Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 7

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Табл. 7. Бібліогр.: 9 найм.

UDC 519.7

Ideas equality model / Bondarenko M.F., Shabanov-Kushnarenko S.Yu., Shabanov-Kushnarenko Yu.P. // Bio­nics of Intelligence: Sci. Mag. — 2010. — № 2 (73). — С. 3—15.

The abstract axiomatic approach to mathematical appa­ratus construction problem for systems of an artificial intel­lect formalisation and effective modelling on the basis of final predicates algebra is offered.

Tab. 7. Ref.: 9 items.БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА. 2010. № 2(73). С. 16-27

УДК 519.7

АЛГЕБРА ИДЕЙ

^)Д     М.Ф. Бондаренко1, С.Ю. Шабанов-Кушнаренко2, Ю.П. Шабанов-Кушнаренко3Рассмотрены интерпретации аксиом абстрактного эквивалента алгебры конечных предикатов - алгеб­ры идей. Получено аксиоматическое задание предиката равенства идей, рассмотрены вопросы полноты и однозначности аксиоматики и связанный с ними вопрос изоморфизма моделей.Настоящая работа является продолжением ста­тьи [1]. Здесь рассмотрены интерпретации свойств предиката равенства идей и его аксиоматическое задание; вопросы изоморфизма моделей равенства идей и экономности системы аксиом предиката равенства идей. Предложено модифицированное понятие модели, которое больше соответствует потребности теории интеллекта, чем классическое алгебраическое понятие модели.

1. Интерпретации свойств предиката равенства идей

Теорема 1 [1] позволяет задать предикат равенс­тва идей аксиоматически в виде следующего опре­деления: любой предикат Dk, заданный на Sk х Sk и подчиняющийся законам рефлексивности, сим­метричности, транзитивности и подстановочнос-ти, есть предикат равенства идей. Множество Sk вместе с заданным на его декартовом квадрате пре­дикатом равенства идей Dk, то есть пару (Sk ,Dk), назовем моделью равенства идей.

Переходим к психологической интерпретации свойств предиката равенства идей. Сначала рас­смотрим психологическую интерпретацию закона симметричности (10) [1]. В содержательной фор­мулировке закон симметричности гласит: если ис­пытуемый признал мысли x и y идентичными, то он обязательно признает идентичными также и мысли y и x . Факты, которые бы опровергали закон симметричности, не удается обнаружить. Из закона симметричности следует, что области зада­ния для переменных x и y предиката Dk (x, y) совпадают, а это означает, что множество T, на котором определен предикат Dk, можно предста­вить, причем единственным образом, в виде дека­ртова квадрата некоторого множества Q, то есть T = Q хQ. Множество Q мы примем в роли носи­теля алгебры идей Sk.

Несколько сложнее будет обстоять дело с вы­полнением закона симметричности, если мы за­хотим распространить понятие идеи не только на мысли, но и на ощущения. Известны такие опыты из области психофизики ощущений, которые, ка­залось бы, опровергают закон симметричности для предиката Dk. Опишем один из таких опытов [2, с. 232]. Испытуемому предъявляются два коротких звука, имеющих специально подобранные спек­тры и следующих друг за другом с секундным ин­тервалом. Предлагается установить, равны ли они по громкости. Для тех случаев, когда громкости оказываются одинаковыми, звуки меняют места­ми и снова предъявляют испытуемому. Оказывает­ся, что теперь первый звук слышится громче, чем второй. Описанный эффект, однако, легко объ­ясняется маскирующим действием первого зву­ка на второй, снижающим слышимую громкость последнего. Здесь мы имеем неконтролируемый побочный фактор, нарушающий условие повторя­емости. Громкость одного и того же физического звука меняется в зависимости от наличия или от­сутствия предшествующего звука. К закону сим­метричности это не имеет никакого отношения.

Переходим к психологической интерпретации закона рефлексивности (9) [1]. В содержательной формулировке закон рефлексивности гласит: рав­ные мысли должны восприниматься испытуемым как равные. Иными словами, на равные мысли испытуемый всегда должен реагировать положи­тельным ответом. В такой формулировке закон рефлексивности выглядит как довольно бессодер­жательное утверждение. Действительно, если с са­мого начала две мысли принимаются равными, то как они после этого могут оказаться неравными? И все же, в законе рефлексивности содержится нечто такое, что требует экспериментального подтверж­дения. Дело в том, что мысли фактически могут быть равными, однако испытуемый недоброкачес­твенно их проанализирует и в результате вместо положительного выработает отрицательный ответ.

Закон рефлексивности, по существу, представ­ляет собой требование корректности проведения эксперимента: при выработке двоичного ответа, сигнализирующего о равенстве или неравенстве мыслей, испытуемый не должен ошибиться. При фактическом равенстве мыслей он обязан отреа­гировать положительным ответом. Ясно, что из-за невнимательности или по злому умыслу испытуе­мый это требование вполне может нарушить. От­метим, что закон рефлексивности весьма близокк закону тождества, который рассматривается в курсах формальной логики [4, с. 77]. Закон тож­дества требует, чтобы в процессе рассуждения все понятия оставались равными самим себе, нельзя производить подмены понятий. Закон тождества в формальной логике расценивается как одно из важнейших требований, без выполнения которого интеллектуальная деятельность человека стано­вится невозможной.

Далее рассмотрим психологическую интерпрета­цию закона транзитивности (11) [1]. В содержатель­ной формулировке закон транзитивности гласит: если для некоторого испытуемого мысль x равна мысли y , а мысль y равна мысли z, то мысль x тем же испытуемым должна восприниматься как равная мысли z. В применении к смыслам фраз за­кон транзитивности выполняется на практике без­упречно. Когда люди замечают, что кто-то из них нарушает закон транзитивности, то это неизменно квалифицируется ими как сбой в мыслительной деятельности. В практике математических доказа­тельств встречаются длинные ряды равносильных друг другу высказываний, и при этом всегда оказы­вается, что первое высказывание в ряду равносиль­но последнему. Если же это не так, то всегда может быть обнаружена ошибка в доказательстве.

Несколько сложнее обстоит дело с выполнени­ем закона транзитивности в случае с ощущениями. Известен следующий опыт, который обычно при­водится для опровержения закона транзитивности. Испытуемому предъявляется световое излучение красного цвета определенной мощности. К крас­ному цвету предлагается подравнять по видимой яркости (светлоте) оранжевый цвет путем регули­рования мощности вызывающего его светового из­лучения. Далее к оранжевому цвету подравнивается по светлоте желтый цвет, а затем то же проделы-вается с салатным, зеленым, лазурным, голубым, синим, фиолетовым и сиреневым цветами. Нако­нец, к сиреневому цвету подравнивается по свет­лоте исходный красный цвет. В итоге оказывается, что мощность исходного светового излучения, как правило, не совпадает с мощностью излучения, полученного в конце процесса подравнивания.

Опровергает ли этот опыт закон транзитивнос­ти? Мы полагаем, что нет. Если описанный опыт выполнить многократно с одними и теми же цве­тами и одной и той же исходной мощностью из­лучения, то результирующая мощность светового излучения не получается в разных опытах одной и той же, но меняется случайным образом от опыта к опыту. При этом она колеблется вокруг первона­чальной мощности излучения, то приближаясь к ней, то удаляясь от нее в сторону увеличения или уменьшения. И чем больше опытов проведено, тем более среднее значение результирующей мощнос­ти, вычисленное по всем опытам, будет прибли­жаться к исходной мощности светового излучения. Этот факт можно истолковать таким образом, что светлота световых излучений, предъявляемых ис­пытуемому, не остается стабильной и испытывает небольшие случайные колебания. При движении по длинному ряду цветов эти колебания светлоты накапливаются (опять-таки случайным образом), и в результате появляется заметное различие на­чальной и конечной светлот. Так что в этом и в лю­бых других подобных опытах нарушается не закон транзитивности, а условие повторяемости.

Нам осталось рассмотреть психологическую интерпретацию закона подстановочности (12) [1]. Но прежде чем сделать это, мы должны предвари­тельно выяснить психологический смысл преди­ката Rk (x), фигурирующего в формулировке этого закона. Символом Rk (x) обозначен произвольный одноместный предикат, заданный на множестве всех идей Sk. Предикат Rk (x) задает исследова­тель, а испытуемый реализует его своим поведе­нием. Задать предикат Rk (x) можно в виде фразы, смысл которой заключается в том, что мысль x удовлетворяет специально подобранному усло­вию. Если предъявленная испытуемому мысль x удовлетворяет этому условию, то он должен отре­агировать на нее сигналом Rk (x) = 1, если не удов­летворяет — сигналом Rk (x) = 0. Например иссле­дователь задает режим поведения испытуемого (то есть реализуемый им предикат Rk (x)) фразой «Из высказывания x логически следует высказывание «Идет дождь»». Если после этого исследователь предъявит испытуемому мысль x в форме конк­ретного высказывания «Идет дождь, и светит сол­нце», то последний должен дать ответ 1, поскольку из высказывания «Идет дождь, и светит солнце» на самом деле логически следует высказывание «Идет дождь». Если же испытуемому будет предъявлено высказывание «Светит солнце», то он обязан от­ветить сигналом 0, так как из высказывания «Све­тит солнце» логически не вытекает высказывание «Идет дождь».

В условии (12) [1] фигурирует произвольный предикат Rk (x), поэтому для исчерпывающей экспериментальной проверки закона подстано-вочности необходимо, чтобы исследователь имел возможность задать любой желаемый режим пове­дения испытуемого, иными словами, мог настро­ить испытуемого на реализацию любого одномес­тного предиката. Сделать это можно следующим способом. Предположим, что исследователь со­общает испытуемому фразу: «Мысль x логически равносильна мысли a ». Здесь x — мысль, предъяв­ляемая исследователем испытуемому после его на­стройки, a — мысль, указываемая во фразе в фор­ме конкретного высказывания. Например, если мысль a задана высказыванием «Идет дождь», то фраза, посредством которой исследователь настра­ивает испытуемого, запишется в виде: «Мысль x логически равносильна мысли «Идет дождь». Реа­лизуя своим поведением фразу «Мысль x логичес­ки равносильна мысли a », испытуемый будет ре­агировать ответом 1 на одну-единственную мысль x = a, на любую же другую мысль x ф a он ответит сигналом 0. Таким образом, испытуемый реализу­ет предикат xa узнавания [4, с. 17] буквы a.

Предположим теперь, что исследователь хочет сформировать фразу, которая задавала бы произ­вольно выбранный предикат Rk (x). Пусть требу­ется, чтобы этот предикат обращался в 1 при всех x e{a1,a2,...,ar}, где a1,a2,...,ar — произвольно вы­бранные мысли. Для всех же остальных элементов множества Sk предикат Rk должен обращаться в 0. Такой предикат можно записать в виде формулы [4, с. 88]:

Rk(x) = xa1 vxa2 v... vxa.

Его, очевидно, можно задать фразой: «Мысль x логически равносильна мысли a1 или мысли a2 ... или мысли ar». Таким образом, исследователь име­ет возможность настроить испытуемого на режим воспроизведения им любого конкретного одномес­тного предиката, заданного на множестве Sk. Сле­довательно, имеется возможность эксперименталь­но проверить закон, подстановочности на любом интересующем исследователя предикате Rk (x).

Переходим к психологической интерпретации, закона подстановочности (12) [1]. В содержатель­ной формулировке закон подстановочности гла­сит: если какая-нибудь мысль x для некоторого испытуемого обладает свойством Rk, то тем же свойством для этого испытуемого будет обладать и любая мысль y , равная мысли x . Рассмотрим пример, иллюстрирующий содержание закона подстановочности. Предикат Rk(x) задаем усло­вием «Из высказывания x логически следует вы­сказывание «Идет дождь»». В роли x берем смысл высказывания «Идет дождь, и светит солнце», в роли y — смысл высказывания «Светит солнце, и идет дождь». Последние два высказывания ло­гически равносильны, так что x = y . Производя подстановку в исходное условие вместо x выска­зывания «Идет дождь, и светит солнце», получа­ем тавтологию «Из высказывания «Идет дождь, и светит солнце» логически следует высказывание «Идет дождь»», при этом Rk (x) = 1. Заменяя в ис­ходном условии x на y и подставляя вместо y высказывание «Светит солнце, и идет дождь», по­лучаем высказывание «Из высказывания «Светит солнце, и идет дождь» логически следует выска­зывание «Идет дождь»». В строгом соответствии с требованием закона подстановочности оно также является тавтологией, при этом Rk (x) = 1.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа