Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 83

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

Харьков: ХНУРЭ. — 2004, № 1. — С. 27—37. 9. Акритас

 

A.Основы компьютерной алгебры с приложениями: Пер. с англ. / А. Акритас.— М.: Мир.— 1994.— 544 c. 10. Гилл Ф. Практическая оптимизация. / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт.— М.: Мир.— 1985.— 509 с. 11. Аттетков А.В. Методы оптимизации / А.В. Аттетков, С.В. Галкин,

B.С. Зарубин.— Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.— 2003.— 440 с. 12. Дегтярев Ю. И. Методы оптимизации: Учебное пособие для вузов / Ю. И. Де­гтярев. — М.: Сов. Радио.—1980.— 270 с. 13. Bergeron J. Writing Testbenches Using SystemVerilog / J. Bergeron // Springer Science and Business Media, Inc.— 2006. — 414 p. 14. Abramovici M. Digital System Testing and Testable Design / M. Abramovici, M.A. Breuer and A.D. Friedman.— Comp. Sc. Press.— 1998.— 652 р. 15. Densmore D. A Platform—Based taxonomy for ESL Design / Douglas Densmore, Roberto Passerone, Alberto Sangiovanni—Vincentelli // Design & Test of computers.— 2006. — P. 359—373. 16. Хаханов В.И. Проектирование и тестирование цифровых систем на кристаллах / В.И. Хаханов, Е.И. Литвинова, О.А. Гузь. — Харьков: ХНУРЭ, 2009.— 484с. 17. Hahanov V.I. SIGETEST Test generation and fault simulation for digital design / V.I. Hahanov, D.M. Gorbunov, Y.V. Miroshnichenko, O.V. Melnikova, V.I. Obrizan, E.A. Kamenuka // Proc. of Conf. «Modern SoC Design Technology based on PLD».— Kharkov.—2003.— С. 50-53. 18. Автоматизация диагности­рования электронных устройств/ Ю.В.Малышенко и др./ Под ред. В.П.Чипулиса.— М.: Энергоатомиздат, 1986.— 216с. 19. Хаханов В.И. Проектирование и верификация цифровых систем на кристаллах / В.И. Хаханов, И.В. Хаханова, Е.И. Литвинова, О.А. Гузь.—Харьков.— Новое слово.— 2010.— 528 с.

Поступила в редколлегию 12.04.2010

 

УДК 681.326:519.713

Логічний асоціативний мультипроцесор для аналізу інформації / М.Ф. Бондаренко, В.І. Хаханов // Біоні­ка інтелекту: наук.-техн. журнал. — 2010. — № 2 (73). —

С. 116—128.

Запропоновано нові процес-моделі аналізу таблич­них форм опису інформації на основі використання век­торних логічних операцій для вирішення задач пошу­ку, діагностування, розпізнавання образів і прийняття рішень у векторному дискретному булевому просторі. Моделі зорієнтовані на досягнення високої швидкодії процедур паралельного векторного логічного аналізу ін­формації, що в ідеалі повністю виключає використання арифметичних операцій.

Іл. 14. Бібліогр.: 19 назв.

UDC 681.326:519.613

Logical associative multiprocessor for the information analysis. / M.F. Bondarenko, V.I. Hahanov // Bionics of In­telligence: Sci. Mag. — 2010. — № 2 (73). — С. 116—128.

Novel process-models for analyzing information in the tabular form based on using vector logical operations to solve the problems of search, diagnosis, pattern recognition and decision-making in the vector discrete Boolean space are proposed. The models are focused to realization of high-performance vector concurrent logical analysis of information that in the limit completely excludes the use of arithmetic operations.

Fig. 14. Ref.: 19 items.БИОНИКА ИНТЕЛЛЕКТА. 2010. № 2(73). С. 129-139

УДК 519.7

О ТЕОРИИ НАТУРАЛЬНОГО РЯДА

М.Ф. Бондаренко1, Н.П. Кругликова2, С.А. Пославский3,
intellige^e    Ю.П. Шабанов-Кушнаренко4Предпринята попытка формального описания категории количества. С этой целью на языке алгебры подстановочных операций дана аксиоматическая характеристика понятий натурального числа, счета, сложения, умножения и порядка на множестве натуральных чисел. Идентифицированы первичные по­нятия теории положительных и произвольных рациональных чисел. Средствами логической математики проведена аксиоматическая характеризация понятий теории действительных чисел и арифметических действий над ними. В статье развиваются идеи, сформулированные в работах [1, 2].

НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО, АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ, ПРЕДИКАТ, АЛГЕБРА ПРЕДИ­КАТНЫХ ОПЕРАЦИЙОдна из важнейших задач теории интеллекта состоит в том, чтобы формально описать понятия, которыми пользуются люди. Если это удастся сде­лать, тогда откроются дополнительные возмож­ности для создания систем искусственного интел­лекта, обладающих способностью к понятийному мышлению. Большинство понятий выражается с помощью прямых определений через другие по­нятия в виде словосочетаний, предложений и тек­стов, например, "Рекорд — это высшее достижение в некоторой области". Такого рода определения понятий содержатся в словарях и энциклопеди­ях. Выражая формально смысл словосочетаний и предложений через смысл слов, из которых они составлены, можно свести содержание сложных понятий к содержанию более простых [3]. Поня­тия, которые на данном этапе развития науки не представляется возможным прямо выразить через другие, уже введенные ранее понятия, называются категориями. Аристотель [4, с. 220] полагал, что все известные понятия, можно свести к следующим де­сяти категориям: сущность, количество, качество, отношение, место, время, положение, состояние, действие и страдание.

Совокупность к всех категорий какого-либо множества понятий А характеризуется следующи­ми свойствами: 1) каждое понятие совокупности к включено в множество А; 2) ни одно из понятий со­вокупности к не выражается с помощью прямого определения через другие понятия совокупности к; 3) все понятия множества А, не принадлежащие совокупности к, выражаются прямо через поня­тия совокупности к. Как формально определить (идентифицировать) содержание категорий? На­уке известен лишь один способ решения этой за­дачи — метод построения аксиоматических теорий. Существо этого метода состоит в том, что каждой категории ставится в соответствие некоторая пре­дикатная переменная [5]. Все такие переменные связываются логическими уравнениями, называе­мыми аксиомами. Последние записываются на ка­ком-нибудь алгебро-логическом языке достаточно выразительной силы.

Аксиомы строятся на основе неформализован­ных (интуитивных) представлений о свойствах идентафицируемых понятий и связях между ними. Разнообразные аксиомы накопляются до тех пор, пока все категории, характеризуемые ими, не оп­ределятся в абстрактном смысле однозначно. Это значит, что описываемые понятия задаются аксио­мами единственным образом с точностью до обоз­начений тех предметов, к которым они относятся, или, как говорят математики, — с точностью до изо­морфизма тех предикатов, которые соответствуют определяемым понятиям. Современная наука не считает множество категорий, указанное Аристо­телем, достаточно обоснованным. Тем не менее, все сходятся на том, что понятие количества долж­но быть отнесено к числу основополагающих.

При логико-математическом анализе катего­рия количества расчленяется на более простые понятия натурального, рационального и действи­тельного числа. Целью настоящей статьи является формальное описание этих понятий на языке ал­гебры подстановочных операций [5]. В первой части статьи формально описывается понятие натураль­ного числа, которое, в свою очередь, расчленяет­ся на первичные понятия счетного множества, счета, сложения и умножения натуральных чисел. После выражения понятия количества через более простые понятия оно перестает выполнять роль категории, а категориями, в соответствии с при­веденным выше определением, становятся более глубинные понятия (счетного множества, счета и т.д.). Т.о. понятие категории относительно, и в этом смысле оно родственно такому понятию как физическая элементарная частица. Когда-то роль элементарной частицы выполнял атом, затем — электрон, протон и нейтрон. В настоящее время нароль элементарных частиц претендуют еще более глубинные физические объекты.

Решение поставленной задачи облегчается тем, что к настоящему времени выполнены глубокие и обширные разработки по аксиоматизации ариф­метики. Первые результаты в этой области были получены еще в 17 веке Лейбницем (доказательс­тво соотношения 2 х 2=4). В середине 19-го столе­тия Грассман сформулировал аксиомы сложения и умножения натуральных чисел. Построения Грас-смана были продолжены работами Пеано, кото­рый в 80-х годах прошлого столетия сформулиро­вал аксиомы натурального ряда чисел. Основания теории действительных чисел заложены во второй половине 19-го века в публикациях Вейерштрасса, Дедекинда и Кантора [6, с. 324].

В 1930 г. Ландау опубликовал обширную рабо­ту [7], подводящую итог исследованиям в области аксиоматизации арифметики натуральных, ра­циональных и действительных чисел, которая до настоящего времени остается непревзойденной по строгости и полноте изложения. Однако эти результаты не решают задачу формального опи­сания категории количества до конца, поскольку они выражены на не полностью формализованном логическом языке. Современные системы искус­ственного интеллекта не могут усвоить понятия, описанные с привлечением выразительных средств естественного языка, поскольку последние пока недоступны машине. При выполнении приведен­ного ниже в этой статье перевода уже известных формулировок на язык алгебры подстановочных операций нами был выявлен в них ряд пробелов, что потребовало их дополнения и доработки.

Вначале введем некоторые логические поня­тия, которые нам понадобятся в дальнейшем. Пря­мым определением предиката Q через предикаты Рь Р2,..., Рп называется связь вида:

V x є A(Q(x)~ F0P1,i2,...,PB))(x)) = 1. (а)

Здесь F — некоторая предикатная операция [5]; х = (х1, х2,..., хт) — набор предметных пере­менных, заданный на декартовом произведении А = А1хА2х...хАт каких-либо множеств А1, А2,..., Ат предметов, включенных в универсум U. Предика­ты P1, P2,..., Pn могут быть определены на множес­твах, вообще говоря, отличных от А. Уравнение (а) имеет единственное решение относительно пере­менной Q:

Q = F(i?,P2,...,P,). (б)

Косвенным определением предикатов Q1, Q2,..., Qr через предикаты Р1, Р2,..., Рп называется связь вида:

P(i>1,i>2,...,PB ,Q1,Q2,...,Qr) = 1, (в)

где P — некоторый предикат второго порядка [8, 9]. Прямое определение является частным случаем кос­венного. Определение предикатов Q1, Q2,..., Qr на­зывается абсолютным, если в характеризующем его уравнении (в) отсутствуют параметры P1, P2,..., Pn, и относительным в противном случае.

Определение предикатов Q1, Q2,..., Qr при фик­сированных значениях параметров P1, P2 Pn называется коэкстенсивным, если задающее его уравнение (в) имеет единственное решение от­носительно набора Q = (Q1, Q2,..., Qr) перемен­ных предикатов Q1, Q2,..., Qr , заданных на А. Все прямые определения коэкстенсивны, существуют также и косвенные коэкстенсивные определения. Пусть предикаты Р1, P2,..., Pn зафиксированы, а на­боры предикатов (Q1 (х), Q2(x),..., Qr(x)) и (Q1 (х) Q2Xx),..., Q/^))єА; хЄА'; А' = А1'хА1'х...х^т'; А1', А2Ат fc U) удовлетворяют определению (в). Тогда определение (в) понятий Q1, Q2,..., Qr на­зывается полным, если найдутся биекции ц>і:АГ^А i, (i = 1, т ), для которых при любых хє А

Qj (x) = Qj(cp(x)), (г)

где ф=(ф1, ф2,..., Фт), j = 1,r . В этом случае говорят, что условие (в) определяет понятия Q1, Q2,..., Qr с точностью до набора ф изоморфизмов ф1, ф2,..., Фт. Более подробно условие (г) записывается в виде:

Qj (xv x2,..., xm ) = ^(^ХсрС^^^СРт (xm )). (д)

В противном случае определение понятий Q1, Q2,..., Qr называется неполным.

Определение системы предикатов Q1, Q2,..., Qr называется непротиворечивым при фиксированных значениях параметров P1, P2,..., Pn, если задающее его условие (в) имеет хотя бы одно решение от­носительно набора Q переменных предикатов Q1, Q2,..., Qr , определенных на А. В противном случае оно называется противоречивым. Пусть S — ка­кая-нибудь совокупность предикатов. Предикаты совокупности S, выраженные прямо через другие предикаты этой же совокупности, называются вторичными, а предикаты, оставшиеся невыражен­ными, — первичными. Совокупность S предикатов называется несократимой, если ни один из них не­возможно выразить прямо через остальные преди­каты совокупности S. В противном случае она на­зывается сократимой.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа