О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 18

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

Променева матриця М, що описує результат послідовних
проходжень параксіальним променем
N простих оптичних еле-
ментів із променевими матрицями
Мі, М2,...... , MN може бути

знайдена згідно з правилами матричного добутку:

М - MN MN_1 •... М2 Мі. (5.55)

При додаванні променевих матриць складних оптичних си­стем необхідно пам'ятати, що якщо перша та остання опорні площини знаходяться в середовищах з однаковим показником заломлення, то детермінант загальної матриці повинен дорів­нювати 1. При багаторазовому проходженні променя всерединірезонатора променеву матрицю необхідно піднести до ступеня, що дорівнює кількості проходжень.

У випадку гомоцентричних пучків та параксіального набли­ження

ARi + В

 

де ABCD —параметри пучкової матриці оптичної системи; Rl,R2 радіуси кривизни хвильового фронту на першій та дру­гій опорних площинах (які, як правило, збігаються із дзерка­лами резонатора, а радіуси кривизни фронту і резонатора збі­гаються). У випадку гаусівських пучків Ri, R2 є комплексними параметрами гаусівського пучка Ri,R2 і відіграють роль ком­плексного радіуса кривизни:

11                           . _ __.

+ го (5.57)

R       R 7ГЦ

 

5.7.   Втрати в оптичному резонаторі. Стійкість i добро­тність резонатора

 

Відкриті резонатори можна розділити на дві категоріїстійкі й нестійкі. Стійкість оптичного резонатора в першу чер­гу визначається рівнем його втрат і насамперед дифракційних втрат. Розглянемо детальніше ці втрати.

Дифракщйш втрати. При багаторазовому відбитті еле­ктромагнітної хвилі від дзеркал, що мають кінцеві розміри, ви­никають дифракційні втрати. Вони неминуче виникають при відбитті плоскої хвилі від дзеркала. В результаті відбувається поширення хвилі в межах деякого малого кута edifr. Тому ча­стина енергії, що залежить від 9difr та амплітуди хвилі на краю дзеркала, буде втрачатися при кожному відбитті. Тільки дифра­кційні втрати залежать від поперечного розподілу поля. Вони зростають зі збільшенням поперечних індексів коливань m і n. Якісну оцінку дифракційних втрат у резонаторі можна зробити,скориставшись узагальненими параметрами ді i д2. Для цьо­го досить розглянути резонатор на дiаграмi стійкості точкою (д1,д2) (рис. 5.16). Область 0 < (д1д2) < 1 відповідає малим втратам. Зони малих втрат показані незаштрихованими, а вели­ких заштрихованими. Вони розділені гіперболами (дід2) = 1 та прямою (дід2) = 0 [27]. При великих числах Френеля має спостерігатися досить різкий перехід між цими областями. Ді­аграму дифракційних втрат також називають i діаграмою стій­кості резонаторів.

Відмітимо характерні точки на цій діаграмі. Точці з коор­динатами (1; 1) відповідає резонатор із плоскими дзеркалами, розміщеними на межі стійкості. Точка з координатами (0; 0) відповідає конфокальному резонатору. Точці з координатами (1; —1) відповідає концентричний резонатор, який також зна­ходиться на межі стійкості та нестійкості. Дифракційні втрати в ньому істотно збільшуються зі збільшенням типу коливань (зі збільшенням індексів m i n). Тому такий резонатор поряд із не­стійкими резонаторами застосовують для селекції (відбору) не-аксіальних коливань. Точкам із координатами (1; 0,5) i (0,5; 1) відповідає напівконфокальний резонатор. Він знаходиться по­середині області стійкості, а його властивості подібні конфо­кальному резонатору з подвійною довжиною. Такий резонатор часто застосовують на практиці. Точкам із координатами (1; 0) i (0; 1) відповідає напівконцентричний резонатор. Він має осо­бливості, характерні для концентричного резонатора.

Усі перелічені вище резонатори потрапляють на межу стій­кості та нестійкості. Це підтверджує те, що вони досить чутливі до відхилення від ідеальних геометричних параметрів. Протиді­єю цьому може бути зменшення значень числа Френеля та нав­мисне зміщення в область стійкості незначним підлаштуванням геометричних параметрів резонатора (як правило, довжини ре­зонатора). Потрібно відмітити, що ці засоби не поширюються на резонатор із плоскими дзеркалами.

Втрати за рахунок недосконалості дзеркал. Втрати у від­критих резонаторах можуть виникати під час проходження ви­промінювання через дзеркала, викликані недосконалістю виго­товлення дзеркал (шорсткостями, відхиленнями від дзеркаль­ної геометрії й т.д.). Необхідно враховувати втрати на раз'юсту-вання резонатора, оскільки при цьому порушуються його ре­зонансні властивості. Втрати за рахунок недосконалості форми та якості поверхні дзеркал обумовлені можливим поглинанням у дзеркалах (що неприпустимо), розсіюванням на шорскостях, відхиленням геометрії дзеркала від заданої і т.д. Для їх виклю­чення до дзеркал резонатора ставляться винятково високі ви­моги. Зокрема, обробка поверхні дзеркала повинна проводи­тися з похибкою ~ 0,1Л. Також необхідно відмітити втрати за рахунок роз'юстування дзеркал резонатора. Для того щоб си­стема із двох дзеркал мала резонансні властивості, необхідна дуже точна їх орієнтація одне відносно одного. Зокрема, в резо­наторі з плоскими дзеркалами відбивної поверхні двох дзеркал повинні бути строго паралельні одне одному. Для виконання ці­єї вимоги дзеркала резонатора дуже точно настроюють (юсту­ють). Кут між площинами дзеркал має назву кута роз'юстуван­ня і, як правило, він не повинен перевищувати декілька кутових секунд. Ураховуючи жорсткі допуски до юстування, істотними стають ефекти, пов'язані із термопружними напруженнями, що можуть привести до локального теплового розширення дзеркал резонатора під дією лазерного променя.

Відбиття від дзеркал супроводжується втратами в дзерка­лах резонатора, частковим розсіюванням, поглинанням під час проходження випромінювання через дзеркало. Величина цих втрат оцінюється в [17] як f3mir = 1/2Lln(1/rlr2), де rl, r2 коефіцієнти відбиття дзеркал резонатора. Оскільки констру­ктивно одне із дзеркал виконується напівпрозорим, для виве­дення частини лазерного випромінювання для подальшого ви­користання, то іноді ці втрати називають корисними.

Дуже часто виникають ситуації, в яких властивості метале­вих дзеркал та дзеркал із металевим покриттям є недостатніми. Одними із цих випадків є необхідність забезпечення коефіцієн­тів відбиття дзеркал, що дорівнюють 1, або майже дорівнюють 1. Як правило, ці дзеркала використовуються в резонаторах з активною речовиною, коефіцієнт підсилення якої є малою ве­личиною. Іншою причиною неможливості використання суціль­них металевих покрить є дуже низький їх коефіцієнт відбиття в рентгенівському діапазоні.

Частково в рентгенівському діапазоні і, майже повністю в менш енергетичному, вищезгадані проблеми знімаються при використанні багатошарових інтерференційних дзеркал [36], [44], [48], [51], [52]. Конструкція такого дзеркала наведена на рис. 5.17.

Це плоскі або сферичні пластини, виготовлені із оптично­го скла чи кварцу, на які методом напилення чи хімічного оса­дження нанесені по черзі шари діелектрика [22] для оптично­го діапазону та шари різних матеріалів, включаючи метали, для рентгенівського діапазону [44], [48]. Товщини dl та d2 з різни­ми показниками заломлення nl, n2 мусять задовольняти умову
nidi = n2d2 = Л/2 або Л/4, підчас виконання якої відбуває­ться відбиття хвилі від кожної межі розділу, що призводить до їх інтерференції. В результаті інтерференції відбувається підси­лення або ослаблення хвиль. Оптична товщина кожного шару nd підбирається такою, щоб інтерференція припадала на ма­ксимум або на мінімум.

Як матеріал шарів використовують різні оксиди (Al2O3, SiO2, TiO2), фториди (MgF2, CaF2, LiF); сульфіди (ZnS, CdS); напівпровідники (Si, Ge), а також інші сполуки. Для рентгенівських дзеркал використовують також осмій, воль­фрам, скандій, хром, нікель, молібден, гафній та їх сполуки.

Зміна значення коефіцієнта відбиття досягається зміною кількості нанесених шарів (5 — 50 покриттів) та кута падіння на дзеркало.

Втрати в актившй речовин Дотепер розглядалися ре­зонатори, не заповнені робочою речовиною, так звані пасив­ні резонатори. Якщо в резонатор міститься активне середови­ще, то в ньому виникають дисипативні втрати, обумовлені по­глинанням і розсіюванням енергії на різних дефектах в актив-z


q


і.Рисунок 5.18 Схема лазерної активної модульної системи з дифракційним зв'язком на ефекті Тольбо

 

 

ному середовищі Ці втрати є перепоною для необмеженого збільшення об'ємів активного середовища для підвищення по­тужності вихідного випромінювання. Зростання об'єму також негативно впливає на якість випромінювання внаслідок роз­ширення модового складу, що істотно підсилює вплив неодно-рідностей та дефектів активного середовища. Так, ослаблен­ня за один прохід активного середовища визначається в [17] як f3dis = exp(—2krLa), де kr коефіцієнт розсіювання, La довжина активного елемента.

Одним із засобів вирішення цієї проблеми є використання модульної активної системи [47], [58]. Вона складається із ма-лоапертурних активних елементів, кількість яких може досяга­ти кількох сотень. Розміщення елементів може бути планарним та об'ємним. Спрощена схема перетину модульної активної си­стеми наведена на рис. 5.18.

Без узгодження активних елементів між собою сумарна по­тужність, як правило, збільшується в N разів, де N кількість активних елементів у модулі. За наявності оптичного зв'язку потужність збільшується в N2 разів. Досить ефективно реалі­зується оптичний зв'язок за допомогою ефекту Тальбо (Тальбо-та) [47], [58] — [60], коли активні елементи розміщуються періо­дично, при цьому періодичність може бути не лише в площині, а
й в об'ємі. Суть цього ефекту полягає в тому, що модульна си­стема є еквівалентом періодичної структури. При когерентно­му випромінюванні окремих елементів існуватиме відстань zq, на якій періодична структура буде відтворюватися. Тому розта­шування одного із дзеркал на відстані zq/2 від краю активного модуля реалізує дифракційний перерозподіл світлової енергії в пучку, який повертається в активний модуль.

Крім того, повне внутрішнє відбиття від бокових та кінцевих поверхонь активного середовища, або кювети, також вносити­ме додаткові втрати [26]. Справа в тому, що за умови sin в > sin втіп, де втіп = л/l — 1 \ (nr)2 мінімальний кут повного внутрішнього відбиття; nr коефіцієнт заломлення активного середовища, з'являються умови для встановлення додаткових мод усередині активного елемента. Цими модами можуть бу­ти як поздовжні типи коливань, так і поперечні. На рис. 5.19 наведені схеми так званих "паразитних"("шепітних") коливань, які, як правило, є непостійними в часі. Для протидії збуджен­ню небажаних коливань в активному елементі їх бокові поверх­ні виготовляють матовими, зменшуючи тим самим корисну по­тужність.

Ще одним чинником, який може визначати додаткові втрати в активному елементі та впливати на модовий склад лазера, є так званий ефект теплової лінзи [27]. Суть цього ефекту в тому, що при поглинанні випромінювання накачування активне сере­довище буде нагріватися і це, у свою чергу, приведе до зміникоефіцієнта заломлення середовища. Завдяки виведення тепла через бічні поверхні активного елемента (особливо при вико­ристанні примусового охолодження) встановлюється поступо­ва зміна температури уздовж радіуса перерізу. Це, у свою чер­гу, приведе до утворення лінзи, що залежно від температурно­го коефіцієнта показника заломлення буде розпорошувати або фокусувати лазерне випромінювання. Також необхідно врахо­вувати й часткове поглинання активним середовищем лазер­ного випромінювання, інтенсивність якого в окремих областях на декілька порядків перевищує інтенсивність випромінювання накачування. Цей ефект отримав назву теплової нелінійності й теплового самофокусування.

Таким чином, повні втрати в резонаторі будуть в основному складатись із дифракційних втрат, дисипативних втрат, втрат на дзеркалах. Тоді на першому дзеркалі при L = 0 комплексна ам­плітуда напруженості поля Em(0) exp iuj0t0, яке виконає повний обхід резонатора, заповненого активним середовищем за час t, змінюється

 

E(2L) = Em(0) exp(iwoto)rir2 exp(—Pdis2L) x

x exp(—f3dif 2L) exp(a2L) exp(iAp), (5.58)

де a квантовий коефіцієнт підсилення; Ар = Др1 + Др2 сумарний зсув фаз хвильового фронту на першому та другому дзеркалах.

Режим коливань в активному резонаторі буде стаціонарним, якщо після повного обходу резонатора амплітуда залишиться незмінною: E(2L) = Em(0). Тому, розділяючи (5.58) на дійсну та ймовірну частини, отримуємо умову балансу фази хвилі

Др1 + Др2 = 2nn

та балансу амплітуд

 

Г1Г2 exp(—[3dis2L fidif 2L + a2L) = 1,або

Olpor = fidis + fidif + (1/2L) ln(1/rif2).

У даному випадку apor означає пороговий квантовий коефіцієнт підсилення, який має компенсувати дифракційні, дисипативні, корисні та всі інші втрати в резонаторі Коли він стає більшим за сумарні втрати, виконується умова самозбудження коливань у генераторі.

Добротність резонатора

Завершуючи розгляд втрат, потрібно більш детально ви­значитись із поняттям добротності. Вона є важливою характе­ристикою резонатора і може різнитися для різних його мод. Від добротності залежить розкид частот у резонаторі. Класи­чне трактування добротності визначає, що ця фізична величина дорівнює відношенню накопиченої енергії в резонаторі до сере­дньої енергії, яка втрачена ним за 1/2п періоду коливань, або енергія втрат за 1 секунду:

 

Q = 2nvo Wzap. (5.59)

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка