О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 7

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

Ьпт(ш)    = Вптд(ш),

де Атп, Втп і Впт інтегральні коефіцієнти Ейнштейна, визна­чені через дипольні матричні елементи; атп(ш), Ьпт(ш), Ьтп(ш) спектральні коефіцієнти Ейнштейна, які визначають відпо­відно ймовірності спонтанних та індукованих переходів за оди­ницю часу в одиничному інтервалі частот. При зміні взаємодії випромінювання із квантовою системою, що має кінцеву шири­ну енергетичних рівнів, доцільно використовувати не інтеграль­ні, а спектральні коефіцієнти Ейнштейна. Відомо, що будь-який нерівноважний розподіл частинок у квантовій системі за від­сутності зовнішньої дії мимоволі змінюватиметься до тих пір, поки не стане рівноважним. Процеси, що приводять систему до рівноважного стану, називаються релаксацією, наприклад, "спін-решіточна" і "спін-спінова" релаксації. Як уже зазнача­лося, в системах із дискретними рівнями енергії, крім індукова­них і спонтанних переходів, істотну роль відіграють безвипро­мінювальні переходи релаксації. Ці переходи виникають уна­слідок взаємодії квантової частинки з її оточенням. Механізм процесів цих взаємодій сильно залежить від виду конкретної системи. Це може бути взаємодія між іоном і решіткою криста­ла, зіткнення між молекулами газу або рідини і т.д. Результа­том дії процесів релаксації є обмін енергій між підсистемою цих частинок і тепловими рухами у всій системі в цілому, що при­зводить до термодинамічної рівноваги між ними. Звичайний час встановлення рівноваги, час життя частинки на рівні, познача­ється Ті і називається довільним часом релаксації. Поздовжня релаксація відповідає руху вектора високочастотної намагніче­ності системи частинок уздовж напряму зовнішнього постійно­го магнітного поля. Існує ще кінцевий час релаксації Т2, який відповідає руху вектора намагніченості у площині, що перпен­дикулярна до напряму зовнішнього постійного поля. Як прави­ло, цікавлять поведінка великої сукупності частинок, енергети­чний або магнітний дипольний момент цієї сукупності. Повний момент визначається фазовими співвідношеннями між момен­тами індивідуальних частинок. Якщо в початковий момент ча­су всі частинки мають дипольні моменти, осцилювальні синфа-зно, то з часом ця синфазність порушується. Час Т2 є мірою того відрізка часу, протягом якого частинки набувають випад­кових по відношенню одна до одної фаз (це час фазової пам'яті, або час передачі енергії від частинки до частинки за рівнем). У всіх системах, де істотною є взаємодія частинок одна з одною (спін-спінова взаємодія, дипольна взаємодія, пружні зіткнен­ня), Т2 < Ті, часто Т2 << Ті. У молекулярних пучках, тобто коли частинки летять без зіткнень одна з одною, Т2 = Ті, що дорівнює, у свою чергу, часу прольоту через область взаємодії з полем випромінювання.2.4.   Розсіювання світла та двофотонне поглинання

 

Раніше вважалося, що взаємодія світла із квантовою систе­мою можлива тільки при виконанні правил частот Бора, що від­повідає першому наближенню теорії збурень. Однак другий та більший порядок наближення цієї теорії дозволяють взаємодію атомів і молекул із фотонами при невиконанні правил частот. Зрозуміло, чим більший порядок наближення, тим менша ймо­вірність таких процесів, але принципово вони можуть відбува­тись. Одним із таких процесів є розсіювання світла [22]. Роз­сіюванням світла називається явище, при якому спрямова­ний світловий пучок, що поширюється у середовищі, відхиляє­ться за різними напрямками. Розсіювання світла як макроско­пічне явище може бути обумовлене різними мікроскопічними неоднорідностями середовища. Подібне розсіювання відбуває­ться, наприклад, у так званих "мутних" середовищах емульсі­ях, колоїдних розчинах, аерозолях (туман, дим) і т.д. Ці процеси описуються звичайними методами класичної оптики.

Розрізняють пружне та непружнє розсіювання. При пру­жному розсіюванні світла зберігаються фазові співвідношення між хвилею що падає та хвилею що розсіюється, при непружо-му - ні.

Коли частота зовнішнього випромінювання істотно відрі­зняється від частоти ліній поглинання речовини, квант енергії може бути переданий від поля випромінювання до атома, який перейде у віртуальний стан. Потім атом із цього проміжного віртуального стану, час життя якого дуже малий і визначає­ться співвідношенням невизначеності, повертається у початко­вий стан із випромінюванням тієї самої частоти, що і падаюче випромінювання. При цьому напрямок поширення та поляри­зація вторинної хвилі можуть відрізнятися від первинної.

У найпростішому випадку падаюча хвиля є плоскою, а вто­ринна сферичною. Цей фундаментальний процес закладений
Процеси розсіювання відбуваються на молекулярному рів­ні у макроскопічному однорідному середовищі. Фотон з енер­гією hw, поляризацією а1 та хвильовим вектором k1 взаємодіє із системою (атомом, молекулою), що знаходиться у стані E0, і переводить її до віртуального стану E\. При переході з цього не­стійкого стану до початкового система випускає фотон з енер­гією hw', поляризацією а2 і хвильовим вектором k2. При цьому виконуються закони збереження енергії hw + E = hw' + E' та імпульсу hhk + p = h k' + р'. В оптичному діапазоні імпульс фотон а hk істотно менший за імпульс електрона р, а тим біль­ше атома або молекули. Тому із законів збереження для про­цесу (рис. 2.13) отримуємо: hw = hw', аі = а2, k1 = k2 (але

N »|k2|).

Розсіювання, при якому змінюються тільки поляризація та напрям поширення хвилі, а енергія фотона (довжина хви­лі) залишається незмінною, називається релєївським розсію­ванням. У рентгенівський області спектра і в області гамма-випромінювання імпульсом фотона знехтувати не можна і зміна енергії фотона буде визначатися ефектом "віддачі". В цьому ра­зі для процесу (рис. 2.13) hw ~ hw', а величина Ahw = hw' hw мала і залежить від кута розсіювання, тобто від кута між k1 і k' 2. Це можна пояснити тим, що в оптичному діапазоні імпульсфотона набагато менший за імпульс електрона та атома. Роз­сіювання, при якому спостерігається мала зміна енергії фото­на (довжини хвилі), залежна від кута розсіювання, називається комптонівським розсіюванням, або ефектом Комптона.


За деяких умов атом може перейти із вiртуального стану до кінцевого, який відрізняється від початкового стану. Тако­му процесу відповідає діаграма взаємодії (рис. 2.14). У цьому

випадку випущений фотон буде відмітним не лише за поляриза­цією та напрямом поширення, але і за частотою. При цьому із закону збереження енергії маємо

Розсіювання світла із досить великою зміною енергії фото­на (довжини хвилі), що не залежить для ізотропних середовищ від кута розсіювання, називається комбінаційним розсіюва-

нням.

При комбінаційному розсіюванні частоти розсіяного світла є комбінаціями (суми та різниці) частот коливань падаючої хви­лі із частотами власних коливань розсіювальної системи. Енер­гетичні діаграми, що пояснюють розглянуті процеси розсіюва­ння, зображені на рис. 2.15. При комбінаційному розсіюванні можуть існувати два випадки:

енергія початкового стану (зазвичай основного стану E0) менша за енергію кінцевого (збудженого) стану (рис.

21

 

б

Рисунок 2.15 Енергетичні діаграми, що пояснюють ефекти розсіювання: а релєївське розставання; б, в комбінаційне (б стоксова компонента, в антистоксова компонента)

 

 

2.15 б). При цьому частота розсіяного фотона зміщена в область менших частот на величину Аш = (E1 E0)/h від частоти падаючого фотона. Такий зсув у 6ік менших

частот називається стоксовим зсувом;

 

енергія початкового стану більша за енергію кінцевого стану (рис. 2.15 в). При цьому зсув частоти відбуватиме­ться в область великих частот на ту саму величину Аш = (E1 E0)/h. Такий зсув називається антистоксовим зсувом. Ытенсившсть антистоксових компонент розсію­вання значною мірою визначатиметься заселеністю збу­дженого стану, тобто залежатиме від температури.

Стоксові та антистоксові компоненти у спектрі розсіювання розміщуватимуться симетрично щодо лінії збудження, як пока­зано на рис. 2.16.

Оскільки в термодинамічно рівноважних умовах заселе­
ність збудженого стану менша від заселеності основного стану, то інтенсивність антистоксового розсіювання завжди менша від інтенсивності стоксового розсіювання.

Крім розглянутих процесів, можливі процеси так званого двофотонного поглинання світла. Поглинаючи фотон Йшь атом переходить у віртуальний стан E\, у якому він може встигну­ти поглинути другий фотон Нш2. Якщо для суми енергій цих двох фотонів виконується правило частот Бора + Нш2) = Em—En, то атом перейде із одного стаціонарного стану En до ін­шого Em (рис. 2.17). !мовірність двофотонних процесів пропор­ційна квадрату інтенсивності світла і зазвичай дуже мала. Роз­глянуті процеси розсіювання і двофотонного поглинання необ­хідно відрізняти від двоступеневих процесів, коли атом, погли­наючи фотон, спочатку переходить до дозволеного (реального, а не віртуального) стану, а потім, випускаючи або знову погли­наючи фотон, до іншого дозволеного стану. Ці процеси відпо­
б

Рисунок 2.17 Двофотонне поглинання: а - діаграма взаємодії; б - енергетична дiаграма

 

 

відають за люмінесценцію та двоступеневе поглинання відпо­відно.

 

2.5.   Підсилення у квантових системах

 

У стані термодинамічної рiвноваги відповідно до розподілу Больцмана заселеність нижчерозміщених рівнів у квантовій си­стемі більша, ніж вищерозміщених, отже, у стані термодинамі­чної рівноваги запас внутрішньої енергії системи мінімальний.

На рис. 2.18 зображений розподіл заселеності у дворівне­вій системі, що перебуває в тепловій рівновазі (суцільна лінія). При порушенні термодинамічної рівноваги заселеність верх­нього рівня збільшується, а нижнього — зменшується. Нерів-новажний стан квантової системи, при якому заселеність верх­нього енергетичного рівня перевершує заселеність нижнього рівня, називається інверсійною заселеністю (пунктирна лінія) [13], [15], [17], [22], [31].

Заселеністю зазвичай називають число частинок на да-

 

T <0
Рисунок 2.18 Розподіл заселеності у дворівневій системі, що перебуває у тепловій рівновазі

 

 

ному енергетичному рівні в 1см3 речовини, поділене на стати­стичну вагу рівня. Квантова система, у якій створена інвер­сійна заселеність (j^ > між двома рівнями E2 і E1, зда­тна підсилювати електромагнітне випромінювання із частотою

Ш21 = (E2 - Ei)/fr.

Найважливішою характеристикою нерівноважного стану є від'ємна температура. Це поняття може бути введене в рам­ках дворівневої системи [13], [15], [17], [22], [31].

Заселеність рівня 2

 

 

 

де N повне число частинок на всіх енергетичних рівнях в 1см3 речовини; Z статистична сума, Z = J2% 9% exp (Цт); g% ста­тична вага рівня.

Заселеність рівня 1

 

ni = ~Z~ exp{їкг)- (2.84)Розділивши рівняння (2.83) на (2.84), одержимоN2 N1


(2.85)звідсиT


k ln N


)


(2.86)Далiякщо N1/N2 > 1, то температура (2.86) додатна (T > 0) й адекватна температурі що вводять у звичайній термодинаміці. Умова N1/N2 > 1 означає, що в стані термодинамiчної рівнова­ги заcеленicть 6ільш високого енергетичного рівня завжди мен­ша, ніж більш низького. Якщо N1/N2 = 1, то знаменник спів­відношення (2.86) перетворюється на нуль і температура стає нескінченною (T ±оо). Число частинок при (T ±оо) на обох рівнях однакове. Якщо N1/N2 < 1, то значення логарифма стає від'ємним і обумовлена абсолютна температура від'ємна.

Терміни "від'ємна температура" та "інверсійна засе­леність" еквівалентні й відображають той самий зміст: засе­леність верхнього із двох розглянутих рівнів більша, ніж ни-

жнього.

Підкреслимо деякі особливості стану від'ємної температури:

     стани з від'ємною температурою мають більш високу енергію, ніж стан з T > 0;

     від'ємну температуру можна отримати лише для кінцевої кількості енергетичних рівнів. Це пов'язано з тим, що для створення від'ємної температури між парою рівнів необ­хідно затратити кінцеву енергію (якщо n о, то E оо для створення T < 0);

поняття   "температура середовища"   і    "від'ємна тем­пература"   істотно фізично розрізняються.Визначимо зміну інтенсивності dl(u) зовнішнього випромі­нювання, що поширюється через шар речовини товщиною dz. Введемо інтенсивність випромінювання [22]

І (u) = vp(u), (2.87)

тобто енергію в інтервалі частот від u до u + du, що проходить через одиничну площу за одиницю часу (v швидкість пошире­ння світла в середовищі). Величина І = f І(u)du являє собою повну (інтегральну) інтенсивність випромінювання [22].

Зміна енергії зовнішнього поля випромінювання в одини­чному об'ємі квантової системи визначається різницею енер­гій, що випромінюються і поглинаються при індивідуальних переходах вниз і нагору. При цьому випроменена потужність дорівнює N2b21(u)hup(u), а потужність, що поглинається,N1b12(u)hup(u). У даному випадку b12 диференціальний ко­ефіцієнт Ейнштейна. Оскільки спонтанне випромінювання не-спрямоване, то його внеском у зміну інтенсивності хвилі, що поширюється, можна знехтувати. Крім того, навіть для неве­ликого значення спектральної густини електромагнітного по­ля потужність індукованого випромінювання значно перевер­шує потужність спонтанного випромінювання. Зміну інтенсив­ності монохроматичної хвилі у шарі товщиною dz, зумовленої вимушеними переходами, можна описати таким співвідношен-ням[15],[17],[22],[31]:

dlw = hhu [n2b21(u) nibi2(u)] p(u)dz. (2.88)

З урахуванням (2.27) та (2.87) отримаємоП2В12 91 П1В12


g(u) ( )dz =2

П2 Пі

92 gi huB12n

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка