О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 3

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

 

M = yM. (1.8)

Коефіцієнт пропорційності y задається гіромагнітним співвідношенням. Для орбітального руху величина y виявля­ється такою, що збігається з її класичним значенням. Якщо ча­стинка масою mo та зарядом q обертається за колоподібною орбітою з радіусом r, то це еквівалентно орбітальному струму

 

 

 

де v швидкість руху частинки. При цьому момент імпульсуM = m0vr,


(1.10)а магнітний момент визначається співвідношенням

M = I S, (1.11) де S = nr2 площина кола, обмеженого орбітою. Звідси

Y = M = ^~. (1.12)

M    2mo                                 1 ;

В атомнiй фізиці для вимiрювання магнітного моменту ви­користовують спецiальну одиницю магнетон Бора в. Він до­рівнює зміні проекції магнітного моменту атома на вісь кванту­вання при зміні m на одиницю, тобто

 

в  =  y [Mz (m) - Mz (m - 1)] =

eft

=  Yf[m (m — 1)] = Yf =         , (1.13)

2mo

в = 9, 274 • 1(Г24А-м2.

Окрім моменту, зв'язаного з орбітальним рухом електронів, атом має моменти, зв'язані з рухом електронів і ядра, спінові моменти. Ці типи руху не мають класичних аналогів, тому для них гіромагнітне співвідношення відрізняється від орбітально­го. Спінове гіромагнітне співвідношення електрона ys більше орбітального Ye, а величину

 

g = - (1.14)

Ye

називають g - фактором електрона. Для вільного електрона g ~ 2,0023.

1.  Гіромагнітне співвідношення для ядер на три порядки мен­ший порівняно з електронним. Причину цього можна побачити із (1.12): заряд на одиницю маси на три порядки менше, ніж у електрона.Дайте визначення квантової електроніки.

2.  Які основні прилади використовуються у квантовій еле­ктроніці, вкажіть діапазони їх використання.

3.  Вкажіть діапазони довжин хвиль ультрафіолетового, ін­фрачервоного та видимого випромінювання.

4.  Наведіть три положення, на яких базується робота при­ладів квантової електроніки.

5.  Коротко дайте визначення сутності електрона.

6.  Перелічіть властивості електрона, які відрізняють його від інших елементарних частинок.

7.  Поясніть фізичний зміст хвильової функції, гамільтоніана та рівняння Шредингера для квантової частинки.

8.  Перелічіть і дайте фізичний зміст головних квантових чи­сел.

9.  Охарактеризуйте частоти переходів між стаціонарними станами атома водню.

10.       Отримайте співвідношення для магнетона Бора.Розділ 2

ВЗАЄМОДІЯ КВАНТОВИХ СИСТЕМ ІЗ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИМ ПОЛЕМ

2.1.   Поглинання i випромшювання енергії при квантових переходах. Коефнщенти Ейнштейна

 

У класичній електроніці, що представлена електронними низькочастотними лампами, клістронами, магнетронами, лам­пами рухомої та зворотної хвилі і т.д., підсилення і генерація електромагнітних хвиль відбуваються за рахунок перетворення кінетичної та потенційної енергії електронів. У квантовій еле­ктроніці підсилення й генерація електромагнітних хвиль відбу­ваються за рахунок зміни внутрішньої енергії атомів, молекул, іонів і т.д.

Із квантової механіки відомо, що внутрішня енергія части­нок квантується, тобто набуває ряд певних дискретних значень, що називаються у фізиці енергетичними станами, або енер­гетичними рівнями.

Відомо, що стан електрона в атомі, який перебуває у зов­нішньому електричному полі, або в полі інших мікрочастинок, описується хвильовою функцією ф, що задовольняє рівняння Шредингера

Нф = гП3^. (2.1)

У разі якщо атоми (або іони) не перебувають у змінних зов­нішніх полях, то їх хвильові функції ф є власними хвильовими функціями фп оператора Гамільтона Но, не залежать від часу і задовольняють рівняння

Нофп = Епфп. (2.2)

Стани квантових частинок, що описуються функціями фп, мають певне значення енергії En і називаються стаціонарни­ми станами, тобто стійкими, або стабільними. Стаціонарнийстан, якому відповідає мінімальне значення енергії частинки, називають основним, або незбудженим, а всі інші збудже­ними.

Сукупність множини значень енергій стаціонарних станів має назву енергетичного спектра квантової системи, або терма [10]— [19], [22]— [25]. При переході з одного стану до ін­шого внутрішня енергія змінюється дискретно на величину, що дорівнює різниці енергій цих станів:

 

E2 - Ei = hw2l, (2.3)

 

де h = 6,626 • 1034 Дж/Гц стала Планка.

При переході на більш високий рівень частинка поглинає енергію, а при переході на більше низький віддає. Ці переходи супроводжуються процесами спонтанного і вимушеного випро­мінювання та поглинання. Дискретністю спектра пояснюється лінійчастий характер спектрів поглинання та випромінювання електромагнітних хвиль атомами. Саме тому описання фізичних процесів базується на хвильових і квантових представленнях.

 

2.1.1.   Спонтанні та вимушені переходи

Спонтанний перехід це мимовільний (самочинний) пе­рехід частинки у часі та просторі з більш високого En на більш низький енергетичний рівень Em (рис. 2.1).

 

En
Рисунок 2.2 Спонтанний перехід з рівня En на рівні Em та

 

 

 

Як відомо з [10]— [19], [22], [26]— [33], середній час життя атома, іона або молекули у збудженому стані обернено пропор­ційний ймовірності спонтанного переходут =


1

A

nm

(2.7)Якщо нижче рівня n є декілька рівнів, то час життя части­нок у стані n дорівнює оберненій величині повної ймовірності спонтанних переходів з рівня n на всі, що лежать нижче:

 

(2.8)

 

Для випадку, наведеного на рис. 2.2:

Tn = (An(m,k) + Ank)       (2.9)

Величину т(тп) ще називають спонтанним часом життя для переходів n —>• m.

Необхідно зазначити, що випадковість спонтанних перехо­дів приводить до незалежності та несинхронності випромінюва­ння великої кількості незалежних одна від одної квантових ча­стинок у системі. Отже, спонтанне випромінювання неспрямо-ване, некогерентне і немонохроматичне. Воно служить джере­лом шумів, нестабільності коливань, але разом з тим, що дуже

и
■NmРисунок 2.3 Індукований (вимушений) перехід з рівня Em на

рівень En

 

 

 

важливо, спонтанні переходи сприяють розвитку процесу під­силення i появи коливань у мазерах та лазерах. Вони відіграють важливу роль при одержанні нерівноважних станів у квантовій систємі [10]— [19], [22], [26]— [33].

Спонтанне випромінювання описує процес мимовільного переходу частинки лише з верхнього рівня на нижній. Мимо­вільних, або спонтанних, переходів знизу нагору не буває. Заселення верхнього рівня відбувається в розглянутій ситуа­ції шляхом індукованих переходів за умови поглинання квантів енергії.

Однак атом може перейти в інший енергетичний стан не ли­ше самочинно, а й під дією зовнішнього поля. Вимушені (ін­дуковані) переходи відбуваються під впливом зовнішнього по­ля випромінювання резонансної частоти і залежать від спе­ктральної густини енергії зовнішнього поля р(ш) (одиниці ви­міру [р(ш)} =Дж/(см3-Гц)) [15], [31], [22]. Для вимушеного пе­реходу з нижнього рівня на верхній (рис. 2.3) квант енергії по­глинається із частотоюEE

J-'n      J-' m

(2.10)Імовірність таких переходів за одиницю часу дорівнює

dWpog

—= БптР(ш), (2.11)

dt

де Бпт коефіцієнти Ейнштейна для вимушеного (індуковано­го) переходу з поглинанням.

Якщо квантова частинка знаходиться на верхньому рівні, то за умови впливу на неї електромагнітного випромінюван­ня із частотою (2.10) спостерігається перехід на нижній рівень (рис. 2.4) з випромінюванням кванта енергії. !мовірність інду-

 

E


 

■NРисунок 2.4 Вимушений перехід з рівня En на рівень Em з випромінюванням кванта енергії

 

 

кованого випромінювання за одиницю часу визначається таким рівнянням:

dw vypr

-wm- = BnmP(u)' (2.12)

dt

Тут Bnm коефіцієнт Ейнштейна для вимушеного переходу із випромінюванням. Середній час життя атома щодо індукова­ного переходу n m обернено пропорційний добутку Bnmp[uj), тобто 1

Tnm = "75        7   Г' (2.13)

Таким чином, за вимушених переходiв квантова систе­ма може переходити від одного енергетичного стану доіншого як із поглинанням електромагнітної енергії, так і з випромінюванням.

Індуковані переходи мають такі важливі властивості [10]— [19], [22], [26]— [33].

По-перше, ймовірність індукованих пєрєходів відмітна від нуля тільки для зовнішнього поля резонансної частоти, енер­гія кванта якого hw дорівнює різниці енергій двох розглянутих ізольованих станів (двох рівнів з енергіями En і Em відповідно, де індекс n ставиться для більшої енергії, а індекс m для мен­шої). Ця умова відповідає постулату Бора

hw = hv = En - Em. (2.14)

По-друге, кванти електромагнітного поля, що випромінюю­ться при індукованих переходах, повністю тотожні квантам по­ля, що викликали ці переходи. Це означає, що зовнішнє еле­ктромагнітне поле й поле, створене при індукованих переходах, мають однакові частоту, фазу, поляризацію і напрямок пошире­ння, тобто вони нерозрізнені (тотожні). Повна тотожність сти­мульованого (тобто вторинного) і стимулювального (тобто пер­винного) випромінювань приводить до когерентності випромі­нювання у квантовій електроніці.

По-третє, ймовірність індукованих переходів за одиницю часу пропорційна густині енергії зовнішнього поля в одини­чному спектральному інтервалі (спектральний об'ємній густині енергії) p(w)

dWind dWind

= BmnP(w),             = BnmP(w), (2.15)

dt dt

де Bmn і Bnm коефіцієнти Ейнштейна для індукованого погли­нання і випромінювання відповідно, а порядок індексів вказує напрямок переходу.

Таким чином, індуковане випромінювання стимулюється зовнішнім випромінюванням. Імовірності спонтанного та виму­шеного переходів між станами пов'язані з матричним електрон­ним дипольним моментом dnm такими співвідношеннями:

4ш3 4тг2

A       = 4UJnm |d     |2                                          B      = 4Н   |d     |2           (2 16)

Anm        3Hc3 'dnm'  '   Bnm             \dnm\  \2,lu/

Крім випромінювальних переходів, пов'язаних із поглинан­ням і випромінюванням кванта енергії, у системі квантових ча­стинок можливі квадрупольні, магнітні, безвипромінювальні та інші [17], [15], [19], [22], [31], [33]. Для розуміння принципів ро­боти лазерів важливими є безвипромінювальні переходи, при яких енергія атома передається іншим атомам або навколи­шньому середовищу (зіткнення атомів у газовому розряді, пе­рехід енергії кристалічної решітки і т.д.). У результаті такої вза­ємодії атом, іон або молекула переходить зі стану n у стан m або, навпаки, без випромінювання кванта і без його участі (рис 2.5 а,б). Імовірність безвипромінювального переходу за одини-

 

 

 

 

а)

E

 

En-пшш

 

Рисунок. 2.5 Безвипромінювальні переходи: а) з рівня Em на рівень En; б) з рівня En на рівень Em

 

 

цю часу з верхнього рівня на нижній прийнято позначати Snm,а з нижнього на верхній рівень smn. Імовірності безвипроміню-вальних переходів між рівнями n о m зв'язані рівнянням [17], [15], [19], [22], [31], [33]:

 

 

 

 

Також імовірність безвипромінювального переходу визначає­ться середньою кількістю актів віддачі або отримання квантів енергії однією частинкою за одиницю часу [17].

Середній час життя атома відносно безвипромінювального переходу обернено пропорційний величині snm або smn, тобто

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка