О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 2

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

1958р. Ч. Таунс, А. Шавлов (США), А. М. Прохоров пока­зали можливість використання вимушеного випромінювання в оптичному діапазоні.

1960р. Т. Мейман створив рубіновий оптичний квантовий генератор. А. Джаван створив газовий лазер на суміші гелію та неону.

1958 - 1961рр. Н. Г. Басов, Б. М. Вул, Ю. М. Попов та ін­ші співробітники ФІАН Лебедєва розробили теоретичні основи напівпровідникових лазерів і у 1962-1963 рр. створили практи­чні конструкції напівпровідникових лазерів.

1962р. Р. Холл створив лазер на GaAs із використанням n-p- переходу.

1964р. В. Бриджес розробив іонні газові оптичні генератори підвищеної потужності.

1965р. К. Пейтел розробив потужні молекулярні газові ге­нератори на суміші вуглекислого газу, азоту та гелію.

1970р. Академік Ж. І. Алферов зі співробітниками вперше реалізували напівпровідниковий лазер на основі подвійної гете-роструктури AlAs GaAs із безперервною генерацією при кім­натний температурі. За це відкриття Ж. І. Алферову була при­суджена Нобелівська премія з фізики.

1972р. Винайдений лазер на квантовій ямі, його вперше ви­користали для створення рисунка на керамічній основі комп'ю­терної мікросхеми.

1976р. Створений лазер на вільних електронах.

1987р. Девід Пейн представив оптоволокно, леговане ербі­єм. Нові оптичні підсилювачі посилювали сигнал без його кон­вертації в електричну форму.1994р. Створено квантові каскадні лазери (Bell Labs), які здатні випромінювати одразу на декількох довжинах хвиль. У Фізико-технічному інституті ім. А. Ф. Іоффе РАН показали ро­боту лазера на квантовій точці.

Найбільш відомими приладами квантової електроніки є ма­зери та лазери. Тому, у вузькому значенні слова, можна твер­дити про квантову електроніку як про науку, що описує фізичні явища в мазерах та лазерах. Мазери — це квантові підсилювачі і генератори когерентного електромагнітного високочастотного випромінювання в діапазоні 1 мм — 1 см, а лазери належать до оптичного діапазону, тобто інфрачервоного (0,76—700 мкм), ви­димого (0,38—0,76 мкм) та ультрафіолетового (0,01—0,38 мкм) діапазонів. Термін лазер утворений від англомовної абревіату­ри: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiati­on, що означає підсилення свiтла за допомогою вимушеної ємісії випромiнювання. Також часто використовується тер­мін оптичний квантовий генератор (ОКГ). Потрібно та­кож відмітити, що до лазерів відносять і лазери на вільних еле­ктронах.

Лазери — це принципово нові джерела випромінювання. На відміну від теплового випромінювання та люмінесценції ви­промінювання лазерів має високумонохроматичність, когерен­тність, спрямованість та високу спектральну густину потужно­сті.

Базуючись на постулатах квантової фізики, основу кванто­вої електроніки становлять три фундаментальних положення:

•   Енергія електромагнітного випромінювання складається з дискретних порцій енергії, названих світловими кванта­ми, або фотонами. Ця дискретність проявляється насам­перед при взаємодії випромінювання з речовиною, коли фотони поглинаються або випромінюються.

 

Випромінювання фотонів, при досить високій їх інтенсив­ності, визначається ефектом індукованого випромінюва­ння. При цьому кванти, що збуджують, і ті, що збуджую­ться випромінюванням, тотожні, а ймовірність їх випромі­нювання пропорційна інтенсивності випромінювання зов­нішнього поля.

• Кванти електромагнітного випромінювання підпорядко­вуються статистиці Бозе-Ейнштейна. Тому кількість квантів, які можуть припадати на один осцилятор по­ля, необмежена. При заповненні одного осцилятора по­ля (однієї моди) великою кількістю нерозрізнених квантів формується когерентна електромагнітна хвиля.

Ці положення є одними із базових положень фізичних основ квантової електроніки.Розділ 1

ОСНОВНІ ВЛАСТИВОСТІ НАЙПРОСТІШОЇ КВАНТОВОЇ СИСТЕМИ

1.1.   Електрон та його властивості

 

Електрон є однією із основних елементарних частинок на­шого світу та однією із головних структурних одиниць матерії. Ці частинки утворюють електронні оболонки всіх атомів, мо­лекул, наявні у вигляді "електронного" газу в металах та на­півпровідниках, є складовою частиною четвертого агрегатно­го стану речовини — плазми. Пучки вільних електронів можна отримати за рахунок різних видів емісії із твердого тіла або при використанні розряду в газах і парах речовин. Природним дже­релом швидких електронів (бета-частинок) є бета-радіоактивні ядра атомів.

Електрон характеризується декількома властивостями, які виокремлюють його від інших елементарних частинок. До них у першу чергу належать:

   заряд електрона e = 1,6021892 10-19Кл;

   маса електрона у стані спокою m0e = 9,109534 1031кг;

   власний момент кількості руху або спін pse;

     власний магнітний момент ^se.

Такі основні величини, як заряд електрона, маса електрона, число Авогадро(ІУА = 6,022045 1023моль-1), швидкість поши­рення світла у вакуумі (c = 2,99792458 108м/с), стала Планка (h = 6,626176 10"34Дж-с), є фундаментальними сталими мі­кросвіту. Вони визначають масштаби (співвідношення) всіх фі­зичних явищ у атомах, молекулах та речовинах. Тому як одини­цю довжини у ядерній фізиці часто використовують 1 бор так званий борівський радіус aB = h2/m0e e2 = 0,52917706 A.За атомну одиницю часу беруть співвідношення h3/m0ee4 ~ ~ 2,42 • 10-17c, з якого випливає атомна одиниця швидкості e2/h « c/137,03604. Атомна одиниця енергії m0ee4/h2 = = 27, 21еВ « 4, 36 • 10-18Дж; половина цієї величини має назву сталої Рідберга (Ry), 1Ry = 13,6еВ.

Латинське слово "quantum" (скільки, як багато) визначає, що у мікросвіті існують свої масштаби всіх величин і немає по­ступових або повільних змін, яку класичній фізиці. У квантовій фізиці спостерігаються лише дискретні порції (кванти) енергії, маси спокою, заряду, механічного та магнітного моментів тощо.

Для пояснення особливостей тонкої структури спектраль­них ліній атомів Г. Уленбек та С. Гаутсміт запропонували гі­потезу, згідно з якою електрон, крім трьох просторових ступе­нів свободи, має четвертий внутрішній ступінь свободи спін se. Спінове квантове число se характеризує проекцію власного моменту кількості руху (кутовий момент) pse на деякий напрям (наприклад, напрям зовнішнього або внутрішнього магнітно­го поля). Емпірично доведено, що спінове число для електрона має лише два значення: +1/2 та —1/2 (або +Я/2 та —Я/2). Те­оретично наявність спіну в електрона доведена Діраком у 1928 році.

Ще однією властивістю електрона є його власний магнітний момент pse, який визначається наявністю спіну та заряду. Ма­гнітний момент електрона спрямований зворотно спіновому ку­товому моменту pse і приблизно дорівнює значенню магнетрона Бора pB.

Відношення магнітного моменту електрона до його спіново­го моменту має назву гіромагнітного співвідношення, або g - фактора електрона (див. підрозділ 1.4). З точністю до 0,1% він дорівнює 2, що пояснюється взаємодією електрона з вакуумом, який є простором, де два типи матерії трансформуються одна в одну: елементарні частинки в електромагнітне поле.

Вивчаючи властивості електрона, потрібно відмітити ще йо­го радіус, про який, як і для інших елементарних частинок, у чіткому сенсі стверджувати не можна. Можна лише зазначити класичний радіус електрона re, що базується на припущенні про електромагнітне походження повної маси електрона:

 

re =        « 2, 817938 10-15(м).

 

Проте це припущення не може бути узгоджене з вимогами теорії відносності, тому що внаслідок спіну швидкість руху то­чок на поверхні зарядженої "кульки" радіусом re перевищу­вала б швидкість світла. Подання електрона як частинки не­скінченно малого радіуса також призводить до серйозного не­узгодження: власна енергія електрона (~ 1/re) має бути нескін­ченною. Тому проблема електрона є одним із найскладніших і не до кінця вирішених питань фізики.

 

 

1.2.   Гамшьтошан атома

 

Найбільш загальними властивостями мікрочастинок (ато­мів, іонів, молекул, ядер) є їх стійкість і дискретність ста­нів. Обидві ці властивості знаходять пояснення лише в рам­ках квантової механіки. Вступні розділи квантової механіки [23]— [25] звичайно починаються з огляду неспроможності кла­сичної фізики для пояснення деяких фізичних експеримен­тів. Потім ця неспроможність підкреслюється при поясненні корпускулярно-хвильового дуалізму та характерної для мате­рії властивості дискретності концепцій, які повністю не мо­жуть бути розвинені із класичної точки зору. Щоб більш повно пояснити ці концепції, необхідно переформулювати фундамен­тальні постулати, на яких грунтувалася класична фізика. Для цієї мети вводиться поняття хвильової функції і постулюється, що ця функція містить усю інформацію, що може бути відомапро систему. Ця функція ф в нерелятивістському випадку задо­вольняє хвильове рівняння Шредингера

 

гпд-^Ф = 0, (1.1)

де U оператор Гамільтона (або гамільтоніан), що збігається з оператором енергії.

Як і для будь-якої іншої фізичної величини, оператор енергії формується згідно з принципом відповідності. Для цього у де-картових координатах записується класичний вираз для зада­ної фізичної величини як функції імпульсів (p) і координат (r). Потім p замінюється на

 

PP = Ш, (1.2)

 

де

_    -+3     -> д     т* д

V = г + j«~ + k^r-dx     dy dz

Таким чином, у нерелятивістському наближенні отримують гамільтоніан частинки у потенційному полі U(r):

 

и = 2m v2 + U (r) (1.3)

Тут m0 маса частинки.

У випадку незалежного від часу гамільтоніана рівняння Шредингера (1.1) набирає вигляду

 

Нф = Еф, (1.4)

 

де Е власне значення оператора Н, тобто енергія стану.

На жаль, навіть ці порівняно прості завдання вимагають відповідного математичного фундаменту. Тому може скласти­ся враження, що вирішення подібних завдань, які становлятьне тільки чисто академічний інтерес, безнадійно складне. У дій­сності застосування квантової механіки до вирішення деяких важливих практичних завдань часто простіше в багатьох від­ношеннях. У початковій стадії вивчення квантової механіки ба­гато зусиль спрямовано на встановлення явної форми хвильо­вої функції, яка визначається гамільтоніаном, що описує роз­глянуту систему. Однак при застосуванні квантової механіки до макроскопічних процесів немає необхідності визначати точний вид хвильової функції ф. Можна підійти до вирішення пробле­ми аналогічно виведенню теореми Еренфеста [23]— [25], з якої випливає, що рівняння руху для середніх значень є близькими аналогами до класичних рівнянь. Цей висновок досить важли­вий, оскільки результуючі рівняння не залежать від точного ви­гляду хвильових функцій. У такий спосіб забезпечується "міст" для переходу від рівнянь квантової механіки до рівнянь, анало­гічних за формою до класичних.

Використання формалізму матриці густини, що дозво­ляє одержати рівняння руху для середніх значень квантово-механічних змінних без необхідності визначати в явному вигля­ді хвильові функції, дає найбільш компактний спосіб доповнен­ня до описаного вище підходу. У цьому підході необхідно лише припустити, що існує повний набір відомих, але не конкретних хвильових функцій, а далі безпосереднє застосування формалі­зму квантової механіки приводить до необхідних рівнянь.

 

 

1.3.   Атом водню

 

Розв'язанням рівняння (1.4) у випадку атома водню [24,25] є множина хвильових функцій ф, що характеризуються набором цілих чисел n,l,m. Ці числа називають головним, орбітальним та магнітним квантовими числами відповідно. Кожній хвильовій функції ф із цієї множини відповідає стаціонарний стан атома. Енергія стану залежить лише відвеличини головного квантово­го числа n і визначається простим співвідношенням

En = R. (1.5)

У спектроскопії та квантовій електроніці енергію часто ви­мірюють в особливих одиницях — оберненими сантиметрами (см-1). Один обернений сантиметр дорівнює енергії кванта ви­промінювання, що має у вільному просторі довжину хвилі, яка дорівнює 1см(тобто 1 см-1 = h-2n •3-10-10Дж). У цих одиницях Ry = 109678, 761см-1.

Стани із заданим значенням n можуть відрізнятись один від одного квантовими числами l і m. Проте всі вони матимуть однакову енергію, тобто будуть виродженими. Кількість таких станів називають кратністю виродження, тут вона дорівнює n2. Це виродження є наслідком центральної симетрії поля (ядра), у якому рухається електрон. У релятивістському наближенні во­но частково знімається, але розщеплення рівнів відносно мале. Тому в атомі водню частоти переходів між станами практично не залежать від l і m та утворюють серії, що відрізняються тільки величинами п і п/:

   серія Лаймана (п = 1, п/ > 1);

   серія Бальмера (п = 2, п/ > 2);

   серія Рітца-Пашена (п = 3, п/ > 3);

   серія Бреккета (п = 4, п/ > 4) і т.д.

Атом може мати відмітний від нуля момент імпульсу. Вели­чина квадрата моменту імпульсу M2 визначається орбітальним квантовим числом l:

M2 = h2l(l + 1), (1.6) (дозволені лише значення 0 < l < п 1).Магнітне квантове число m визначає величину проекції мо­менту імпульсу M на одну із осей координат (вісь z):

 

Mz = hm. (1.7)

 

Проекція вектора не перевершує довжини вектора, тому Mz < M.

У результаті m повинне задовольняти умову / < m < /. Звідси випливає, що при заданому / маємо (2/ + 1) значень m.

Дискретність Mz вказує на ефект просторового квантуван­ня, а саме маємо (2/ + 1) конічних поверхонь, і MM може лежати тільки на одній із них.

 

1.4.   Магнетизм атома

 

Момент імпульсу атома обумовлений рухом частинок. Оскільки ці частинки заряджені, то з атомом буде пов'язане деяке магнітне поле. Це поле зручно описати, використовую­чи відповідний магнітний момент. Величина магнітного моменту M пропорційна моменту імпульсу M:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка