А Павельчак - Вплив параметрів електромаґнетних елементів систем керування на їхні вихідні характеристики - страница 1

Страницы:
1  2 

ЗАСОБИ ВИМІРЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ І МАГНІТНИХ ВЕЛИЧИН

УДК 621.3.01

ВПЛИВ ПАРАМЕТРІВ ЕЛЕКТРОМАҐНЕТНИХ ЕЛЕМЕНТІВ СИСТЕМ КЕРУВАННЯ НА ЇХНІ ВИХІДНІ ХАРАКТЕРИСТИКИ

© Павельчак Андрій1, Самотий Володимир1'2, Дзелендзяк Уляна1, 2008

1 Національний університет "Львівська політехніка", вул. С. Бандери, 12, Львів, Україна

2 Вища школа бізнесу у Домброві Ґурнічій, вул. Цєпляка, 1с, Домброва Ґурніча, Польща

Розглянуто алгоритм застосування функцій чутливостей для визначення зміни вихідних характеристик ЕМЕ СК (на прикладі феромаґнетного тристержневого подвоювача частоти) у разі зміни значень схемних

параметрів. Наведено результати моделювання.

Рассмотрен алгоритм применения функций чувствительностей для определения изменений исходных характеристик ЕМЕ СУ (на примере ферромагнитного тристержневого удвоителя частоты) при изменении значений схемных параметров. Наводятся результаты моделирования.

There has been shown the algorithm of sensitivity functions application for definition of initial output data modifications of a frequency doubler at a modification of circuit parameters values. The results of modeling are

induced.

1. Вступ. Під час проектування електромаґ-нетного елемента системи керування (ЕМЕ СК) вини­кає проблема оцінки впливу тих чи інших техно­логічних параметрів на вихідні характеристики цього пристрою. Тут важливим є визначення допустимих відхилень значень елементної бази пристрою, що за­безпечували б встановлені технічним завданням допуски для вихідних характеристик.

Цю задачу можна розв'язувати тривіальним спо­собом: за допомогою моделювання роботи пристрою для широкого діапазону змін технологічних пара­метрів. Однак цей шлях вимагає великої кількості обчислювальних операцій. Доцільнішим є розв' язання цієї задачі за допомогою функцій чутливостей, які є частковими похідними вихідних характеристик за досліджуваними параметрами. Такий підхід дає мож­ливість значно зменшити витрати часу на обчислення, та може бути застосованим у так званій транспортній задачі визначення допусків у технологічних парамет­рах за критерієм ціна-якість при забезпеченні відхи­лень вихідних характеристик пристрою, зазначених у технічному завданні. Аналітичні рівняння подано у тензорній формі.

2. Аналіз публікацій. Основні підходи до обчис­лення функцій чутливостей ґрунтуються на прямих методах диференціювання функцій чутливостей [2] або на непрямих методах визначення цих функцій [3]. Однак на практиці найпоширеніші звичайні методи прямого числового інтегрування. Методика розрахунку функцій чутливостей ЕМЕ СК, що використовується у цій статті, відображена у [6]. Ця мето­дика використовує ідею розрахунку функцій чутли-востей обчисленням часткових похідних за параметрами до певної колонки допоміжних значень змінних стану [4].

Пропозицію щодо визначення допусків на техно­логічні параметри із використанням функцій чут-ливостей можна знайти у в [1, 2], хоча наведені там методики стосуються лише лінійних об'єктів. Щодо публікацій, що відображають розв' язання задачі на конкретних пристроях, особливо що стосується нелі­нійних ЕМЕ СК, то вони практично відсутні.

3. Постановка задачі. Нехай досліджуваний ЕМЕ СК описується векторним рівнянням

f1 (t,u а ,x' (u а ,t ))= 0, (1)де t - час, uа - досліджувані технологічні параметри ЕМЕ СК, Xі (uа, t) - змінні стану ЕМЕ СК.

Для (uа ,t) здійснимо розклад у ряд Тейлора (t = const)    при   верхній   межі   допуску значень

параметрів u+a

і (    а)       і (    а) ,  5xi (u на) (    а а) ,

(2)

де uна - номінальні значення параметрів. Зазначимо,

що піднесення до степеня здійснюється для кожної координати окремо.

Аналогічно запишемо рівняння при нижній межі

допуску параметрів u-а

 (u)=  (u н а)+^ ^u н +

d2xiL а

du а

(3)

Виразимо з рівнянь (2) та (3) відхилення вихідних характеристик щодо відхилень параметрів об'єкта, обмежившись першою похідною для ряду Тейлора

Axi н-

du а

дxi (u н а) Au н

н

du а

(4)

де

Axi н+ = (u)- (u н а), Axi н- = (u-а)- (u н а),

Аа а аАа а а

Au н+    = u +    - u н   , Au н-    = u -    - u н ^

Відхилення вихідних характеристик ЕМЕ СК від номінальних визначатимемо як різницю їх діючих

значень    - (Xі-      ). Інтегрування

математичної моделі ЕМЕ СК здійснюється для номінальних   параметрів,   у   результаті   чого ми

і       dxi (u н а) . отримаємо миттєві значення для x н та -v    /. Далі

du а

за формулою (4) обчислюється різницевий сигнал

Axiн+ (Axiн- ) та визначається + (Xі- ) як сума миттєвих значень

(u+а)= (u н а)+ Axi н+ ,

(u-а)= (uнa)+Axiн- . (5)

4. Метою цієї роботи є побудова моделі пара­метричної чутливості феромаґнетного тристержневого подвоювача частоти (як прикладу ЕМЕ СК) та визна­чення величини відхилень вихідних характеристик цього елемента відносно ряду допусків для схемних елементів.

5. Розв'язання задачі.

Математична модель ЕМЕ. Записуючи рів­няння стану ЕМЕ, будемо вважати, що первинні обмотки є приведеними за кількістю витків до вто­ринних. Допускаємо, що потоки розсіяння замика­ються лише по повітрі; не враховуються втрати у сталі. Решта допущень є традиційними для теорії електро-маґнетного кола.

Рис. 1. Принципова схема феромаґнетного подвоювача частоти

Феромаґнетний тристержневий подвоювач час­тоти (рис.1) описується рівнянням [5]

dxi = Bi,dyJ

dt

dt

(6)

де = [y1,y2,i2,uC] - основна система координат, yi = yi(xi) - допоміжна криволінійна система координат,

dt

G па k

0 0

72 Z k

0

0   0 0

1/C

координати зворотної матриці переходу до нових криволінійних координат. Координати допоміжних матриць мають такий вигляд

а1

а 2

а к

2а1

0

0

а1

0

0

 

0

а 2

0

 

0

0

ак

 

+

Вимірювальна техніка та метрологія, № 69, 2008 р.

1

1

1

-1

1

-1

0і,

a22 S

a12

S

S

a11

S

Z p

= a0

an = a'' + a3' +    +a2 +aK ,

a 22 oc 2 + 1, oo 1 0*110*121 (oo ц + 0*12) • Величини a11, a12 , a2, ak - обернені індуктивності розсіяння обмоток; у1, у2, y3 - робочі пото­козчеплення; a!', a'2', a3 - обернені диференціальні індуктивності маґнетних віток, які визначаємо за основною кривою намаґнечення (18)

a'I'=5j(yi)/ дуі і=1, 2, 3 (7)

Запишемо рівняння електричних контурів dYi

0 n )

np

dt

= ui - rikik,

(8)

(9)

(10) (11)

Ік + у 2). (12)

Координати матриці коефіцієнтів додаткової сис­теми рівнянь першої варіації мають значення

q1,

- rmkZkn

0

-1/C 0

Zn

0

(13)

Функції чутливостей. Функції чутливостей шукатимемо щодо параметрів ua = [C, Rн, R0]

tyj tC

ду115R н

ду1І tR0

ду 21tC

 

 

 

дІ2І SR н

 

tuC/ SC

 

 

(14)

a = St1

St

де

t1

St

St

де Y1 = [Y1, Y2, Тк ] - координати вектора повних потокозчеплень, rIk = diag[r11 + r12,R н + r2,R0 + гк ] -координати матриці опорів, u1 = [u1,-uC,uк] - коор­динати вектора напруг, ik = [і1,і2,ік] - координати

вектора струмів.

Рівняння стану маґнетних кіл мають вигляд

і1 + і2 + 1 к = ф(у1) + ф(у1 -y 2)

1 (У1) + j(y 2) Рівняння струмів обмоток

11 =a1(Y1 -y1 -y 2),

12 =a2(Y2 -y1 +y2), y1 =y1 +y 2 +j(y1^2a1 +j(y2V2a1 У2 =y1 -y2 + і2І a2

y3 = y1 - y2 + j(y1V2ak - j(y2V2ak + ф(у1 - y2Vak - і2Іak

У4 = C uc

Пошук функцій чутливостей (14) будемо здійс­нювати за допомогою паралельного інтегрування з рівняннями стану (6) диференціальних рівнянь допо­міжних чутливостей С1 a

B m% a

St1

BkJ^yi +

_ St1

(15)

(ua,t,xI(yI(ua,t),ua))  визначаємо з рів-

няння стану подвоювача частоти (6); зворотну функ­ціональну залежність y1 = yI(xI) шукаємо з (9)-(12) та диференціального рівняння конденсатора; координати матриць St1/txk , dt1/tua  та tyJ/dua  - часткові

похідні за xi та ua від цих функціональних залежностей

 

0

0

0

 

0

0

0

du a

0

0

0

 

uC

Страницы:
1  2 


Похожие статьи

А Павельчак - Вплив параметрів електромаґнетних елементів систем керування на їхні вихідні характеристики