Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 53

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

= (a1,a2,. ,am,b1,b2,. ,bn).

Пусть A1,A2,...,An — непустые подмножества универсума U . Образуем набор a = (a1,a2,...,an) из элементов a1 є A1,a2 є A2,...,an є jAni. Множество A = A1 x A2 x...x An всех таких наборов называется декартовым произведением множеств A1,A2,...,An. Можно говорить о принадлежности a є A набо­ра a декартову произведению A. Если n = 2 и A1 = A2 = A, то декартово произведение называют декартовым квадратом или просто квадратом мно­жества A и пишут A x A = A2. Декартово произве­дение A x A x A = A3 называется кубом множества A . Декартово произведение Ax Ax...x A, в записи которого множество A встречается n раз, называ­ется n -й степенью множества A и записывается в виде An.

Операция x получения декартова произведе­ния A x B из множества A и B ассоциативна:

(A x B)xC = A x(B xC) (54)

при любых A, B, C . В сочетании с операциями u,

n и операция декартова произведения множеств обладает свойствами:

(AnB)x(CnD) = (AxC)n(BxD), (55) [AuB)xC = (AxC)u(BxC), (56) Ax(BuC) = (AxB)u(AxC), (57)

(A uB)x(C u D) = = ( A xC )u(B xC )u( A x D )u(B x D)

для любых A, B, C , D . Отношения є, = и с в сочетании с операциями x , u, n, обладают сле­дующими свойствами: (a1,a2,...,an A1 x A2 x...x An равносильно a1 є A1,a2 є A2,...,an є jAni для любых a1,a1,^.,an и A1,A2,...,An ; A сB и C с D равно­сильно A xC с B x D ; A = B и C = D равносильноA xC = B x D ; (A x B)u(C x ^)с uC)x(B u D) ; A с C и B с D влечет A xB = (A xD)n(C xB) ; (AxB)u(BxA) = CxD влечет A = B = C = D для любых A , B, A , D .

Любое подмножество P декартова произведе­ния A множеств A1,A2,...,An называется отноше­нием, заданным на A = A1 x A2 x...x An. Отношение 0 , не содержащее ни одного набора, называется пустым; отношение P , состоящее из всех наборов декартова произведения A, называется полным. Отношения, как и множества, будем обозначать заглавными латинскими буквами. При n = 1 от­ношение называется унарным, при n = 2 — бинар­ным, при n = 3 — тернарным. При произвольном значении n отношение называется n -арным. Об n -арном отношении, заданном на An, для крат­кости говорят, что оно задано на A. Вместо вы­ражения «отношение P , заданное на A » кратко говорят «отношение P на A ». Для задач, в кото­рых фигурируют отношения на A, множество A играет роль универсума, а сами отношения роль подмножеств этого универсума.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа