О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 34

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

ЗАДАЧА 32


У трирівневій системі, що зображена на рис. 8.4, оптичний сигнал відповідає відстані між рівнями 1 і 3. Підсилення сигна­лу відбувається на частоті v21. Визначити різницю заселеностей рівнів 2 і 1 .

ЗАДАЧА33

Скласти систему кінетичних рівнянь, що описують зміну за­селеностей на рівнях, які показані на рис. 8.5. ЗАДАЧА 34

Скласти систему кінетичних рівнянь, що описують зміну за­селеностей на рівнях, які показані на рис. 8.6.w,.w2


а2 / а
ЗАДАЧА 35

Побудувати графік залежностей, відносних до загальної заселеності рівнів N1/N, N2/N, N3/N від густини спектральної об'ємної енергії накачування для трирівневої системи, якщо схема переходів описується такими кінетичними рівняннями ймовірності переходів (A32 > W21) :Ni = N2 = N3 =


W21 (A31 + A32 + рн B13)

W2l(A32 + A31) + (2W21 + A32)PH B13

____________ A32pH B31___________

W2l(A32 + A31) + (2W21 + A32)PH B13

___________ W21 рн B31_________

W21(A32 + A31) + (2W21 + A32W B13


n, n, n.ЗАДАЧА36

Лазерний відкритий резонатор складається з двох дзеркал, що нанесені на торцеві поверхні активного елемента з коефіці­єнтом відбиття r1 = 0,5 и r2 = 1. Довжина активного елемента L = 7,5 см, а переріз переходу (поперечник) <j21 =8,8-10-19 см2. Розрахуйте порогове значення інверсної заселеності лазерних рівнів. При розрахунку не враховувати дифракційні та дисипа­тивні втрати, рівні вважати невиродженими (g1 = g2 = 1).

ЗАДАЧА 37

Лінія лазерного переходу R1 рубіну добре описується ло-ренцевою кривою, а її ширина на рівні 0,5 від максимального значення дорівнює 330 ГГц. Визначений переріз переходу в ма­ксимумі лінії дорівнює <т21 = 2,5- 10-20 см2. Розрахуйте випро­мінювальний час життя.

ЗАДАЧА38

Розрахуйте мінімальну довжину рубінового активного еле­мента з нанесеними на його торцях дзеркалами з r1 = 1 , r2 = 0,9 , якщо в рубіні створена повна інверсійна заселеність (ко­ефіцієнт квантового підсилення а = 0, 3 см Дисипативні та дифракційні втрати не враховувати.

ЗАДАЧА 39

Якщо рівні 1 і 2 розділені інтервалом енергії ДЕ таким чи­ном, що частота випромінювання відповідного переходу з рівня 2 на рівень 1 припадає на середину видимої ділянки спектра, то яким буде співвідношення заселеності цих рівнів при кімнатній температурі в стані термодинамічної рівноваги?

ЗАДАЧА 40

Визначити рівноважну різницю заселеностей при T = 300° К, віднесену до загальної кількості часток у за­мкнутій системі, якщо вважати g1 = g2 і що різниця енергій двох рівнів, між якими спостерігається цей перехід, дорівнює Д Е = 1,87 - 10-20 Дж.ЗАДАЧА 41

У системі з двох енергетичних рівнів об'ємна кількість ча­стинок на верхньому та нижньому рівнях відповідно дорівнює

1  - 1016 см -3 і 0,5 - 1016 см -3. Кратність виродження верхнього рівня — 2, а нижній рівень є невиродженим. Чи можливе в цій системі підсилення чи поглинання?

ЗАДАЧА 42

Коефіцієнт поглинання в активному середовищі становить 0,1 см -1. У скільки разів зменшиться інтенсивність випромі­нювання при проходженні відстані в 1 м, 10 см?

ЗАДАЧА43

Визначити коефіцієнт та переріз поглинання випромінюва­ння, якщо сигнал при проходженні відстані 20 см слабшає вдві­чі?

ЗАДАЧА44

Два збуджених рівні знаходяться в стані термодинамічної рівноваги. Знайти відносну заселеність верхнього рівня по від­ношенню до нижнього, якщо енергетичний зазор між рівнями відповідає частоті 24 ГГц при T = 300, 77, 4, 2° К.

ЗАДАЧА45

Визначити час життя верхнього лазерного рівня рубінового лазера (А = 0,69 мкм), якщо при ефективному перерізі перехо­ду генерації 2,5 - 10-20 см 2 інтенсивність насичення становить

2  кВт/см 2.

 

 

8.3.   Властивост лазерного випромшювання, розсуван­ня свіїла

 

ЗАДАЧА46

Визначити поверхневу густину потоку енергії випромінюва­ння /, якщо тиск світла p, при перпендикулярному падінні про­менів становить 12 мкПа.Розв'язання

 

Тиск, який приводить світло для нормального падіння, ви­значається за формулою

 

Р = с (1 + r),

 

де r коєфіцієнт відбиття; с швидкість світла. Тоді

1 = (l+г) .

При дзеркальному відбитті коефіцієнт відбиття дорівнює 1. j = ^ю-^зао8 = 1,8 . і0з Вт/м2.

ЗАДАЧА 47

Лазер на рубіні випромінює імпульс із тривалістю т = 0,5 мс та енергією W =1 Дж у вигляді майже паралельного пу­чка з перерізом S =1 см2. Робоча довжина хвилі лазера А = 0,6943 мкм. Визначити тиск сфокусованого пучка світла p на площину, яка є перпендикулярною до пучка.

 

Розв'язання

 

Тиск, який виконує світло під час нормального падіння на поверхню, визначається формулою

 

Р = ш^ (1 + r),

де EST кількість енергії, що падає на одиницю поверхні за одиницю часу; r коефіцієнт відбиття; с швидкість світла.

 

EsT = St

Тодір =     (1 + r) ~ те (1 + r) Па.

ЗАДАЧА 48

Під час вибуху атомної уранової бомби в її центрі досягає­ться температура порядку Т « 10 кеВ. Визначити тиск світла в центрі бомби, вважаючи що в момент вибуху випромінювання є рiвноважним (чорним).

 

Розв'язання

 

Для розв'язання задачі можна використовувати формулу для світлового тиску

 

р = І (Ру ),

 

де ру об'ємна густина енергії випромінювання. Для ізотропного випромінювання ру зв'язана з енергетичною світністю R виразом ру = 4R/c.

А оскільки випромінювання в момент вибуху є рівнова­жним, то за законом Стефана - Больцмана

R = Т4.

Тоді

Р = (4<j/3c)T4.

Абсолютну температуру запишемо, використовуючи енер­гетичний еквівалент 1еВ/ k = 11604,5° K, де k стала Больцмана. Таким чином, значення енергії kT = 1 еВ.

 

Враховуючи це значення, отримаємо

 

р = 4,6 • 1016 Н/м2 (Па).ЗАДАЧА 49

Визначити кут розсіювання фотона, який зіткнувся з віль­ним електроном, якщо довжина хвилі для розсіювання зміни­лася на ЛЛ = 0,0363 10-10 м.

ЗАДАЧА 50

Рентгенівські промені з довжиною хвилі Л = 0,2 10-10 м зазнають комптонівського розсіювання під кутом 90°. Знайти кінетичну енергію електрона віддачі.

ЗАДАЧА 51

Довжина хвилі фотона дорівнює комптонівській довжині електрона. Визначити енергію та імпульс фотона. ЗАДАЧА 52

Пучок рубінового лазера (Л = 0,6943 мкм) проходить через телескоп діаметром 1 м і спрямовується на Місяць. Розрахува­ти діаметр D пучка на Місяці, вважаючи, що пучок має повну просторову когерентність. Відстань між Землею та Місяцем приблизно 384000 км.

 

 

Розв'язання

Розходження пучка з повною просторовою когерентністю визначається як

 

ed = вЛ/d,

де в коефіцієнт порядку 1; Л — довжина хвилі; d діаметр отвору телескопа.

Діаметр пучка на місяці знайдемо за формулою

 

D = 2L tan 9d + d,

 

де L відстань від Місяця до Землі.

 

D   500 м.ЗАДАЧА 53

Визначити дифракційну межу розходження лазерного ви­промінювання гелій-неонового лазера, який випромінює пучок діаметром 3 мм.

ЗАДАЧА54

Визначити теоретично можливу ширину спектральної лінії та ступінь монохромотичності випромінювання гелій-неонового лазера на довжині хвилі 632,8 нм, якщо потужність випроміню­вання становить 1 мВт, добротність резонатора 108 .

ЗАДАЧА55

Теоретична ширина гелій-неонового лазера становить 1 ГГц. Визначити, з якою точністю необхідно стабілізувати довжину резонатора 1 м, щоб отримати таку ширину лінії?

ЗАДАЧА 56

Оцінити мінімально можливий переріз сфокусованого пу­чка лазерного випромінювання з довжиною хвилі 500, 1060 та

10600 нм?

ЗАДАЧА 57

Лазер потужністю 1 мВт випромінює світло з довжиною хвилі 632,8 нм. Розрахувати потік квантів випромінювання. ЗАДАЧА 58

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка