Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 114

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 

-   X2) - (Y2- Y7))) =((X2 + Yi)+ (Y2 - Yi))+((Xi - X2) -

-   (Y2 - Yi)) = (X2+(YX + (Y2-Y1))) + ((Xi - X2) - (Y2 -

-   Yi))=(X2+Y2) + ((X1-X2) - (Y2-Yl)),откуда(Xl+Yl)-

-   (X2+Y2) = (X1-X2) - (Yi-Y2) = - u - |v| = u+v.

б)   Если u < |v|, то, в силу а), - ((Y2 - Y1) +
+(X2 - Xi))=u+v = -(-u +(-v))=-(( Y2+X2) - (Y1+X1)) =
= (Y1+X1) - (Y2+X2) = (X1+Y1) - (X1+Y2).

в)   Если u = |v|, так что X1-X2 = Y2-Y1, то
X1 = X2 + ( Y2-Y1), X1+Y1 = X2+Y2, и u+v = 0 =
=
(X1+Y1) - (X2+Y2).

4) Пусть u < 0, v > 0. Тогда, в силу 3), u+v =
= (Yi +Xi) - (Y2+X2) и u+v = (Xi +Yi) - (X2+Y2).

5)  Пусть u = 0. Тогда X1 = X2 , u+v = v .

а) При Y1> Y2 имеем (Y1 - Y2) + (X1 + Y2) = ((Y1-Y2) +
+
Y2)+Xi = Y1+X1 = X1+Y1,      v = Y1-Y2 = (X1+Y1) -

-   (X1+Y2) = (X1+Y1) - (X1+Y2).

6)  При Y1 = Y2 имеем v = 0 =(X1+Y1) - (X2+Y2). в) При Y1>Y2, в силу а), имеем -v = Y2- Y1 =

=   (X2 + Y2) - (Xi + Yi)  и   v = -(-v) = (Xi + Yi) -

-   (X2 + Y2).

б) Пусть v = 0. Тогда, в силу 5), u+v = v + u =
= (Y1 + X1) - (Y2 + X2) = (X1+Y1) - (X2 + Y2). Лемма
доказана.

Лемма 17. Для произвольных положитель­ных чисел X, Y, Z выполняется соотношение X(Y - Z) = (XY - XZ).

Доказательство.

1) При X > Z имеем (Y - Z) + Z = Y , и, следо­вательно, по лемме 12, X(Y - Z) +XZ = XY, откуда X(Y - Z) = XY - XZ.

2) При Y = Z имеем XY = XZ, откуда получаем X(Y - Z) = X0 = 0 = XY - XZ.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99  100  101  102  103  104  105  106  107  108  109  110  111  112  113  114  115  116  117  118  119  120  121  122 


Похожие статьи

Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии

Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие

Автор неизвестен - Беседы на шестоднев

Автор неизвестен - Богословие

Автор неизвестен - Божественность христа