В М Серединська, О М Загородна, Р В Федорович - Економічний аналіз - страница 7

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75 

Треба відмітити, що кратні моделі є різновидністю мультиплікативних. Будь-яку кратну модель можна представити як добуток чисельника дробу на знаменник у степені мінус один. Одночасно кожна складова адитивної моделі є однофакторною мультиплікативною моделлю.

Величина кінцевої факторної моделі може регулюватися аналітиком у залежності від необхідної кількості факторів-показників.При моделюванні факторних систем необхідно, щоб факторні показники були пов'язані між собою так, щоб зберігався їх відносно ізольований вплив на результативний показник. Це досягається в тому випадку, коли в аналізі факторної моделі індивідуальний вплив «не розчиняється» серед інших, а повністю переноситься на результативний показник. Правильно побудована факторна модель забезпечує отримання індивідуальних кількісних величин впливу факторів, незалежно від виду моделі факторної системи і методів її аналізу.

З метою забезпечення вищевикладеного існує ряд правил, яких необхідно дотримуватися в практиці моделювання факторних систем у детермінованому факторному аналізі:

У один і той же показник-фактор, який входить у декілька моделей факторних систем одного і того ж результативного показ­ника, в аналізі повинен давати однакову кількісну величину свого впливу, незалежно від виду моделі факторної системи і методів її аналізу;

> у кінцеву мультиплікативну чи кратну модель факторної системи не можна вводити якісь коефіцієнти, факторні показники, що зв'язані не зі всіма, а лиш вибірково з одним чи декількома еле­ментами моделі.

Для детермінованого моделювання набір факторів і кількісні співвідношення з модельованим явищем встановлюється шляхом теоре­тичного (логічного) аналізу. Однак, детерміноване моделювання обмежене довжиною факторного поля прямих зв'язків. Тому для вивчення кількісних змін результативних показників у результаті дії випадкових факторів необхідний стохастичний аналіз масових емпіричних даних.

Оскільки стохастичне моделювання факторних систем спирається на узагальнення закономірностей зміни значень економічних показників при розгляді масових емпіричних даних, то першою передумовою стохастичного моделювання є можливість скласти сукупність спостережень, тобто можливість повторно виміряти параметри одного і того ж явища в різних умовах.

Детермінована факторна модель певних економічних явищ і процесів є незмінною і може використовуватися для порівняння результатів діяльності окремих господарств у будь-які періоди часу. Стохастична модель створюється на основі сукупності емпіричних даних, тому отримання реальної моделі можливе за умови співпадання кількісних характеристик зв'язку в розрізі всіх вихідних спостережень. Таким чином другою передумовою використання стохастичного моделювання є якісна однорідність сукупності, зв'язки якої вивчаються. Критерієм однорідностісукупності може служити коефіцієнт варіації, а його значення не повинно перевищувати 0,33.

Третя передумова стохастичного моделювання полягає у великій кількості спостережень, що дозволяють з певною надійністю і точністю виявити модельовані зв'язки.

Четверта передумова стохастичного моделювання полягає в наявності методів, що дозволяють виявити кількісні параметри зв'язків економічних показників.

В економічних дослідженнях знайшли використання такі математико-статистичні методи стохастичного моделювання господарських процесів і явищ, як: кореляційно-регресійний аналіз, дисперсійний аналіз, компонентний аналіз, кластерний аналіз, канонічний аналіз.

3.4 Методи оцінки вартості грошей в часі

Гроші змінюють свою вартість із часом. На зміну вартості грошей впливає інфляція, ризик підприємницької діяльності.

Інфляція, яка пов'язана з ростом цін веде до того, що купівельна спроможність грошової одиниці з часом знижується. Тому вартість грошей в майбутньому буде нижчою, ніж їх вартість сьогодні.

Ризик підприємницької діяльності, невпевненість у майбутньому також знижує вартість грошей з часом. Більшість господарюючих суб'єктів хоче уникнути ризику і цінує більше ті гроші, які має зараз, ніж ті які, зможе отримати в майбутньому. Ті суб'єкти господарювання, які погоджуються віддати наявні гроші сьогодні в обмін на їх більшу кількість в майбутньому, очікують компенсації у вигляді певної винагороди за цей ризик.

Відповідно, в процесі аналізу грошових потоків визначається :

                           майбутня вартість грошей, які є у розпорядженні господарюючого суб'єкта на поточний момент часу. Цей процес називають накопиченням або компаундуванням.

                           теперішня вартість майбутніх грошових потоків. Цей процес називають дисконтуванням.

Для фінансових розрахунків під час оцінювання часової вартості грошей використовують простий або складний процент.

Просте компаундування - це визначення майбутньої вартості грошей, вкладених одноразово під певний процент. Базою нарахування процентів за кожен рік є обсяг початково вкладеної суми.

Фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості грошових потоків із використанням простого процента має вигляд:

FV= PV (1 + n i) (1)

FV- майбутня вартість грошових потоків;PV - абсолютна величина наявних грошових коштів ( теперішня вартість грошового потоку);

i -процентна ставка ( виражена десятковим дробом; n -кількість інтервалів у плановому періоді.

Приклад: Господарюючий суб'єкт хоче покласти у банк 1000 грн. одноразово під 13 % річних на три роки за умови нарахування простих процентів. Яка суму він отримає через 3 роки?

FV=1000 (1 + 3 х 0,13)=1390 грн. Перевіримо правильність отриманого результату арифметично, звівши розрахунки в таблицю 1.11.

Таблиця 1.11


Розрахунок майбутньої вартості поточного вкладу за умови на-

Фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості наявних грошових коштів у разі використання складного процента є такою:

FV= PV ( 1 + i) n

Базою нарахування процентів у наступних роках є обсяг початково вкладеної суми збільшений на суму процентів, нарахованих у попередніх періодах.

Приклад: Господарюючий суб'єкт хоче покласти у банк 1000 грн. одноразово під 13 % річних на три роки за умови нарахування складних процентів. Яка суму він отримає через 3 роки?

FV= PV (1 +  i) n =1000 (1 +0,13)3 =1442,90 грн. (  1+   i)      -фактор   процента   майбутньої   вартості (множник нарощення)може бути визначений з фінансових таблиць, виходячи із різних комбінацій і та n.

Перевіримо правильність отриманого результату арифметично, звівши розрахунки в таблицю 1.12.
Виходячи з формули 1 значення теперішньої вартості майбутнього

грошового потоку при використанні простого процента складе:

FV

PV=--------

(1 + n - і)

Виходячи з формули 2 теперішня вартість майбутніх грошових потоків при використання складного процента визначається за такою формулою:

FV

PV=-------

(1 + i) )

PV -теперішня вартість майбутнього грошового потоку;

FV- абсолютна величина майбутнього грошового потоку;

n- кількість інтервалів у плановому періоді;

і- ставка дисконтування ( виражена десятковим дробом). Теперішня вартість майбутніх грошових потоків розраховується на величину процента, який міг би бути зароблений у випадку, коли б грошові кошти були доступні для їх використання на момент оцінювання. Як ставка дисконтування можуть бути використані: середня депозитна чи кредитна ставки; рівень рентабельності поточної господарської діяльності., середньозважена ціна капіталу, який використовується для інвестування.

Дисконтування грошових потоків застосовується також за необхідності для оцінювання поточної вартості цінних паперів, для оцінки ефективності інвестицій.Приклад: Яку суму грошей повинен покласти господарюючий суб'єкт на депозитний рахунок у поточний момент, якщо за процентної ставки 13% за умови нарахування складного процента через три роки він планує отримати 1442,90 грн.

PV = 1442,90------ 1-----        = 1000грн

(1 + 0,13)3

Приклад: Господарюючий суб'єкт має цінний папір, який дає йому право на отримання після двох років 1000 грн. Річна вартість грошей на ринку капіталу сьогодні становить 16%. Скільки коштує цей цінний папір сьогодні?

—1000 2 = 1000 - 0,7432 = 473,2грн. (1 + 0,16)2

Різноплановість грошових потоків у результаті підприємницької діяльності створює ситуацію, коли надходження та витрачення грошових коштів протягом тривалого періоду здійснюється з певною періодичністю. Це в веде до виникнення рівновеликих платежів ( внесків), які називають ануїтетом. Розрізняють звичайний та авансовий ануїтет

За звичайного ануїтету платежі здійснюють ( або отримують) наприкінці кожного періоду (постнумерандно), за авансового - на початку кожного періоду ( пренуменрандо). Ануїтет може мати:

                             негативний характер- (вихідний грошовий потік, який передбачає, здійснення періодичних рівновеликих внесків, наприклад сплату банківського кредиту);

                             позитивний характер - (вхідний грошовий потік, передбачає надходження грошових коштів, наприклад, отримання орендної плати).

Фінансово-математична модель оцінки майбутньої вартості звичайного ануїтету може бути відображена так:

(1 + і) n _1

FVAn = PMT ----------- -

i

FVAn - майбутня вартість ануїтету;

PMT   -абсолютна   величина   періодичних   рівновеликих виплат ( ануїтетів);

n- кількість інтервалів у плановому році;

I - процентна ставка (виражена десятковим дробом).

                   -фактор процента майбутньої вартості ануїтету -

i

розраховується за допомогою таблицю, виходячи з різних комбінацій і та n.Приклад: Вклади в однаковій сумі 1000 грн. здійснюються на депозитний рахунок наприкінці кожного року під 13% річних протягом трьохроків. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці третього року?

 

FVA = 1000 (1 + 0,13)------ 1 = 3407грн

n                   0,13 у

Або згідно фінансових таблиць фактор процента майбутньої вартості ануїтету 3,407 множимо на 1000 дорівнює 3407 грн

Арифметичне розв'язування прикладу наведемо в таблиці 1.13:

Таблиця 1.13

               Розрахунок майбутньої вартості звичайного ануїтету, грн

Рік

Сума вкладу на

Сума приросту

Сума вкладу на кі-

 

початок року

вкладу ( гр.. 2 х

нець року ( гр.2 +

 

 

13%)

гр.3+ 100 грн.)

1

2

3

4

1-й

0

0

1000,00

2-й

1000,0

130,00

2130,00

3-й

2130,0

276,90

3407,00

Разом

Х

406,90

Х

Фінансово-математична    модель   оцінки   майбутньої вартості авансового ануїтету може бути відображена так:

(1 + i)n _1

FVA аванс= PMT- '----- (1 + i)

i

Приклад: Вклади в однаковій сумі 1000 грн здійснюються на депозитний рахунок на початок кожного року під 13% річних протягом 3 років. Скільки грошей буде на рахунку наприкінці третього року?

 

FVA      = PMT5-+^---- 1 (1 + i) =1000 (1 + 0,13)----- 1 (1 + 0,13) = 3849,

аванс                      i       К     ' 0,13

Арифметичний розв'язок задачі відображено в таблиці 1.14


1

2

3

4

1-й

1000,0

130,0

1130,0

2-й

2130

276,9

2406,9

3-й

3406,9

442,9

3849,9

Разом

х

 

х

Нарахування відсотків за звичайного ануїтету здійснюється до нового вкладу, за авансового ануїтету - після нового вкладу, тому заробляється більше відсотків, крім того майбутня вартість авансових ануїтетів більша .

Фінансово-математична модель оцінки теперішньої вартості звичайного ануїтету може бути відображена так:PVAn = PMT


1


1

7(1 + 7)PVAn - теперішня вартість ануїтету;

PMT-абсолютна    величина    періодичних рівновеликих ( ануїтетів);

п- кількість інтервалів у плановому періоді; 7 - ставка дисконтування ( виражена десятковим дробом) Фінансово-математична   модель   оцінки теперішньої


виплат

 

 

         вартостізвичайного ануїтету застосовується для :обчислення рівних виплат з погашення кредиту;

         обчислення орендних платежів за користування активами,

         для порівняння теперішньої вартості цінних паперів, які дисконтуються під різні процентні ставки та приносять власникові певний щорічний дохід;

         для визначення суми, яку необхідно покласти на депозит за умови вилучення з рахунка кожного року однакової суми грошей.

Приклад: Яку суму господарюючий суб'єкт має покласти на депозит сьогодні під 13% річних, щоб протягом трьох років щорічно знімати з рахунка по 300 грн.

PVAn

■300Г; 1 1

= 708,36грн

n           '0,13    0,13(1 + 0,13)3

Перевіримо правильність отриманого результату арифметично, звівши розрахунки в таблицю 1.15по закінченні ануїтету інтервалу

вартості

Різниця накопичення) є 708,36= 191,64

потоки виникають

Для звичайного ануїтету грошові першого   інтервалу   аналізованого   періоду,   для авансового характерним є рух   грошових коштів вже на початку першого планового періоду. Тому формула оцінки дещо інша.

Фінансово-математична   модель   оцінки теперішньої авансового ануїтету може бути відображена так:

( 1+0

1 1

PVAn = PMT

7(1 + І) *

PVAn

Приклад: Щорічні відрахування становлять 300 грн. протягом трьох років. Ставка дисконту становить 13%. Визначити теперішню вартість авансованого ануїтету ( за умови виникнення його на початку кожного року).

:300 —------------ 1------ 3 (1 + 1

0,13) = 708,3 грн

0,13    0,13(1 + 0,13) Розглянуті   основні фінансово-математичні

моделі можуть бути застосовані для оцінки прибутковості різноманітних інвестиційних проектів та вибору з них оптимальнішого.

3.5. Особливості і сфера використання в економічному аналізі статистичних методів Статистика як наука покликана відображати реалії суспільного життя, його проблеми, успіхи і невдачі. Оволодіння методами статистичноговимірювання і аналізу суспільних та економічних процесів - невід'ємний елемент підготовки висококваліфікованих економістів і менеджерів.

Впровадження методів математичної статистики веде до поглиблення аналізу передусім інвестиційних процесів, використання виробничого потенціалу, ресурсозбереження, збалансованості економіки, соціальної сфери, моральних і екологічних проблем.

Статистичні методи застосовуються тоді, коли зміна показників, які аналізуються, розглядається як випадковий процес. Вони є основним засобом вивчення масових, якісно однорідних, повторюваних явищ і відіграють важливу роль у прогнозуванні поведінки економічних показників.

Багаторічна практика застосування цих методів для вивчення економіки підприємств свідчить про їх високу ефективність. Найбільшого поширення в економічному аналізі отримали методи парного і множинного кореляційного аналізу.

З допомогою кореляційно-регресивного аналізу, зокрема, проводиться вивчення кількісного впливу різних факторів на результати виробництва, встановлюється рівень залежності результативного показника від кожного з факторів.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75 


Похожие статьи

В М Серединська, О М Загородна, Р В Федорович - Економічний аналіз