Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 83
—Харьков: ХНУРЭ. — 2004, № 1. — С. 27—37. 9. Акритас
A.Основы компьютерной алгебры с приложениями: Пер. с англ. / А. Акритас.— М.: Мир.— 1994.— 544 c. 10. Гилл Ф. Практическая оптимизация. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт.— М.: Мир.— 1985.— 509 с. 11. Аттетков А.В. Методы оптимизации / А.В. Аттетков, С.В. Галкин,
B.С. Зарубин.— Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.— 2003.— 440 с. 12. Дегтярев Ю. И. Методы оптимизации: Учебное пособие для вузов / Ю. И. Дегтярев. — М.: Сов. Радио.—1980.— 270 с. 13. Bergeron J. Writing Testbenches Using SystemVerilog / J. Bergeron // Springer Science and Business Media, Inc.— 2006. — 414 p. 14. Abramovici M. Digital System Testing and Testable Design / M. Abramovici, M.A. Breuer and A.D. Friedman.— Comp. Sc. Press.— 1998.— 652 р. 15. Densmore D. A Platform—Based taxonomy for ESL Design / Douglas Densmore, Roberto Passerone, Alberto Sangiovanni—Vincentelli // Design & Test of computers.— 2006. — P. 359—373. 16. Хаханов В.И. Проектирование и тестирование цифровых систем на кристаллах / В.И. Хаханов, Е.И. Литвинова, О.А. Гузь. — Харьков: ХНУРЭ, 2009.— 484с. 17. Hahanov V.I. SIGETEST — Test generation and fault simulation for digital design / V.I. Hahanov, D.M. Gorbunov, Y.V. Miroshnichenko, O.V. Melnikova, V.I. Obrizan, E.A. Kamenuka // Proc. of Conf. «Modern SoC Design Technology based on PLD».— Kharkov.—2003.— С. 50-53. 18. Автоматизация диагностирования электронных устройств/ Ю.В.Малышенко и др./ Под ред. В.П.Чипулиса.— М.: Энергоатомиздат, 1986.— 216с. 19. Хаханов В.И. Проектирование и верификация цифровых систем на кристаллах / В.И. Хаханов, И.В. Хаханова, Е.И. Литвинова, О.А. Гузь.—Харьков.— Новое слово.— 2010.— 528 с.
Поступила в редколлегию 12.04.2010
УДК 681.326:519.713
Логічний асоціативний мультипроцесор для аналізу інформації / М.Ф. Бондаренко, В.І. Хаханов // Біоніка інтелекту: наук.-техн. журнал. — 2010. — № 2 (73). —
С. 116—128.
Запропоновано нові процес-моделі аналізу табличних форм опису інформації на основі використання векторних логічних операцій для вирішення задач пошуку, діагностування, розпізнавання образів і прийняття рішень у векторному дискретному булевому просторі. Моделі зорієнтовані на досягнення високої швидкодії процедур паралельного векторного логічного аналізу інформації, що в ідеалі повністю виключає використання арифметичних операцій.
Іл. 14. Бібліогр.: 19 назв.
UDC 681.326:519.613
Logical associative multiprocessor for the information analysis. / M.F. Bondarenko, V.I. Hahanov // Bionics of Intelligence: Sci. Mag. — 2010. — № 2 (73). — С. 116—128.
Novel process-models for analyzing information in the tabular form based on using vector logical operations to solve the problems of search, diagnosis, pattern recognition and decision-making in the vector discrete Boolean space are proposed. The models are focused to realization of high-performance vector concurrent logical analysis of information that in the limit completely excludes the use of arithmetic operations.
Fig. 14. Ref.: 19 items.БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА. 2010. № 2(73). С. 129-139
УДК 519.7
О ТЕОРИИ НАТУРАЛЬНОГО РЯДА
М.Ф.
Бондаренко1, Н.П. Кругликова2,
С.А. Пославский3,
intellige^e Ю.П.
Шабанов-Кушнаренко4Предпринята попытка
формального описания категории количества. С этой целью на языке алгебры
подстановочных операций дана аксиоматическая характеристика понятий
натурального числа, счета, сложения, умножения и порядка на множестве
натуральных чисел. Идентифицированы первичные понятия теории положительных и
произвольных рациональных чисел. Средствами логической математики проведена
аксиоматическая характеризация понятий теории действительных чисел и
арифметических действий над ними. В статье развиваются идеи, сформулированные в
работах [1, 2].
НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, ПРЕДИКАТ, АЛГЕБРА ПРЕДИКАТНЫХ ОПЕРАЦИЙОдна из важнейших задач теории интеллекта состоит в том, чтобы формально описать понятия, которыми пользуются люди. Если это удастся сделать, тогда откроются дополнительные возможности для создания систем искусственного интеллекта, обладающих способностью к понятийному мышлению. Большинство понятий выражается с помощью прямых определений через другие понятия в виде словосочетаний, предложений и текстов, например, "Рекорд — это высшее достижение в некоторой области". Такого рода определения понятий содержатся в словарях и энциклопедиях. Выражая формально смысл словосочетаний и предложений через смысл слов, из которых они составлены, можно свести содержание сложных понятий к содержанию более простых [3]. Понятия, которые на данном этапе развития науки не представляется возможным прямо выразить через другие, уже введенные ранее понятия, называются категориями. Аристотель [4, с. 220] полагал, что все известные понятия, можно свести к следующим десяти категориям: сущность, количество, качество, отношение, место, время, положение, состояние, действие и страдание.
Совокупность к всех категорий какого-либо множества понятий А характеризуется следующими свойствами: 1) каждое понятие совокупности к включено в множество А; 2) ни одно из понятий совокупности к не выражается с помощью прямого определения через другие понятия совокупности к; 3) все понятия множества А, не принадлежащие совокупности к, выражаются прямо через понятия совокупности к. Как формально определить (идентифицировать) содержание категорий? Науке известен лишь один способ решения этой задачи — метод построения аксиоматических теорий. Существо этого метода состоит в том, что каждой категории ставится в соответствие некоторая предикатная переменная [5]. Все такие переменные связываются логическими уравнениями, называемыми аксиомами. Последние записываются на каком-нибудь алгебро-логическом языке достаточно выразительной силы.
Аксиомы строятся на основе неформализованных (интуитивных) представлений о свойствах идентафицируемых понятий и связях между ними. Разнообразные аксиомы накопляются до тех пор, пока все категории, характеризуемые ими, не определятся в абстрактном смысле однозначно. Это значит, что описываемые понятия задаются аксиомами единственным образом с точностью до обозначений тех предметов, к которым они относятся, или, как говорят математики, — с точностью до изоморфизма тех предикатов, которые соответствуют определяемым понятиям. Современная наука не считает множество категорий, указанное Аристотелем, достаточно обоснованным. Тем не менее, все сходятся на том, что понятие количества должно быть отнесено к числу основополагающих.
При логико-математическом анализе категория количества расчленяется на более простые понятия натурального, рационального и действительного числа. Целью настоящей статьи является формальное описание этих понятий на языке алгебры подстановочных операций [5]. В первой части статьи формально описывается понятие натурального числа, которое, в свою очередь, расчленяется на первичные понятия счетного множества, счета, сложения и умножения натуральных чисел. После выражения понятия количества через более простые понятия оно перестает выполнять роль категории, а категориями, в соответствии с приведенным выше определением, становятся более глубинные понятия (счетного множества, счета и т.д.). Т.о. понятие категории относительно, и в этом смысле оно родственно такому понятию как физическая элементарная частица. Когда-то роль элементарной частицы выполнял атом, затем — электрон, протон и нейтрон. В настоящее время нароль элементарных частиц претендуют еще более глубинные физические объекты.
Решение поставленной задачи облегчается тем, что к настоящему времени выполнены глубокие и обширные разработки по аксиоматизации арифметики. Первые результаты в этой области были получены еще в 17 веке Лейбницем (доказательство соотношения 2 х 2=4). В середине 19-го столетия Грассман сформулировал аксиомы сложения и умножения натуральных чисел. Построения Грас-смана были продолжены работами Пеано, который в 80-х годах прошлого столетия сформулировал аксиомы натурального ряда чисел. Основания теории действительных чисел заложены во второй половине 19-го века в публикациях Вейерштрасса, Дедекинда и Кантора [6, с. 324].
В 1930 г. Ландау опубликовал обширную работу [7], подводящую итог исследованиям в области аксиоматизации арифметики натуральных, рациональных и действительных чисел, которая до настоящего времени остается непревзойденной по строгости и полноте изложения. Однако эти результаты не решают задачу формального описания категории количества до конца, поскольку они выражены на не полностью формализованном логическом языке. Современные системы искусственного интеллекта не могут усвоить понятия, описанные с привлечением выразительных средств естественного языка, поскольку последние пока недоступны машине. При выполнении приведенного ниже в этой статье перевода уже известных формулировок на язык алгебры подстановочных операций нами был выявлен в них ряд пробелов, что потребовало их дополнения и доработки.
Вначале введем некоторые логические понятия, которые нам понадобятся в дальнейшем. Прямым определением предиката Q через предикаты Рь Р2,..., Рп называется связь вида:
V x є A(Q(x)~ F0P1,i2,...,PB))(x)) = 1. (а)
Здесь F — некоторая предикатная операция [5]; х = (х1, х2,..., хт) — набор предметных переменных, заданный на декартовом произведении А = А1хА2х...хАт каких-либо множеств А1, А2,..., Ат предметов, включенных в универсум U. Предикаты P1, P2,..., Pn могут быть определены на множествах, вообще говоря, отличных от А. Уравнение (а) имеет единственное решение относительно переменной Q:
Q = F(i?,P2,...,P,). (б)
Косвенным определением предикатов Q1, Q2,..., Qr через предикаты Р1, Р2,..., Рп называется связь вида:
P(i>1,i>2,...,PB ,Q1,Q2,...,Qr) = 1, (в)
где P — некоторый предикат второго порядка [8, 9]. Прямое определение является частным случаем косвенного. Определение предикатов Q1, Q2,..., Qr называется абсолютным, если в характеризующем его уравнении (в) отсутствуют параметры P1, P2,..., Pn, и относительным — в противном случае.
Определение предикатов Q1, Q2,..., Qr при фиксированных значениях параметров P1, P2 Pn называется коэкстенсивным, если задающее его уравнение (в) имеет единственное решение относительно набора Q = (Q1, Q2,..., Qr) переменных предикатов Q1, Q2,..., Qr , заданных на А. Все прямые определения коэкстенсивны, существуют также и косвенные коэкстенсивные определения. Пусть предикаты Р1, P2,..., Pn зафиксированы, а наборы предикатов (Q1 (х), Q2(x),..., Qr(x)) и (Q1 (х) Q2Xx),..., Q/^)) (хєА; хЄА'; А' = А1'хА1'х...х^т'; А1', А2Ат fc U) удовлетворяют определению (в). Тогда определение (в) понятий Q1, Q2,..., Qr называется полным, если найдутся биекции ц>і:АГ^А i, (i = 1, т ), для которых при любых хє А
Qj (x) = Qj(cp(x)), (г)
где ф=(ф1, ф2,..., Фт), j = 1,r . В этом случае говорят, что условие (в) определяет понятия Q1, Q2,..., Qr с точностью до набора ф изоморфизмов ф1, ф2,..., Фт. Более подробно условие (г) записывается в виде:
Qj (xv x2,..., xm ) = ^(^ХсрС^^^СРт (xm )). (д)
В противном случае определение понятий Q1, Q2,..., Qr называется неполным.
Определение системы предикатов Q1, Q2,..., Qr называется непротиворечивым при фиксированных значениях параметров P1, P2,..., Pn, если задающее его условие (в) имеет хотя бы одно решение относительно набора Q переменных предикатов Q1, Q2,..., Qr , определенных на А. В противном случае оно называется противоречивым. Пусть S — какая-нибудь совокупность предикатов. Предикаты совокупности S, выраженные прямо через другие предикаты этой же совокупности, называются вторичными, а предикаты, оставшиеся невыраженными, — первичными. Совокупность S предикатов называется несократимой, если ни один из них невозможно выразить прямо через остальные предикаты совокупности S. В противном случае она называется сократимой.
Похожие статьи
Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии
Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие
Автор неизвестен - Беседы на шестоднев
Автор неизвестен - Божественность христа