О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 35

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

Визначити співвідношення максимальної та мінімальної ін­тенсивностей інтерференційних смуг, які відповідають ступеню когерентності випромінювання 1; 0,8; 0,5.

 

8.4.   Відкриті резонатори

 

ЗАДАЧА59

Оцінити кількість можливих мод в оптичному резонаторі з такими параметрами: радіус світлової плями пучка на поверхні дзеркала а = 1 см, довжина резонатора L = 1 м, Л = 488 нм, Av = 3,5 ГГц.Розв'язання Кількість мод оптичного резонатора

N = J2 V 45І.

7Г2С3

Оскільки V = na2 та v = c/X, то кількість мод

 

N = 8n2a2LAv = 8.3,142.10-4.1.3,5.109 = п  А . 1012(мод)

 

ЗАДАЧА 60

Резонатор утворений увігнутим сферичним дзеркалом з ра­діусом R1 = 1,5 м та випуклим сферичним дзеркалом з радіусом R2 = 1 м. Якою може бути відстань між дзеркалами, щоб резо­натор залишався стійким?

 

Розв'язання

Умова стійкості оптичних резонаторів за рахунок дифракційних втрат

0 < g1g2 < 1 або 0 < - ^) + 4) < 1.

Врахуємо ліву частину нерівності. Ця нерівність виконує­ться, якщо обидва множники будуть більшими за нуль, або

і1 - і) >0 і ^ + і) >0.

З першої нерівності випливає

 

R1 - L > 0,

R1 > L, 1 ,5 > L.

Друга нерівність очевидна.Розглянемо праву частину нерівності

 

 

 

Перетворимо її:

і - L)(R2 + L)/RlR2 < 1,

(R + L)(Ri - L) < R1R2,

L(Ri - R2) - L2 < 0.

Оскільки L > 0, то R1 - R2 < L. Пiдставляючи в отриману нєрівність значення величини R1 i R2, отримаємо

 

L > 1,5 - 1 = 0,5,

 

тоді

(0, 5) < L < (1,5).

ЗАДАЧА 61

Розрахувати, на скільки частота моди ТЕМ01 віддалена від частоти моди ТЕМ00 у конфокальному резонаторі, в якому дзеркала квадратної форми мають радіуси кривизни R1 = 2 м, R2 = 2 м і знаходяться на відстані L = 2 м.

Розв'язання

Зсув частот двох сусідніх типів коливань у конфокальному ре­зонаторі з квадратною формою дзеркал визначається виразом

c

vmnq      vm—1,nq z^L^

тоді

 

Av = 3108 = 3, 75 107 Гц.ЗАДАЧА 62

Розрахувати добротність оптичного резонатора, довжина якого L = 1 м, Л0 =1,15 мкм, коефіцієнт відбиття одного дзер­кала r = 0,9.

Розв'язання

Добротність відкритого резонатора визначається за формулою

 

q =    2пЬ    = _ 3-3,14-1___   = 5 46 . 107

Q = Л(1—r) = 1,15-10—6-(1 —0,9) = 5 46    10 .

ЗАДАЧА 63

Побудувати матрицю оптичного резонатора, який утворений плоским та сферичним (радіуса R) дзеркалами. Довжина резо­натора L.

Розв'язання

дзеркала 1 до сферичного 2 й у зворотному напрямку, дорівнює добутку матриць:


(8.1)



Резонатор, який розглядається, зображений на рис. 8.7. Матриця, що відповідає проходженню променя від плоскогоде mi матриця, що описує відбиття променя від плоского дзеркала; m2 матриця проходження променя відстані l між дзеркалами; m3 матриця, що описує відбиття променя від сферичного дзеркала. В розгорнутому виглядіm=G !)(ї 9 (4 9G 9


(8.2)Послідовно перемножуючи матриці, отримуємо

 

(8.3)

V     R           1       R J

Для перевірки скористаємося властивістю оптичної матриці і знайдемо її детермінант:

 

 

 

\     R                   R /

= (1-f )2 + r [l + l(1-^)] =1. (8.4) ЗАДАЧА 64

Розрахувати різницю частот між двома сусідніми поздов­жніми та поперечними модами відкритого плоского резонатора з довжиною l = 1 м та дзеркалами квадратної конфігурації.

ЗАДАЧА 65

Розрахувати різницю частот між двома сусідніми поздов­жніми та поперечними модами відкритого конфокального резо­натора з довжиною l = 1 м для дзеркал квадратної форми.

ЗАДАЧА66

Резонатор складається із двох плоских дзеркал. Якою по­винна бути довжина цього резонатора, щоб він залишався стій­ким?ЗАДАЧА 67

Сферичний резонатор складається із двох увігнутих дзеркал радіусами R1 = 0,85 мі R2 = 0,15 м. Якою може бути макси­мальна довжина цього резонатора, що він залишався стій­ким?

ЗАДАЧА 68

Розрахувати добротність оптичного резонатора з довжиною L = 1 м, Ло = 1,15 мкм, а їх коефіцієнти відбиття r1 = 0,9, r2 = 1. ЗАДАЧА 69

Побудувати графік залежності дифракційних втрат від чи­сла Френеля для мод, які характеризуються індексами m і n, ре­зонатора з плоскопаралельними дзеркалами для довжини резо­натора L =100 см, при апертурному розмірі дзеркала від 0,4 до 0,9 см, Л =1,5 мкм.

Для визначення втрат можна скористатись аналітичним співвідношенням, отриманим Л. А. Вайнштейном [35]:

 

 

де An(m+1) -(m + 1)-й корінь функції Бесселя першого роду n-го порядку. Значення коефіцієнтів при числі Френеля N-3/2 для індексів m і n, які необхідно використати в розв'язуванні задачі, наведені в таблиці.

 

5,23-10-2 A2n(m+1)

m

n=1

n=2

n=3

1

2,57

3,7

4,98

 

 

ЗАДАЧА 70

Визначити та порівняти між собою дифракційні втрати ти­пів коливань ТЕМ00 і ТЕМ01, ТЕМ02, ТЕМ03 для резонато­ра з плоскими дзеркалами круглої форми. Довжина резонатораL = 80 см, довжина хвилі випромінювання Л = 1,15 мкм, апер­турний розмір дзеркала а = 0,5 см. Для визначення втрат вико­ристовувати співвідношення, що наведене в попередній задачі Значення коефіцієнтів при числі Френеля NF для індєксів m= 0 i n= 0,1, 2,3 наведені в таблиці.

 

5,23-10-2 A2n(m+1)

m

N=0

N=1

n=2

n=3

0

0,3

0,767

1,38

2,13

 

 

 

ЗАДАЧА 71

Дзеркала резонатора мають коефіцієнти відбиття r1 = 1 і r2 = 0,9 та нанесені на торці активного елемента довжиною L =10 см. Визначити коефіцієнт квантового підсилення актив­ного середовища, необхідний для виникнення генерації в лазері. Дисипативні та дифракційні втрати не враховувати.

 

 

ЗАДАЧА 72

У Не-Ne - лазері, що працює на довжині хвилі Л = 0,6328 мкм, використовується плоский резонатор довжиною L= 1 м. Знайти, скільки різних за частотою мод розміститься в межах ширини лінії Ne, що дорівнює Av =1,7 ГГц?

ЗАДАЧА 73

Розрахувати, на скільки частота моди ТЕМ0і віддалена від частоти моди ТЕМ00 в конфокальному резонаторі, у якого дзер­кала колової конфігурації, що мають радіуси кривизни R1 = 2 м, R2 = 2 м і знаходяться на відстані L = 2 м.ЗАДАЧА 74

Розрахувати, на скільки частота моди ТЕМ01 віддалена від частоти моди ТЕМ11 в резонаторі з плоскими дзеркалами коло­вої конфігурації, що мають радіуси а = 1 м, Л = 0,4 мкм і знахо­дяться на відстані L = 0,8 м.

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка