Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 60

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

(118)

Vx (A (x B (x)) = VxA (x^VxB (x),

(119)

3x(A(x)vB(x)) = 3xA(x)v3xB(x),

(120)

VxA (x ) = 3xA (x),

(121)

3xA (x) = VxA (x),

(122)

VxA (x ) = 3xA (x),

(123)

3xA (x) = VxA (x),

(124)

VxVy (A (x )v B (y )) = VxA (x )v VyB (y), (125)

3x3y(A(x)лB(y)) = 3xA(x)л3уВ(y). (126)

В только что приведенных записях имеется в виду, что предикаты A и B n -арные, и что их значения зависят от переменных x1,x2,...,xn. Для краткости записи символами x и y из общего перечня переменных указываются только пере­менные x{ и у, при произвольно фиксированных i,j є|1,2,_,п} .

Переменная x{ предиката P(x1,x2,^,x,xn) называется фиктивной или несущественной, если значения предиката P не зависят от значений этой переменной. Формально понятие фиктивности переменной x предиката P определяется следу­ющим условием:Vxn

Vx1Vx2.

.VX; _lVx'iVx'/Vxi+1.

Р(xi,x2,...,xiA,x;,x,+i,_,x)~Л . (127)

^ P (xi, x2,---,x; _1,x/' x;+1,—, xn ) ,

Действуя квантором общности или существования попеременной x, налюбойпредикат Р (x1, x2,—, xn), получаем в результате предикат Q(x1,x2,...,xn), у которого переменная x, фиктивна. Если у преди­ката Р переменная х( фиктивна, то применение к Р квантора Vxt или 3x; этот предикат не меня­ет. Если переменная x у предиката B фиктивна, то для любых A и B

Vx (A (x)v B) = VxA (x)v B , (128)

3x(A(x)aB) = 3xA(x)aB . (129).

Кванторы общности и существования можно брать не только по предметам, но и по предикат­ным переменным. Такая возможность основыва­ется на следующих соображениях. Когда предикат Р переменный, то равенство Р(x1,x2,...,xm) = 1 можно рассматривать как m +1 -арное отношение (x1,x2,...,xm)єР , связывающее предметные пере­менные x1,x2,...,xm с переменным n -арным отно­шением Р , соответствующим предикату Р . Здесь x1,x2,...,xm (m<n) — существенные переменные предиката Р . Несущественные переменные в за­писи предиката Р опущены. Выражаясь более точно, следовало бы сказать, что Р — это перемен­ная, заданная на множестве имён всевозможных m -арных отношений. Обозначим предикат, со­ответствующий отношению (x1,x2,...,xm)єР , че­рез n(x1,x2,...,xm). Здесь П — имя постоянного предиката, соответствующего постоянному отно­шению с именем є .

Если в формуле, которая содержит предикат, стоящий под знаком кванторной операции, всю­ду заменить выражение Р(x1,x2,...,xm) выражени­ем П(x1,x2,...,xm), то переменный предикат Р в этой формуле исчезнет, а вместо него появится ещё одна предметная переменная Р , заданная на множестве имён всевозможных n -арных предика­тов. Так что, беря квантор по переменному преди­кату Р , мы фактически берём его по предметной переменной Р , заданной на некотором подмно­жестве универсума. Имена предикатов не входят в множество U всех предметов. Поэтому множество U теперь нельзя считать универсумом задачи. Не­обходим более широкий универсум, получаемый объединением множества U и множества имён всех предикатов. Таким образом, получается, что теперь предметные переменные заданы не на уни­версуме, а на одном из его подмножеств.

Запишем формулы для вычисления кванто­ров в случае наличия в подкванторном выраже­нии как предметных, так и предикатных пере­менных. Пусть x1,x2,...,xn єи ;  Р1,Р2,..,РГ сUn,

R (x1, x2,..., xn ,Р1,Р2,..,РГ) — произвольный преди­кат. Кванторы по предметной переменной x{ оп­ределяются формулами

VxR (x1, x2,..., xtxn 1,Р,,—,РГ ) =

(130)

=   Л R (X1, x2, , ^, —, xn 1,Р2, ,Р ),

(131)

Vx,R (x1, x2, , xtxn 12, — ,РГ ) = =   v R (X1, x2, —, ^, —, xn 1,Р2, ,РГ ).

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа