В М Серединська, О М Загородна, Р В Федорович - Економічний аналіз - страница 6

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75 

В економічному аналізі такими критеріями можуть бути: найбільший прибуток, найменші витрати виробництва, максимальне завантаження виробничого устаткування, найбільша продуктивність праці і т.п. В задачах математичного програмування такий критерій відображається цільовою функцією. Крім цільової функції, в економіко-математичну модель включають систему обмежень. Це обмеження ресурсів (сировинних, трудових, потужності устаткування, часу роботи і т.п.). Об'єднуючи рівняння цільової функції і систему обмежень в єдину модель, отримують оптимізаційну економіко-математичну модель.

Методи дослідження операцій розчленовуються на певні класи в залежності від типу явищ і процесів, для аналізу яких вони використову­ються. Зараз значну увагу надають процесам масового обслуговування, операціям управління запасами та ігровій імітації. Для аналізу цих явищ у математиці створено відповідні теорії.

Предметом вивчення теорії масового обслуговування є такі ситуації, в яких є потік вимог від клієнтів, які належить обслужити, але обмеженість обслуговуючих засобів призводить до того, що не всі заявки можуть бути виконані одночасно. Клієнти, що очікують виконання вимоги, утворюють чергу. Таким чином, теорія масового обслуговування займається аналізом кількісної сторони явищ і процесів, пов'язаних з масовим обслуговуванням. До систем масового обслуговування можна віднести цех, склад, підприємство, сферу торгівлі і т.п.

Основними елементами системи обслуговування є вхідний потік, черга, канали обслуговування, вихідний потік.

Основне завдання теорії масового обслуговування - виявити залежність показників ефективності системи від характеру вхідного потоку, дисципліни іобмеження черги, кількості, продуктивності і умов функціонування каналів обслуговування з метою подальшої оптимізації. В якості критеріїв оптимальності використовують максимум прибутку від експлуатації системи, мінімум сумарних витрат, пов'язаних з функціонуванням системи, простоєм каналів, заявок у черзі і відходом незадоволених заявок.

Важливо вміти розпізнати у виробничій ситуації задачу масового обслуговування. На промисловому підприємстві до таких задач можна від­нести: обслуговування обладнання робітниками при багатоверстатному обслуговуванні; організацію ремонту; видачу інструменту із інструмен­тально-роздавальної комори; обслуговування й організацію роботи поточних ліній і т.п.

Ігрові імітаційні моделі ґрунтуються на використанні такого напрямку прикладної математики, як теорія ігор. Теорія ігор досліджує конфліктні ситуації, які виникають при зіткненні двох чи більше ворогуючих сторін, у результаті якого хтось повинен виграти, а хтось програти. Формалізуючи ці конфліктні ситуації математично, їх можна представити як гру двох, трьох і т.д. гравців, кожен з яких переслідує мету максимізації своєї вигоди, свого виграшу за рахунок іншого. В теорії ігор підтверджується: якщо грають двоє Х і У, то існує така можливість, при якій У може отримати за одну гру виграш рівний, Z, а Х може зашкодити йому виграти. Підтверджується також, що для гравця У існує оптимальна стратегія, яка забезпечить йому середній виграш, незалежно від стратегії гравця X.

Задача управління запасами пов'язана із необхідністю формування запасів матеріальних ресурсів або засобів праці з метою задоволення потреб виробництва. В задачах даного типу необхідно визначити обсяг замовлень кожного виду і термін розміщення замовлення. Потребу можна задовольнити шляхом одноразового створення запасів на весь виробничий період або безпосереднім створенням запасу для певної одиниці часу цього періоду. Перший випадок вимагає більшої суми грошових засобів, але дефіцит виникає рідко і частота розміщення заявок менша. В другому випадку сума необхідних грошових коштів знижується, але частота розміщення заявок та ризик дефіциту зростає. Прийняття рішення відносно розміру замовлення і моменту його розміщення можуть ґрунтуватися на мінімізації відповідної функції загальних витрат, яка включає в себе витрати обумовлені втратами від надлишку запасу та дефіциту. Основні складові функції сумарних витрат системи управління запасами показані на рис. 1.3.
Витрати на придбання представляють інтерес, коли ціна одиниці залежить від розміру замовлення, тобто ціна одиниці знаходиться в оберне­ній залежності від розміру. Витрати на оформлення замовлення відобра­жають постійні витрати, пов'язані з його розміщенням. Розміщення дрібних замовлень протягом заданого періоду призводить до зростання цих витрат порівняно із випадком розміщення великих замовлень. У структуру витрат на зберігання запасів включаються витрати, пов'язані із збереженням ресурсів (амортизаційні та експлуатаційні), втрати від надлишку (псування, старіння), втрати від дефіциту (відсутність запасу ставить під загрозу виконання виробничої програми).

Тип моделей управління запасами визначається характером попиту, який може бути детермінований (достовірно відомий) або вірогідний (зада­ний з певною вірогідністю).

3.2. Поняття моделі і моделювання. Класифікація моделей

Одним із важливих інструментів економічного аналізу є моделювання, під яким розуміють метод дослідження економічних явищ і процесів шляхом створення їх абстрактного образу - моделі. Модель дає можливість отримати чітке уявлення про аналізований об'єкт, дати йому характеристику та кількісно описати внутрішню структуру та зовнішні зв'язки.

Модель може бути представлена у вигляді опису об'єктів звичайною мовою, у вигляді малюнків, графіків, формул, макетів та інших засобів. У практиці дослідження виробничо-економічних об'єктів моделі можуть використовуватися з різною метою, що викликає необхідність використання моделей різних класів.

Дамо класифікацію моделей, що відображає, в першу чергу, ме­тодологічні аспекти процедури побудови математичних моделей і знаход­ження їх розв'язку з допомогою ЕОМ.

За формою представлення моделі ділять на фізичні, символічні і змішані.

Фізичні моделі ділять на моделі схожості і аналогові. В моделях схожості природа об'єкта, його фізична суть однакова як для моделі, так і для аналізованого оригіналу. В цих моделях допускаються деякі масштабнізміни, що вибираються у відповідності з критеріями схожості (наприклад, глобус - модель Земної кулі).

Аналогові моделі ґрунтуються на відповідних аналогіях між протіканням процесів у механічних, теплових, електричних, гідравлічних та інших системах і призначені для дослідження статичних і динамічних властивостей об'єкта.

Символічні моделі характерні тим, що параметри реального об'єкта і співвідношення між ними представлені символами: семантичними (словами), математичними, логічними. Клас символічних моделей дуже широкий. Поряд із словесним описом об'єкта - сценарієм - сюди також відносять схематичні моделі: креслення, графіки, блок-схеми, логічні блок-схеми (наприклад, алгоритми програм), таблиці, а також математичні описи - математичні моделі.

Серед змішаних моделей особливу роль в економічній практиці відіграють людинно-машинні моделі (програма, що реалізує на ЕОМ певну математичну модель, плюс людина, яка приймає рішення за рахунок обміну інформацією з моделлю).

Форма моделі визначає і методи роботи з нею. При дослідженні різних об'єктів використовуються три види моделювання:

У фізичне, коли модель відтворює аналізований об'єкт зі збе­реженням його фізичної природи;

У аналогове, що ґрунтується на відомих аналогіях між перебігом механічних, теплових, електричних, ядерних і інших динамічних процесів;

У        математичне,    в    основі   якого    лежить дослідження математичного опису (математичної моделі) аналізованого об'єкта. За цільовим призначенням моделі поділяють на моделі структури, функціонування і вартісні.

Моделі структури відображають зв'язки між компонентами об'єкта і зовнішнім середовищем і поділяються на:

У канонічні моделі, які відображають взаємодію об'єкта із зовнішнім середовищем через входи і виходи;

У моделі внутрішньої структури, що характеризують склад компонентів об'єкта і зв'язки між ними;

У моделі ієрархічної структури (дерево системи), в яких об'єкт (ціле) розкладається на елементи більш низького порядку, дія яких підпорядкована інтересам цілого.

Моделі структури - це переважно блок-схеми, графи, матриці зв'язків.

Моделі функціонування включають різноманітні символічні моделі, наприклад:У моделі життєвого циклу об'єкта - описують процеси його існування від зародження до ліквідації;

У моделі операцій - описують взаємозв'язану сукупність процесів функціонування окремих елементів об'єкта при реалізації його певних функцій. Так, до складу моделей операцій можуть входити моделі надійності, які дають характеристику виходу його елементів з ладу під впливом експлуатаційних факторів; моделі живучості, які характеризують вихід елементів об'єкта з ладу під впливом дії зовнішнього середовища;

У інформаційні моделі - відображають взаємозв'язки між джерелами і споживачами інформації, види інформації, характер її перетворення;

У         процедурні моделі - описують порядок взаємодії елементів

аналізованого об'єкта при виконанні різних операцій; (наприклад, обробки металу, діяльності персоналу і т.п.);

У часові моделі - описують процедуру функціонування об'єкта в часі.

Вартісні моделі (моделі витрачання ресурсів), як правило, супроводжують моделі функціонування і по відношенню до них є вторинними. Використовуючи їх інформацію, ці моделі дозволяють проводити комплексну техніко-економічну оцінку об'єкта чи його оптимізацію за економічними критеріями.

В економічному аналізі відбувається об'єднання математичних функціональних моделей з математичними вартісними моделями в єдину економіко-математичну модель.

Економіко-математичною моделлю (ЕММ) називається вираз, що складається із сукупності пов'язаних між собою математичними залеж­ностями (формулами, рівняннями, нерівностями, логічними умовами) вели-чин-факторів, всі або частина яких має економічний зміст. ЕММ є концентрованим виразом існуючих взаємозв'язків і закономірностей процесу функціонування економічної системи в математичній формі.

При розгляді ЕММ оперують наступними поняттями: критерії оп-тимальності, цільова функція, система обмежень, рівняння зв'язку, розв'язок моделі.

Критерієм оптимальності називається деякий показник, що має економічний зміст і слугує формалізації конкретної мети управління і відображається за допомогою цільової функції через фактори моделі. Критерій оптимальності визначає зміст цільової функції.

Цільова функція математично пов'язує між собою фактори моделі і її значення визначається значенням цих величин. Змісту цільовій функції надає тільки критерій оптимальності.Не треба змішувати критерій оптимальності і цільову функцію. Так, наприклад, критерій прибутку і критерій вартості виробленої продукції можуть описуватися однією цільового функцією:

n

Е = X Сіхі      > max,

i=1

де: і =1, n - номенклатура виробленої продукції; хі - обсяг випуску і-ї номенклатури;

Сі - прибуток від випуску одиниці продукції і-ї номенклатури.

При наявності декількох критеріїв оптимальності кожен з них можна формалізувати за допомогою своєї часткової цільової функції. Для вибору оптимального розв'язку моделі дослідник може на основі об'єднання окремих цільових функцій створити нову цільову функцію. Однак ця цільова функція може вже не мати економічного змісту, тоді критерій оптимальності для неї відсутній.

Система обмежень визначає межі протікання процесу, зміни параметрів і характеристик об'єкта.

Рівняння зв'язку є математичною формалізацією системи обмежень. Між поняттями «система обмежень» і «рівняння зв'язку» існує таке співвідношення, як і між поняттями «критерій оптимальності» і «цільова функція»: різні за змістом обмеження можуть описуватися однаковими рівняннями зв'язку, а одне і те ж обмеження в різних моделях може записуватися різними рівняннями зв'язку.

Таким чином, власне критерій оптимальності і система обмежень у першу чергу визначають концепцію побудови майбутньої математичної моделі, тобто концептуальну модель, а їх формалізація, тобто цільова функція і рівняння зв'язку, являє собою математичну модель.

Розв'язком математичної моделі називається такий набір значень змінних, який задовольняє її рівнянням зв'язку. Розв'язки, що мають економічний зміст, називаються структурно допустимими. Моделі, які мають багато розв'язків, називаються варіантними, один розв'язок -безваріантними. Серед структурно допустимих розв'язків варіантної моделі, як правило, знаходиться один розв'язок, при якому цільова функція в залежності від змісту моделі має найбільше чи найменше значення. Такий розв'язок, як і відповідне значення цільової функції, називається оптимальним.

За характером мети дослідження ЕММ поділяються на оптимізаційні (нормативні) і описові (дескриптивні).

Характерною рисою оптимізаційних моделей є наявність одної чи декількох цільових функцій. У першому випадку оптимізаційні ЕММ називаються монокритеріальними, в другому - багатокритеріальними. Не длявсякої економічної ситуації необхідна власна ЕММ. Деякі процеси з математичної точки зору однотипні і можуть описуватися однаковими моделями. Наприклад, у лінійному програмуванні, теорії масового обс­луговування існують типові моделі, до яких зводиться багато конкретних задач.


Суттєвою ознакою дескриптивних моделей є відсутність у них критерію оптимальності. Розв'язок такої моделі забезпечує розрахунок сукупності вихідних характеристик об'єкта, виявляє тенденції їх зміни, відслідковує відхилення і встановлює їх причини і ін. Приклади типових задач управління, які розв'язуються з допомогою дескриптивних моделей, приведені в таблиці 1.10.

Залежно від рівня формалізації зв'язків між факторами моделей розрізняють аналітичні і алгоритмічні моделі.

Аналітичною формою запису називається запис математичної моделі у вигляді алгебраїчних рівнянь чи нерівностей, які не мають розгалужень обчислювального процесу при визначенні змінних, цільової функції і рівнянь зв'язку. Якщо в математичних моделях єдина цільова функція і обмеження задані аналітично, то такі моделі відносяться до класу моделей математичного програмування. Характер функціональних залежностей може бути лінійним і нелінійним. Відповідно, ЕММ може бути лінійною чи нелінійною.

До алгоритмічних моделей відносяться такі, в яких критерії і (чи) обмеження описуються математичними конструкціями, які включають логічні умови, що приводять до розгалуження обчислювального процесу. До алгоритмічних   моделей   відносять   імітаційні   моделі,   що моделюютьалгоритми, імітують поведінку елементів аналізованого об'єкта і взаємодію між ними в процесі Функціонування.

Залежно від того, чи враховує ЕММ елемент випадковості, вона може бути віднесена до класу стохастичних чи детермінованих. У детермінованих моделях ні цільова функція, ні рівняння зв'язку не містять випадкових факторів. Значить, для даної множини вхідних значень на виході може бути отриманий лише один-єдиний результат. Для стохастичних ЕММ характерна наявність факторів, що мають вірогідний характер, і вони представлені певними законами розподілу. Значення вихідних параметрів таких моделей можуть бути передбачені лише з певною ймовірністю.

За зв'язком з фактором часу моделі поділяють на динамічні і статичні. Моделі, в яких вхідні фактори, а значить, і результати моделювання залежать від часу, називаються динамічними, а моделі, в яких залежність від часу проявляється слабо чи неявно, називаються статичними.

Процес математичного моделювання можна умовно поділити на де­кілька етапів.

Під час першого етапу на основі аналізу теоретичних закономірностей, властивих об'єкту, і емпіричних даних про його особливості будують концептуальну модель об'єкта. Така модель включає спрощений, але адекватний ситуації сценарій функціонування об'єкта; якісну оцінку і вибір факторів, що описують об'єкт і його оточення; формулювання мети, яка стоїть перед об'єктом при його функціонуванні, формалізація її в критерій оптимальності; вибір системи обмежень.

Заключним кроком 1-го етапу є оцінка адекватності концептуальної моделі аналізованої ситуації.

Другий етап полягає у формуванні на основі концептуальної моделі математичної моделі об'єкта. Головна проблема цього етапу - визначення кількісних, математичних співвідношень, які формалізують якісні залежності концептуальної моделі. Будуючи модель, необхідно пам'ятати, що кращою є не найскладніша модель, яка найбільш реально відображає об'єкт, а та, що дозволяє отримати раціональний розв'язок. Зрештою, математична модель повинна бути такою, щоб відображати всі суттєві риси об'єкта. Зайва деталізація чи укрупнення лише заважає побудові моделі.

Третій етап - етап дослідження математичної моделі - починається з вибору відповідного методу її розв'язання.

І, нарешті, заключним кроком моделювання є оцінка отриманого на моделі результату. Критерієм достовірності і якості моделі є економічна змістовність отриманих оцінок, їх відповідність реальним умовам виробництва.3.3. Детерміноване і стохастичне моделювання факторних систем Теорія моделювання факторних систем передбачає розгляд розрахункової формули результативного показника у вигляді моделі його факторної системи, елементами якої є факторні показники. Така модель дозволяє кількісно виміряти, яка частина зміни результативного показника обумовлена зміною факторних, від яких він залежить.

Представлення детермінованого зв'язку результативного показника з певною сукупністю факторних у вигляді однієї математичної формули складає суть процесу моделювання факторних систем. Слід зауважити, що така формула, з одного боку, є розрахунковою формулою аналітичного показника, з іншої - моделлю факторної системи, бо її елементи відображають причинно-наслідкові зв'язки.

Треба відмітити деяку обмеженість можливостей детермінованого факторного моделювання і факторного аналізу. Це зумовлено рядом причин. Зокрема, повнота вивчення економічних явищ і процесів та показників, що їх відображають, залежить від правильного і усестороннього відображення зв'язку між показниками-факторами. Однак, якщо фактори не можна представити кількісно, то такий взаємозв'язок не можна подати у вигляді аналітичної формули, а значить, процес детермінованого математичного моделювання такої факторної системи є неможливим. Крім того, вплив окремих факторів на зміну результативного показника вивчається ізольовано, прямим рахунком, сукупний вплив факторів отримують простим сумуванням, яке відображає цей ізольований вплив. При цьому не враховуються можливості існування між результативним показником і факторами, а також між самими факторами складних стохастичних залежностей, через які вплив одних факторів може спотворюватися впливом інших. У детермінованому моделюванні не враховується те, що дія багатьох факторів на результат відбувається одночасно, а характер їх зв'язку у багатьох випадках нелінійний.

В економічній літературі представлено різні методи моделювання, що використовуються в детермінованому економічному аналізі. Їх використання залежить від напрямків аналізу, економічної суті взаємозв'язаних факторних показників. У цьому випадку взаємозв'язок між факторними показниками може бути різний і відображатися за допомогою арифметичних дій -додавання, віднімання, ділення та множення.

До детермінованих методів факторного моделювання відносять: метод подовження, розширення, скорочення та формального розкладу факторної системи.

Метод подовження факторної системи передбачає подовження чисельника вихідної факторної системи шляхом заміни одного чи кількохфакторів на суму однорідних факторів. Таке перетворення дозволяє отримати кінцеву факторну модель у вигляді суми (адитивна модель) нового набору факторних показників. Якщо а = l + m + n + p, то

а    l + m +n + p    l    m   n p

z = — =                 = I      1    1= Xi + x2 + x3 + x4 .

b            b             b    b    b    b 1234

Метод розширення факторної системи передбачає розширення моделі вихідної факторної системи шляхом множення чисельника і знаменника дробу на один і той самий факторний показник. Таке перетворення дозволяє отримати кінцеву факторну модель у вигляді добутку (мультиплікативна модель) нового набору факторних показників.

Якщо l - новий факторний показник, то a    a l    a l

z = b = b l = l'b = xi'x2.

Як видно з формули, в кожному конкретному випадку можна отримати певний набір нових факторних показників. Однак, у процесі моделювання необхідно звертати увагу на їх економічний зміст.

Метод скорочення факторної системи передбачає розширення вихідної факторної системи шляхом ділення чисельника і знаменника дробу на один і той самий факторний показник. Таке перетворення не веде до зміни моделі вихідної факторної системи (кратна модель).

Якщо l - новий факторний показник, то

= a = a : l = xi b    b: l x2

Метод формального розкладання факторної системи передбачає подовження знаменника вихідної факторної системи шляхом заміни одного чи більше факторів на суму однорідних факторів. Таке перетворення не веде до зміни моделі вихідної факторної системи (кратна модель).

Якщо b = l + m + n + p, то

a a

b    l + m + n + p

Приведені методи моделювання вихідних факторних систем для кратних моделей можуть використовуватися послідовно або всі зразу, незалежно від напрямків аналізу.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75 


Похожие статьи

В М Серединська, О М Загородна, Р В Федорович - Економічний аналіз