Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 59

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

в том и только том случае, если

 

VxVx2...Vxn((A x4 x...x An)(x,x2,...,xn)~

~ A1 (x1 )Л A2 (x2 )Л . Л An (xn ));

2) «Для каждого a a = a »: VaD(a,a);

3) «a = b равносильно b = a для любых a, b »: VaVb(D(a,b)~D(b,a));

4) «aEb и bEc влечет aEc для любых a, b , c »: VaVbVc(E(a,b)E(b,c) з E(a,c));

5) «Для всех a , b , c aFb и aFc влечёт b = c »: VaVbVc(F(a,b)F(a,c D(b,c));

6) «Существует x такое, что для любого y xFy »: 3xVyF (x, y). В целях сокращения числа скобок в формальных выражениях операция л принимает­ся старшей по отношению к операции v , а опера­ция v — старшей по отношению к операциям з и ~. Аргумент квантора не заключается в скобки, если это не нарушает правильности понимания структуры формулы.

В математических текстах часто встречают­ся утверждения вида: «Для всех xt є A U » и «Су­ществует x є A такой, что U». Первое из них переводится на формальный язык следующим образом: Vx(. (A(x P(x1,x2,...,xn)), второе — 3x;- (A (x(- )л P(x1, x2,..., xn)). Таким образом, имеют место следующие равенства:

Vx, єAP(х,x2,...,xn) =

1                                   , (109)

= Vxi (A (xi )3 P (X1, X2,.••, xn )),

3x, є A P(х,x2,^,xn) =

1 (110)

= 3xi (A (xi )Л P (xU X2,-, xn )).

Примеры перевода:

1) «Для любых a є A и b,c єВ aFb и aFc влечёт b = c »:

VaVbVc (A (a),B (b)B (c) з (F (a,b)F (a,c) з D (b,c)));

2) « aEa для всех a є A »: Va (A (a) з E (a, a));

3) «Для любого a є A существует b єВ такое, что aFb »: Va3b(A^)з B(b)F(a,b)).

Перечислим наиболее употребительные тож­дества для кванторов: при люб^гх A и B

 

VxVxA (x ) = VxA (x),

(111)

3x3xA (x) = 3xA (x),

(112)

3xVxA (x) = VxA (x),

(113)

Vx3xA (x) = 3xA (x),

(114)

VxA (x ) = VyA (y),

(115)

3xA (x ) = 3yA (y),

(116)

VxVyA (x, y) = VyVxA (x, y),

(117)

3x3yA (x, y) = 3y3xA (x, y),

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа