Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 54

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Можно говорить о принадлежности набора отношению, равенстве и включении отношений на A , а также об их объединения, пересечении и дополнении. Таким образом, на множестве всех отношений задана алгебра, являющаяся разновид­ностью булевой алгебры. Объединение отношений называют их дизъюнкцией, пересечение — конъ­юнкцией, дополнение — отрицанием отношения. Можно говорить о декартовом произведения P xQ отношений P и Q. Утверждение (a1,a2,...,am)єP и (b1,b2,...,bm) єQ равносильно утвержде­нию (a1,a2,...,am ,b1,b2,..,bn) єP xQ при любых a1 є \,a2 є A2,..,am є Am , blЄBl,b2 єB2,...,bn єBn, Pс A , Q с B , где A = A x A2...x Am и B = B xB2 x...xBn.

Если набор принадлежит отношению P , то он называется веткором отношения P . Для бинарных отношений, кроме записи (a,b) є P, употребляется равносильная ей запись U . Если (a,b) gP , то пи­шут U . Бинарное отношение U , составленное из всех пар вида (a, a), где a єU , называется равенс­твом или диагональным отношением, заданным на универсуме U . Для обозначения отношения D используется также символ = . Пары вида (a,a) на­зываются диагональными. Отношение равенства рефлексивно: a = a (59) для любого a; симметрич­но: a = b влечет b = a для любых a, b ; транзитив­но: a = b и b = c влечет a = c для любых a , b , c . Отношение равенства можно задать не только на универсуме U , но и на любом его подмножестве A . В этом случае говорят о равенстве на A .

Отношение F , заданное на A x B , называется функциональным, если оно удовлетворяет усло­вию однозначности: для любых a є A и b,c єB aFb и aFc влечет b = c . Говорят, что функциональное отношение F , заданное на A x B , определяет со­ответствующую ему функцию или операцию f , действующую из множества A в множество B. Функции будем обозначать строчными латински­ми или греческими буквами. Если для a є A най­дется элемент b єB такой, что aFb, то функция f ставит в соответствие элементу a единственный элемент b. Этот факт записывают следующим образом: b = f (a) или b = fa . Если же для a є A не существует элемента b єB такого, что aFb, то функция f не ставит в соответствие элементу a никакого элемента из множества B. В этом случае говорят, что функция f для элемента a є A не оп­ределена.

Функцию f можно определить, указывая соот­ветствующее ей отношение F . Чтобы определение функции было логически безупречным (коррект­ным), нужно доказать, что отношение F подчиня­ется условию однозначности. Такое доказательство называется проверкой корректности определения функции f . Отношение равенства D на A опре­деляет функцию d , называемую тождественной. Она характеризуется свойством:

a = d (a) (60)

для всех a є A .

Если b = f (a), то элемент b єB называется об­разом элемента a є A , а элемент a — прообразом элемента b относительно функции f. Совокуп­ность всех прообразов элемента b относительно функции f , содержащихся в множестве A, назы­вается полным прообразом элемента b в A отно­сительно функции f. Множество A называется областью отправления функции f, множество B — ее областью прибытия. Множество всех элементе a є A , для каждого из которых существует элемент b єB , удовлетворяющий условию b = f (a), назы­вается областью определения функции f. Мно­жество всех элементов b єB , для каждого из кото­рых существует элемент a є A , удовлетворяющий условию b = f (a), называется областью значений функции f. Если область отправления функции f представляет собой декартово произведение A = A x A2 x...x An, то говорят, что функция f n -местна.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа