственное дополнение A . При любых a и A_a є A равносильно a g A . Операция дополнения A множества A подчиняется закону

двойного дополнения: A = A (20) для любого A; законам до Моргана:

A u B = A n B (21)

A n B = A u B (22)

для любых A и B. В сочетании с универсальным и пустым множествами операции объединения, пересечения и дополнения множеств обладают свойствами:

A uA = U , (23) A n A = 0 , (24)

для любого A;

0 = U (25) U = 0 (26)

При любых A и B равенство A u B = B равно­сильно включению A с B , справедливы включе­ния

A с A uB , (27)

A nB с B . (28)

Разностью множеств A и B называется мно­жество

A \ B = A n B (29)

Система всех подмножеств универсума U вмес­те с заданными на ней операциями дополнения, объединения и пересечения множеств, называется алгеброй множеств. Соотношения (2) — (26) на­зываются основными тождествами алгебры мно­жеств.

Любое множество M , содержащее элементы 0 и 1, на котором заданы две двухместные операции + и и одна одноместная ', удовлетворяющие при любых a, b , c єМ равенствам

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа