О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 32

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

Відстань між цими точками за частотою дорівнює ширині лі­нії Лоренца:

 

де 7 ширина лінії на рівні 0,5 від максимума. ЗАДАЧА 4

Визначити, у скільки разів відрізняється доплерівське роз­ширення лінії в атома неону (ANe ~ 0,63 мкм) і молекули СО2 (Асо2 ~ 10,6 мкм) при Т=400° К.

Розв'язання

Ширина спектральної лінії, зумовлена ефектом Доплера,c


M
Відношення ширини лінії атома Ne до ширини лінії молекули СО2 дорівнює

AvDNe _Vve_ \Mco2 Асо1 \Mco2 10,6 /4^ _ 25 AvDCO2 ^соЛ Mve Ave V Mve 0,63 V 20 ~ ' ЗАДАЧА 5

Довжини хвиль випромінювання дорівнюють 43 см, 10 см, 3 см, 1,25 см, 0,3 см, 0,1 см. Обчислити різницю енергій рівнів, між якими спостерігаються ці переходи. Вказати частоти відпо­відного випромінювання. Результати подати у вигляді таблиці.


Л,м

v = f, Гц

AE = hv, Дж

43 • 10-2

 

 

10 • 10-2

 

 

3•10-2

 

 

1, 25•10-2

 

 

0, 3 • 10-2

 

 

0,1 • 10-2

 

 

ЗАДАЧА 6

Розрахуйте дипольні моменти лазерних переходів для дов­жин хвиль Л та ймовірності спонтанних пєрєходів Anm, заданих у такій таблиці.

 

Л, мкм

1,6

1,35

1,06

0,694

Anm, с

15

433

1940

300

dnm, СГС

У розрахунках використовувати значення сталої Планка h = 6,62 • 10-27 ерг-с; довжини хвиль виразити у сантиметрах. Результати занести до таблиці. ЗАДАЧА 7

Обчислити природну ширину лінії для довжин хвиль, що за­дані в таблиці.

 

 

Avnm

при dnm ~ 10-18, СГС

Avnm

при dnm ~ 10-20, СГС

21, см

 

 

1, 06, мкм

 

 

ЗАДАЧА 8

Обчислити природну ширину лінії атома водню для пере­ходів між рівнями надтонкої структури атома водню для v = 1420 МГц і |dnm| ~ 10-20 СГС.ЗАДАЧА 9

Природна ширина лінії переходу генерації СО2- лазера (Асо2 = 10,6 мкм) становить Av = 50 МГц. Чому дорівнює спонтанний час життя верхнього лазерного рівня?

ЗАДАЧА 10

Визначити повну ширину однорідно розширеної лінії, яка відповідає лазерному переходу в неоні з Л = 0,633 мкм, якщо відомо, що природна ширина Avpr = 20 МГц та ширина зіткне­ння Avz = 0,64 МГц. Яку форму має загальна лінія?

ЗАДАЧА11

Заповніть таблицю

 

Тип

Графічне

!мовірність

Середній

переходу

зображення

переходу

час життя

 

 

 

 

Спонтанний між

 

dwnm A dt —Anm

т = і

A

двома рівнями

Em Nm

 

 

!ндукований з

 

 

 

випроміненням кванта

 

 

 

!ндукований з

 

 

 

поглинанням кванта

 

 

 

Безвипромінювальний

 

 

 

Спонтанний, індукований

 

 

 

безвипромінювальний

 

 

 

 

ЗАДАЧА 12

У таблиці наведені робочі речовини твердотільних лазерів та значення енергій верхнього та нижнього рівнів. Обчислити довжину хвилі робочого переходу.


Робоча

 

Енєргія

Енергія

Довжина

речовина

Робочий

нижнього

верхнього

хвилі

лазера

пєрєхід

лазерного рівня, см-1

лазерного рівня, см-1

Л, м

АІ2 Оз:Сг3+

E 4 A2

0,38

14418

 

YAG:Nd3+

4f3/2 4 Ti

2002

143,6

 

CaWO4:Dy2+

5 T   _a 7 T

35

4272688

 

CaF2:Sm2+

5Do 7 Fi

263

14548,714

 

NaLa(...):H3+

5 T    , 5 T

250

5128,05

 

LiF4:Pr3+

3Po 3 Я4

0

20876,862

 

ЗАДАЧА 13

Написати електронну конфігурацію юна Cr3+ (N = 21). Визначити орбітальне квантове число, спін і квантове число повного моменту кількості руху в основному стані.

ЗАДАЧА 14

Записати електронну конфігурацію атома Fe (N = 26). Ви­значити орбітальне квантове число, спін і квантове число пов­ного моменту кількості руху в основному стані.

ЗАДАЧА 15

Дослідити схему нижніх збуджених станів атома Не (N = 20). Зобразити схему енергетичних рівнів. ЗАДАЧА 16

Розглянути нижні збуджені стани атомів неону (N = 10), що виникають при переході одного електрона з 2- оболонки до 3s- оболонки (яка знаходиться вище). Зобразити схему енерге­тичних рівнів.

ЗАДАЧА 17

Розглянути нижні збуджені стани атомів неону (N = 10), що виникають при переході одного електрона з 2- оболонки до 4s-, 5s-, 3p- оболонок. Зобразити схему енергетичних рівнів.

ЗАДАЧА 18

Отримати умову інверсійної заселеності у напівпровіднику, один рівень якого з енергією E1 знаходиться у валентній зоні, аінший, з енергією E2, — в зоні провідності. ЗАДАЧА 19

Визначити коефіцієнт Ейнштейна для вимушеного випромі­нювання В, якщо коефіцієнт для спонтанного випромінювання А має значення: 108c-1,106c-1, 104c-1.

ЗАДАЧА 20

Розрахуйте розширення за рахунок зіткнень спектральної лінії неону для тиску газу 400 Па та температури 400° К. По­рівняйте доплерівське розширення з природною шириною спе­ктральної лінії.

ЗАДАЧА21

кнує речовина, яка складається з однакових, жорстко за­кріплених та не взаємодіючих між собою атомів. Основну роль відіграє природне розширення. Для дозволеного переходу все­редині видимого діапазону час життя становить 10 нс. Якою є ширина лінії цього переходу?

ЗАДАЧА22

Молекули азоту охолоджені в надзвуковому потоці до 20° К. У визначені моменти часу через азот пропускають поперечний електричний розряд. Навіть без дзеркал у такій системі завдяки високому рівню підсилення може виникати лазерне випроміню­вання на довжині хвилі 337,1 нм. Знайти доплерівське розши­рення спектральної лінії.

 

 

8.2.   Створення інверсійної заселеності, підсилення та поглинання у квантовій систємі

 

ЗАДАЧА23

Відношення заселеності (N2/g2)/(N1/g1) двох рівнів, що перебувають у термодинамічній рівновазі при T = 300° К, до­рівнює 1/e. Обчислити частоту випромінювання v, яка відпо­відає переходу між цими рівнями. Визначити, якій області спе­ктра електромагнітних коливань належить випромінювання та­кої частоти. Вважати, що ді = д2 = 1.

Розв'язання

E2 Ei

Згідно із законом Больцмана для досліджуваної системи можна записати

N2                  E2 Ei

= exp — -

Ni

фмуємо співвідношення N2/Ni: ln N = — jr. Звідси отримаємо

Використовуючи постулат Бора (E2 Ei = hv), прологари-

N2 = _ hv N1 =     kT

вираз для частоти

kT л  N2       kT л   1 kT

v =            ln — =                     ln - = —,

h     Ni        h     e     h '

тоді v = '■^i;:,;43'"' = 6,252 • 1012 (Гц).

Довжина хвилі випромінювання переходу дорівнює

 

А = (c)/(v) = 6^22 = 48 Ю-6 м.

Таким чином випромінювання належить далекому ІЧ- діапазо­ну спектра. ЗАДАЧА 24

Обчислити переріз поглинання іонів Cr+3 у рубіні з концен­трацією 5 10і8 см-3, якщо на довжині хвилі 0,54 мкм інтен­сивність світла, що пройшло через пластину товщиною 0,5 см, падає в 22 103 рази.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка