О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 33

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

Розв'язання

Закон Бугера І = І0е-кшz. Прологарифмуємо вираз для змі­ни інтенсивності (закон Бугера) та визначимо коефіцієнт погли­нання:

05k" = lnІ = ln22i№ М—10,кш =      = 20см-1.

Коефіцієнт поглинання пов'язаний з перерізом поглинання співвідношенням кш = а12 (yN1 N2g^j. У стані термодинамі­чної рівноваги у квантовій системі N1 і$> N2, тому кш ~ <712Ni. Переріз поглинання для системи іонів буде <т12 = = = dFi8 = 4 • 10-18 см 2. 1

ЗАДАЧА 25

У трирівневій системі, зображеній на рис. 8.1, сигнал НВЧ-накачування відповідає переходам між рівнями 1 і 3. Підсиле­ння сигналу відбувається на частоті v21. Визначити різницю за-селеностей рівнів 2 і 1, а також розташування рівнів один від­носно іншого. В якому співвідношенні повинні бути часи життя рівнів 3 та 2?

N 3

23 113


°31 ®13


N 221


CO2J соN1

 

Рисунок 8.1

 

 

 

Розв'язання

Рівняння, які описують зміну заселеності енергетичних рів­нів системи, що зображена на рис. 8.1, має такий вигляд:

^ = (W13 + Ш13 + W12 + Ш12) N1 + (Ш21 + W21)N2 + (W31 +

+^31)N3,^ = (W12 + W12)N1 (W21 + Ш21 + UJ23)N2 + U233N33,

N1=N1 + N2 + N3.

 

У стаціонарному режимі похідні дорівнюють нулю:

 

—-1 = A = 0. dt dt

Різниця заселеності рівней 2 та 1

AT      AT _       (^12 + ^32 — Ш21 Ш23)N N2 — N1 =

 

 

Оскільки в НВЧ- діапазоні правильно        1, то

(    Ьл/21\          Л hV21

UJ12 = Ш21 вхр- —     = U)21\ 1 —

кТ                 V кТ

,      kU32\      ( hV32

^23 = ^32 --------- —     = Ш32\ 1 —

кТ кТ

З урахуванням цих виразів різниця заселеностей

 

АТ     АТ _ hN   W32N32

N2 — N1 —                                  .

 

Умова підсилення сигналу на частоті v21

 

N2 — N1 > 0,

 

 

Частота v32 повинна бути більшою за частоту v21, тому рі­вень 2 повинен бути ближче до рівня 1, ніж до рівня 3. Згідно з умовою підсилення ймовірність безвипромінювального пере­ходу з рівня 3 на рівень 2 повинна бути більшою за ймовір­ність безвипромінювального переходу ш21: ш32 > ш21, а оскількиАД


2,21


A 21■Ni

Рисунок 8.2

 

 

uj32 ~ 1/т3, ш21 ~ 1/т2, то т2 > т1, відповідно час життя на рівні 2 повинен бути більшим за час життя на рівні 3. ЗАДАЧА 26

Довести, що у дворівневій системі (рис. 8.2) неможливо отримати інверсійну заселеність при використанні методу опти­чного накачування.

 

Розв'язання

 

Рівняння, що описують зміну заселеності рівнів у дворівне­вій системі, мають такий вигляд:

dNl = (A21 + рн- рнB12N1, dt

^ = PHB12N1 - (A21 + рнB2i)N2.

dt

Закон збереження частинок у замкненій системі має вигляд

 

N1 + N2 = N.

 

Розв'язуючи систему кінетичних рівнянь у квазістаціонар-ному режимі (енергія накачування залишається незмінною протягом часу більшого за час релаксаційних процесів між рів­нями) (dN1/dt = dN2/dt = 0) та враховуючи, що B12 = B21 коефіцієнти Ейнштейна для вимушених переходів, рн густи­на випромінювання накачування, A12 ймовірність спонтанних
переходів за одиницю часу, знайдемо вирази для заселеності рівнів:

N = (A21 + рн B2l)N/(A2l + 2рн B21), N2 = рн B2iN/(A2i + 2рн B21).

Для рн = 0 N2 = 0, N1 = N. Зі збільшенням інтєнсивності накачування, або за умови рн —>• оо, заселеності рівнів вирів­нюються (рис. 8.3):

 

lim N1 =  lim N2 = 1 N.

 

Це означає, що підсилення у дворівневій системі неможливе за умови використання методу оптичного накачування, оскіль­ки неможливо досягти стану інверсійної заселеності рівня 2 над рівнем 1.

ЗАДАЧА 27

Два збуджених рівні квантової системи знаходяться в ста­ні, близькому до термодинамічної рівноваги. Найти відносну за­селеність верхнього рівня до нижнього для енергетичних зазо­рів між рівнями, які відповідають частотам генерації квантових приладiв: мазерів на пучку атомів водню (А = 21 см), на пучку молекул амоніаку (А = 1,25 см), CO2 = 10,6 мкм), рубіново­го (Al2O3, Cl3+, А = 0,6943 мкм) та аргонового (А = 0,45 мкм) лазерів при температурах Т=300° К, Т=77° К, Т=4, К, Т=2° К. Результати запишіть у таблицю.

 

Т, К

Л, м

 

2110-2

1,25-10-2

10,610-6

0,6943-10-6

0,45-10-6

300

 

 

 

 

 

77

 

 

 

 

 

4,2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 28

Розрахувати поперечник (переріз переходу) для лазерних переходів, параметри яких вказані в таблиці.

 

Параметр

Al2O3:Cr3+

Y3Al5O12:Nd3+

CO2

He-Ne

Л, мкм

0,6943

1,06

10,6

1,15

Av, ГГц

330

195

1

0,9

сп

Т , c

4,8-106

230-10-6

3-10-6

3-10-4

N

1,76

1,82

1

1

2

сг2Ь см

 

 

 

 

 

 

ЗАДАЧА 29

Розрахуйте час життя верхнього лазерного рівня рубінового лазера (А = 0,6943 мкм), якщо ефективний переріз переходугенерації дорівнює <j21 = 2,5 10 20 см 2, а інтенсивність насичення становить 1S = 2 103 Вт/см 2.

 

ЗАДАЧА 30

Довжина хвилі, що випромінюється YAG : Nd3+- лазером, дорівнює 1,06 мкм. Переріз цього переходу <72і = 3,5 1019 см 2. Час життя т = 0,23 мс. Розрахуйте інтенсивність насичення.

ЗАДАЧА 31

Побудуйте якісний графік зміни інтенсивності хвилі при проходженні її через середовище у випадках переважного по­глинання, підсилення та насичення. Навести та пояснити закон зміни інтенсивності.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка