Автор неизвестен - Информация, язык, интеллект - страница 4
[ 0, если x ф y, Dk (x, y) = j (7) [1, если x = y.
Предикатам D '3 и D "3, рассмотренным в ранее приведенном примере, соответствуют разные отношения равенства идей
{(s'0, s'0), (s'1, s'1),..., (s'7, s'7)} и {(s"0, s"0), (s"1, s"1),..., (s"7, s"7)}, поскольку эти предикаты заданы на различных множествах S \ х S \ и S "k х S "k .
Рассмотрим две модели [8, с. 47] (Sk, Dk) и (Mk, Dk). Первая из них представляет собой множество Sk вместе с заданным на его декартовом квадрате предикатом Dk, другая — множеством Mk вместе с заданным на его декартовом квадрате предикатом Dk. Равенство (5) означает, что модели {Sk, Dk) и (Mk, Dk) изоморфны [8, с. 49] друг другу.
Таблица
5
Отношение изоморфизма моделей есть эквивалентность [9, с. 54], поэтому любые две модели, изоморфные третьей, изоморфны друг другу. Возьмем модели (Sk, D\) и (S"k,D"k). Обе они изоморфны модели Mk, Dk), следовательно, изоморфны друг другу.
Отсюда вытекает существование биекции Q: S \ — S "k, для которой при любых x, y єS \ имеет место равенствоD\(x, y) = D"k(Q(x), Q(y)). (8)
Выражение
(8) означает, что в абстрактном смысле предикаты равенства идей, а следовательно
и отношения равенства идей, фигурирующие в любых алгебрах идей одной и той же
размерности, неотличимы друг от друга. Несущественное с математической точки
зрения различие заключается лишь в конкретном способе обозначения элементов
множества S
\ и
множества S
"k
носителей
этих алгебр. Если заменить имена элементов множества S
\ именами
элементов множества S
"k
с
помощью
биекции Q,
то предикат равенства идей D
'к, заданный на множестве S
\ х
S "k
превратится
в предикат равенства идей D"k
,
заданный на множестве S
"k
х
S "k
.
В рассмотренном выше примере предикат D'3
переводится
в предикат D'3
при
помощи биекции Q,
указанной в табл. 7. Биекция Q
выражается через биекции Ф'
и Ф",
введенные
ранее, следующим образом: Q(
x) = Ф
"-1(Ф
'(x)).
Переходим к психологической интерпретации предиката равенства идей. Предикат равенства Dk (x, y) идей x и y испытуемым практически реализуется в серии опытов. Каждый опыт состоит в том, что исследователь предлагает испытуемому две мысли x = a и y = b , которые предъявляются в определенном порядке, так что испытуемый всегда знает, какая из них первая, а какая — вторая. Исследователь дает испытуемому специальное задание: сравнить предъявленные ему мысли и установить, равны они или нет. В случае полного совпадения мыслей a и b , то есть при их идентичности, испытуемый реагирует ответом 1 в виде некоторого физического сигнала (неважно какого), доступного внешнему наблюдению. Это может быть, например, звуковой ответ "да", утвердительный кивок головы, высказывание "Мысль a совпадает с мыслью b ". Если предъявленные мысли хоть в чем-то различаются, то испытуемый должен реагировать на них ответом 0. Он произносит слово "нет", делает отрицательное движение головой, записывает высказывание "Мысль a не совпадает с мыслью b " и тому подобное.
Опыт показывает, что испытуемый признаёт две мысли равными во всех тех и только тех случаях, когда выражающие эти мысли высказывания логически равносильны. Например мысли, выраженные высказываниями "Идет дождь, и светит солнце" и "Светит солнце, и идет дождь", равны, идентичны друг другу. Вместе с тем, из первого высказывания логически следует второе, а из второго — первое. Таким образом, эти высказывания логически равносильны. Встречаются, правда, случаи, когда два высказывания с точки зрения исследователя являются логически равносильными, а испытуемый не может установить равенство мыслей, предъявленных этими высказываниями. Так, для испытуемого может быть непосредственно неочевидной логическая равносильность двух достаточно сложных математических утверждений. Неочевидность равенства мыслей может сохраниться даже после того, как испытуемый изучил доказательство логической равносильности соответствующих высказываний.
Итак, наличие доказательства равносильности двух высказываний еще не означает равенства соответствующих мыслей для данного испытуемого. Заключение о равенстве мыслей в конечном счете основывается на ясном и несокрушимом непосредственном свидетельстве сознания испытуемого, удостоверяющего идентичность двух мыслей. Доказательство логической равносильности соответствующих высказываний, конечно, необходимы, но оно может оказаться недостаточным, если испытуемый неспособен его осмыслить и усвоить в совершенстве. Математик, владеющий своим предметом непосредственно, без каких бы то ни было доказательств, "чувствует" логическую равносильность даже самых сложных из относящихся к его компетенции математических утверждений. Мы полагаем, что неспособность испытуемого установить идентичность равных (с точки зрения исследователя) мыслей свидетельствует не о неравенстве мыслей, а лишь о том, что эти мысли (по крайней мере, одна из них) не сформировались в его уме достаточно ясно и четко. Иными словами, испытуемый в полной мере не владеет этими мыслями.
Определяя алгебру идей формально, мы сначала ввели множество всех идей Sk и лишь после этого задали на нем предикат равенства Dk (x, y) для любых идей x, y єSk . При содержательном же введении алгебры мыслей (то есть такой алгебры идей, у которой в роли идей выступают мысли человека) приходится делать наоборот: сначала ввести предикат равенства мыслей, а затем уже с его помощью — множество всех мыслей. Исследователь не имеет непосредственного доступа к мыслям испытуемого. Поэтому он вынужден отыскивать множество мыслей испытуемого, опираясь исключительно на результаты наблюдения поведения испытуемого.
Исследователь может поступить следующим образом. Он предъявляет испытуемому различные пары физических сигналов, которые с точки зрения исследователя могут выполнять роль имен мыслей, и предлагает испытуемому установить, равны или нет соответствующие этим сигналам мысли. При этом исследователь, во-первых, должен выяснить, способен ли испытуемый вообщереагировать на те или иные пары сигналов. Если испытуемый затрудняется это сделать в ответ на предъявление какой-то конкретной пары сигналов, то исследователь должен прийти к заключению, что, по крайней мере, одному из предъявленных сигналов не соответствует никакой мысли. Если исследователь не может определить, к какому из двух сигналов, предъявленных испытуемому, это относится, то ему следует до выяснения этого вопроса воздержаться от включения в множество Sk обоих сигналов.
Если же оказывается, что испытуемый на некоторую пару входных сигналов всегда реагирует вполне определенным ответом, то исследователь должен установить, будет ли реакция испытуемого на эту пару сигналов однозначной. С этой целью исследователь случайным образом, вперемежку между другими парами сигналов, многократно предъявляет одну и ту же интересующую его пару сигналов. Если же на эту пару сигналов испытуемый один раз реагирует ответом 0, а другой раз — ответом 1, то сигналы такой пары также не следует включать в состав множества Sk в качестве имен мыслей. Наблюдаемая в опытах нестабильность реакции испытуемого свидетельствует о том, что при различных предъявлениях испытуемый воспринимает одни и те же мысли то как различные, то как одинаковые. При таком положении дела нельзя считать, что обе предъявленные исследователем мысли воспринимаются испытуемым четко и ясно.
Все физические сигналы, которые удовлетворяют двум указанным требованиям, исследователь включает в состав множества Sk. Итак, используя предикат равенства как инструмент, исследователь с его помощью формирует множество всех мыслей для данного испытуемого. Нужно уточнить, что на самом деле исследователь собирает в множество Sk не мысли испытуемого, а имена этих мыслей. Если для какой-то мысли было использовано в опытах несколько различных имен, то исследователь отбирает лишь одно из них (безразлично какое). Если исследователь ставит перед собой какие-либо частные задачи, то он может ограничиться выявлением не всех мыслей: испытуемого, а лишь некоторой интересующей его части мыслей, например мыслей математического характера.
При практическом использовании описанного в предыдущем пункте способа формирования множества всех мыслей сразу же обнаруживается, что в это множество попадают не только мысли в узком смысле этого слова, но и многие другие субъективные состояния испытуемого. К ним относятся ощущения, восприятия, представления, понятия, эмоции, чувства, желания. В самом деле, человек легко отличает зрительные ощущения от слуховых, эмоции от понятий, представления от восприятий, отличает друг от друга всевозможные цвета и так далее. Поэтому множество идей, которые испытуемый способен отождествлять и различать, оказывается гораздо шире, чем это нами молчаливо предполагалось вначале.
Как отнестись к этому факту? Следует ли включать в множество всех идей лишь то, что выражается высказываниями, или же все субъективные состояния, которые испытуемый способен отождествлять и различать? Иными словами, нужно ли с самого начала ограничиться входными сигналами только в виде высказываний и не рассматривать другие виды воздействий на человека, такие как зрительные картины, музыка и тому подобное? А может быть, следует включить в множество Sk все субъективные состояния испытуемого, которые он способен четко дифференцировать друг от друга? Ведь субъективные состояния человека — это такие же идеальные объекты, как и наши мысли, их все Платон причислил к разряду идей. Если же оказывается, что они и не являются мыслями в прямом смысле этого слова, то все же субъективные состояния будут чем-то родственны мыслям. Во всяком случае ясно, что все субъективные состояния человека принимают участие в его интеллектуальной деятельности, по крайней мере, существенно влияют па нее.
В настоящее время, когда теория интеллекта находится еще в начальной стадии развития, нет возможности обоснованно ответить на поставленные вопросы. Пока не ясно, как конкретно те или иные субъективные состояния человека связаны с мыслями, какова степень родства с ними. Очевидно, что и ощущения, и эмоции, и понятия в какой-то мере могут быть выражены в форме высказываний. Так, например, фраза "Я вижу зеленую лампу" дает характеристику (правда, весьма неполную) переживаемых человеком ощущений, фраза "Мне скучно и грустно" в какой-то степени характеризует эмоциональное состояние человека, фраза "Идея — высшая ступень развития понятия, присущая только человеческому мозгу и характеризующая отношение людей к окружающему их объективному миру", взятая нами из словаря, описывает некоторые стороны понятия идеи.
Если бы удалось показать, что все субъективные состояния человека допускают полное и точное описание посредством высказываний, то это послужило бы веским доводом в пользу включения их в множество Sk. Но может ли человек исчерпывающим образом описать словами увиденное им бушующее море или дать полную характеристику своего душевного состояния в минуты тревоги? Вряд ли. Но, с другой стороны, все ли, что человек видит и чувствует, он помнит настолько долго, чтобы иметь возможность успеть перевести на язык высказываний? Быть может, многое из увиденного ипережитого почти сразу исчезает из памяти, так что человек не может выразить высказываниями лишь те субъективные состояния, которых фактически уже нет? Не исключено и то, что человек не располагает достаточно развитым языком для описания любых субъективных состояний. Например не так-то просто выразить словами любые различные оттенки цвета, когда их насчитывают до 10 млн.
Ответы на все эти вопросы, как нам представляется, придут со временем в результате систематического и планомерного развития теории интеллекта. Пока же мы будем чисто условно различать две задачи теории интеллекта — узкую и расширенную. При постановке узкой задачи под элементами множества Sk будем понимать лишь те субъективные состояния, которые можно выразить в форме высказываний. При таком подходе мы существенно сужаем сферу действия теории интеллекта. Но вместе с тем мы будем стараться не упускать из виду и расширенную задачу, получаемую в случае включения в множество Sk каких-нибудь других видов субъективных состояний человека. Одновременное рассмотрение в одной задаче всех субъективных состояний представляется нам преждевременным, ибо это привело бы к необъятной области исследований и, как следствие, к неоправданному распылению ограниченных сил на огромное число объектов. Это могло бы сильно замедлить темпы разработки теории интеллекта на главном направлении, каковым мы считаем формальное описание моделей, заключенных в высказываниях, и операций над ними.
Похожие статьи
Автор неизвестен - 13 самых важных уроков библии
Автор неизвестен - Беседы на книгу бытие
Автор неизвестен - Беседы на шестоднев
Автор неизвестен - Божественность христа