О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 14

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

18.  Наведіть та поясніть схеми, за якими визначають про­сторову та часову когерентність.

19.  Наведіть вирази для діаметра кінцевої зони когерентно­сті та часу когерентності.

20.  Які завдання науки та техніки вирішуються за допомо­гою когерентного випромінювання?

21.  Дайте визначення спрямованості лазерного випроміню­вання.

22.  Вкажіть та охарактеризуйте три просторові області згі­дно з теорією дифракції.

23.  Наведіть формулу Ейрі, яка використовується для ви­значення діаграми спрямованості випромінювання. Що таке диск Ейрі?

24.  Наведіть та поясніть формулу для визначення кута роз­ходження випромінювання з плоским фронтом хвиль.

25.  Наведіть формулу для розподілу інтенсивності гаусів-ських пучків.Наведіть та поясніть формули для визначення кута роз­ходження випромінювання зі сферичним фронтом хвиль у зоні Френеля та в дальній зоні.

26.  Які фактори впливають на кут розходження лазерного випромінювання?

27.  Які завдання науки та техніки вирішуються за допомо­гою спрямованого випромінювання?

28.  Дайте визначення яскравості, енергетичної яскравості, фотометричної яскравості випромінювання.

29.  Дайте визначення поляризації випромінювання, площи­ни поляризації.

30.  Які типи поляризації і за якими критеріями їх розрізня­ють?

31.  Які засоби застосовують для підвищення ступеня поля-ризованості лазерного випромінювання?

32.  Які завдання науки та техніки вирішуються за допомо­гою поляризованого випромінювання?

33.  Дайте визначення потужності та спектральної густини потужності лазерного випромінювання.

34.  Наведіть та поясніть залежності потужності випроміню­вання від довжини активного елемента та коефіцієнта відбиття вихідного дзеркала.

Наведіть вираз та розшифруйте основні чинники, які ви­значають коефіцієнт корисної дії лазера.Розділ 5

РЕЗОНАТОРИ КВАНТОВИХ ПРИЛАДІВ

 

Резонатор є одним із важливих елементів будь-якого кван­тового приладу мазера або лазера. Він здатен накопичувати коливальну енергію електромагнітного поля. Основне призна­чення резонатора — створення збудженої квантової системи з електромагнітним полем, тобто таких умов, при яких індуковане випромінювання, що виникає у квантовій системі під дією по­ля резонатора внаслідок відбиття його віддзеркал, багаторазо­во проходить через систему. Резонатор забезпечує позитивний зворотний зв'язок частини індукованого випромінювання , яке поширюється між поверхнями дзеркал, у робочу речовину. Крім того, резонатор значною мірою визначає спектральний склад, когерентність, напрям і потужність випромінювання. Основні типи резонаторів, які використовуються у приладах квантової електроніки, а також їх властивості відображено в літературних джерелах [11]— [22], [26]— [57].

 

5.1.   Резонатори квантових приладiв НВЧ

 

Відомо, що в електроніці довгохвильового та НВЧ- діапазо­нів визначальною характеристикою є частота. Значення часто­ти задається резонансним контуром. Для довгих хвиль викори­стовуються квазістаціонарні ланцюги змінного струму. Розміри відповідних резонансних контурів набагато менші, ніж довжи­на хвилі, що істотно зменшує втрати на випромінювання. При переході до НВЧ- діапазону втрати на випромінювання зроста­ють й електричні кола наближаються до хвилевідних. Для пере­дачі НВЧ- енергії використовуються коаксіальні, поліметале­ві, смугові, діелектричні та інші хвилеводи. Замкнені на себе та просторово організовані, відповідно до електродинаміки НВЧ, і є резонаторами НВЧ.Найбільш поширеними у квантових приладах НВЧ є мета­леві об'ємні та відкриті резонатори, які мають високі значення добротності при високих коефіцієнтах відбиття від металевих стінок. Саме вони визначають частоту генерації автоколиваль­них систем.

Відповідно до рівнянь Максвелла напруженості електри­чного E й магнітного H полів в резонансних системах повинні задовольняти хвильове рівняння, яке для гармонічних процесів зводиться до рівнянь Гельмгольца:

V2E + k2E = 0, (5.1) V2H + k2H = 0.

Для визначення полів необхідно додати й граничні умови для них

[En] = 0, [Hn] = 0, (5.2)

де n нормаль до поверхні дзеркал резонансної системи.

Розв'язок рівнянь (5.1) для обраної поляризації поля дозво­ляє, з відповідними граничними умовами, отримати просторо­вий розподіл полів EE і HE в резонаторі, а також спектр частот постійних коливань ujmnq.

Теоретичне дослідження електромагнітного поля в резона­торі показало, що його можна подати у вигляді поздовжньої та поперечної структури й розкласти в ряд за деякою системою власних функцій оператора Лапласа, які відповідають власним числам, що мають індекси m, n, q, однозначно пов'язаних з пев­ною системою координат.

Відмінністю об'ємних резонаторів є невеликі значення інде­ксів m, n, q. Із усієї різноманітності об'ємних резонаторів най­поширеніші в лазерах прямокутні, круглі смугові резонатори. Для мазерів на молекулярних і атомних пучках, наприклад на молекулах NH3 та атомах водню, широко використовуються круглі резонатори з посрібленими й відполірованими стінка­ми, тому що вони забезпечують необхідну конфігурацію поляна відповідних типах коливань, при якій створюються найкращі умови для індукованих пєрєходів у квантовій систємі [22].

У лазерному резонаторі можуть збуджуватися коливання тільки певних довжин і певної структури хвиль, що утворюють стоячу хвилю. Частоти цих коливань називають резонансними або власними частотами резонатора, а коливання власними коливаннями резонатора, або модами, тобто мода це власний тип коливань резонатора.

Власні коливання об'ємного резонатора називають модами. Мода резонатора це стаціонарна конфігурація електромагні­тного поля, що задовольняє як рівняння Максвелла, так і гра­ничні умови. При цьому електричне поле такої конфігурації для основної гармоніки записується у вигляді

(5.3)

частота моди.

TM,E -{Ez = 0}, TM,H -{Hz = 0}.

Якщо поздовжня (вздовж осі 0z) складова вектора E(Ez) не дорівнює нулю, то маємо E-коливання. Якщо поздовжня скла­дова вектора H(Hz) не дорівнює нулю, то це H-коливання. Ін­декси m, n, q для кожного коливання відповідають кількості на-півхвиль, що укладаються в напрямках координат x, y, z, якщо резонатор прямокутний, або по колу і довжині, якщо резонатор круглий.

Власні частоти об'ємного резонатора визначаються його геометрією.

Для об'ємного резонатора, що є прямокутним парале­лепіпедом із розмірами ребер Li,L2,L3, довжини хвиль вла­сних типів коливань \mnq визначаються співвідношенням

(5.4)


.....

 

„___

 

__ (

2

 


і

 

 

d


 

 

 

rа) б)

Рисунок 5.1— Тороподібні резонатори

 

 

де m,n,q цілі числа, що визначають кількість напівхвиль уздовж сторін Li,L2, L3.

Круглий, або циліндричний, резонатор є відрізком кру­глого хвилеводу довжиною L і радіусом R0, що замкнений на кінцях двома площинами з малим опором. Для такого хвилево­ду власні довжини хвиль мають вигляд [46]1

^mnq


^(іг)2 + (t )2

2п


(5.5)де amn n корінь функції Бесселя m-го порядку.

2d

Особливістю тороподібних резонаторів можна вважа­ти концентрацію електричного поля НВЧ у зазорі між пласти­нами. Магнітне поле при цьому заповнює тороподібний об'єм. Використання квазістаціонарного методу для аналізу власти­востей резонатора [46] з урахуванням геометрії бічних повер­хонь (див. рис. 5.1 а) дає такий вираз для власних частот резо­натора:

(5.6)

^ £aPa,rldx ІП

Дiелектричнi резонатори належать до особливого виду.Вони виконуються на основі діелектриків з великою діелектри­чною проникністю, малими втратами та високою термостабіль­ністю. їм притаманні такі властивості, як висока власна добро­тність, малі розміри та маса, простота й технологічність виго­товлення та властивість концентрувати електромагнітну енер­гію в малому об'ємі [37], [39], [42], [43].

Як правило, загальновідомі діелектричні резонатори мають просту, правильну форму паралелепіпедів (прямокутний резо­натор), кругового циліндра (дискові та стрижневі циліндричні резонатори), сфери та кілець. Крім того, діелектричні резона­тори можуть бути одно- та багатошаровими. Робота діелектри­чних резонаторів базується на явищі повного внутрішнього від­биття хвиль на межі діелектрика з навколишнім середовищем. На відстанях, малих порівняно з довжиною хвилі, поблизу меж резонатора електромагнітне поле буде малим, але не дорівнює нулю. Електродинамічний аналіз проводиться шляхом безпосе­реднього розв'язування задачі на власні коливання діелектри­чного об'єму або представленням резонатора як відрізка діеле­ктричного хвилеводу.

Власні частоти коливань у діелектричному резонаторі при заданих розмірах визначаються типом коливань, значення яких, як правило, знаходять із дисперсійного рівняння розв'я­зання граничної задачі.

Основою для створення смугових резонаторiв є як симе­тричні, так і несиметричні стрічкові лінії з діелектричним та по­вітряним заповненням, які можуть бути як регулярними, так і нерегулярними [46], [38]. Найбільше поширення отримали ре­зонатори на основі мікросмугових ліній, які дозволили успішно розв'язати задачі мініатюризації. Методи аналізу смугових ре­зонаторів подібні до методів аналізу діелектричних резонаторів і передбачають знаходження ефективних розмірів та ефектив­ної діелектричної проникності.

Для малої товщини підкладки власні довжини хвиль визна-
де m,q цілі числа; bef,lef відповідно ефективна ширина та довжина резонатора; eef ефективна діелектрична прони­кність.

Також існують резонатори рухомих хвиль, які утворюються замиканням хвилевідної системи самої на себе [46]. Прикла­дом може бути зігнутий у кільце прямокутний хвилевід (див. рис. 5.2). Якщо вибрати середню довжину кільця (пунктирна лінія на рис. 5.2), що дорівнює цілому числу довжину хвиль (lsr = n\v, n = 1, 2, 3,...), то фаза хвилі, що пройшла по кільцю у будь-якому перетині, буде збігатися. В результаті відбуває­ться синфазне додавання хвиль і відповідне збільшення амплі­туди коливань. Власна довжина хвилі визначається таким спів­відношенням:

(5.8)де Acr критична довжина хвилі у хвилеводі.5.2.   Оптичні резонатори

 

Подальше збільшення частоти й просування в субміліме­тровий та інфрачервоний дiапазони призводить до виникнен­ня ускладнень, які пов'язані з виготовленням об'ємних резо­наторів із розмірами, близькими до довжини хвилі. Взагалі річ не тільки у технології виготовлення резонаторів, оскільки при зменшенні розмірів об'ємних резонаторів істотно зменшується їх добротність.

Добротність резонатора є фізичною величиною, яка дорів­нює відношенню енергії, що запасається в резонаторі, до енер­гії, що ним втрачається за 1/2п періоду коливань.

З іншого боку, в електродинаміці НВЧ добротність резона­тора Q прямо пропорційна його лінійним розмірам а та оберне­но пропорційна глибині проникнення випромінювання у метал 6 [18]:
а

6


(5.9)Оскільки значення 6 при нормальному скін-ефекті оберне­но пропорційне квадратному кореню із частоти 1/y/v, а змін­на а ~ 1 за умов одномодовості резонатора, то в результаті

Q ~ (v)-2. Саме тому необхідно збільшувати розміри резона­тора, але в цьому випадку виникає інша проблема: у більшому, порівняно з довжиною хвилі, замкненому об'ємі кількість осци­ляторів поля в одиниці об'єму і в одиничному спектральному ін­тервалі збігається з відповідним для вільного простору:

(5.10)У довільному об'ємі V і в частотному діапазоні Д v загальна кількість осциляторів поля становить

(5.11)З (5.11) можна отримати частотний інтервал, що припадає на один осцилятор поля:

Аи       с3 1

— = —--------- —. (5.12)

N     8ttW     и2                              1 ;

Ширина смуги частот, що припадає на одне коливання, буде визначатися добротністю цього коливання Q. Якщо а ~ Vз, то ширина резонансної кривої коливання визначається співвід­ношенням

Аик = q ~ и2. (5.13)

Ураховуючи (5.12), (5.13), можна встановити, що при збіль­шенні частоти або об'єму резонансні криві коливань замкне­ного об'єму перекриваються, внаслідок чого резонатор втрачає свої селективні властивості.

Вирішити ці взаємно протилежні завдання вдалося А. М. Прохорову в 1956 році, коли він запропонував ви­користати як резонатор оптичного діапазону інтерферометр Фабри-Перо [13], [22], [27], [31].

Завдяки тому, що на відміну від об'ємних резонаторів у оптичних резонаторів відсутні бічні поверхні, вони отримали назву відкритих резонаторів. За рахунок цього різко зро­стають дифракційні втрати для коливань, що поширюються під деяким кутом до оптичної осі. В результаті тільки декіль­ка основних мод (власних типів коливань резонатора) зможуть утриматися в уявному об'ємі резонатора після відбиття від по­верхонь дзеркал. Саме тому у відкритому резонаторі має бути уточнене поняття моди електромагнітного поля, для якої напру­женість електричного поля має вигляд [19]

E(r,t) = £0(r)exp^iut -        , (5.14)

де тс час життя фотона в резонаторі. За подання моди як су­перпозиції двох хвиль, що поширюються назустріч одна одній,час життя фотона в резонаторі задається таким співвідношен­ням [19]:

Tc = cln[nr2(1 - Pdifr)2]' (5'15)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка