О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка - страница 8

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 

-g(u)


v

 

-g(u)dz =

— — — І (u)dz, (2.89)

g2 g1_де враховано зв'язок між інтегральним та диференціальним ко­ефіцієнтами Ейнштейна через форму спектральної лінії g(u) та співвідношення між швидкостями поширення світла у вакуумі c та у середовищі v і коефіцієнтом сповільнення п (v = c/п).

З аналізу (2.89) випливає, що за температури T > 0 зміна інтенсивності електромагнітної хвилі при проходженні її через шар речовини товщиною dz буде від'ємною, тобто інтенсивність хвилі буде слабшати. Навпаки, коли T < 0, хвиля підсилює­ться. Отже, для збільшення енергії хвилі (збільшення інтенсив­ності випромінювання), необхідне виконання умови

 

 

g2 g1

За відсутності виродження це означає, що заселеність верх­нього рівня повинна перевершувати заселеність нижнього. За наявності виродження це означає, що кількість частинок, що припадає на один невироджений стан верхнього рівня, повинна перевищувати заселеність кожного невиродженого стану ни­жнього рівня, тобто для збільшення інтенсивності хвилі у кван­товій системі необхідний стан інверсної заселеності (або стан з від'ємною температурою) [15], [17], [22], [31].

Середовище (речовина), у якій створено інверсійну заселе­ність, називають активним середовищем (речовиною).

Інверсійна заселеність є необхідною, але недостатньою умовою для одержання підсилення амплітуди хвилі у середо­вищі. Достатньою умовою буде перевищення підсилення, до­сягнутого за рахунок процесів змушеного випромінювання, над усіма можливими втратами.

Важливо підкреслити, що системи з інверсійною заселені­стю є системами з від'ємним поглинанням. Для випромінюван­ня, що поширюється у вигляді хвилі у напрямку z зі швидкістю v = c/п, коефіцієнт поглинання визначається з рівняння

(2.91)де Кш показник поглинання (коефіцієнт поглинання); при цьому Кш = ^к (к — 6єзрозмірний показник поглинання).

Тоді, порівнюючи (2.89) з (2.91), для коефіцієнта поглинан­ня отримаємо

 

hwB12n       Г      gi 1
Кш =----------- д(ш) ni------- П2 . (2.92)

92

Iнтегрування рівняння (2.91) дає закон зміни інтенсивно­сті електромагнітної хвилі, який називають законом Бугера-Ламберта:

L (z) = їош e~k-z, (2.93)

де кш погонний коефіцієнт поглинання (показник поглина­ння), що чисельно дорівнює оберненій величині відстані, на якій інтенсивність хвилі змінюється в е разів (e ~ 2, 7 раза [кш ] =см-1).

При поширенні в середовищі з від'ємним поглинанням ам­плітуда поля зростає експоненційно з підсиленням

 

Іш (z) = Іаш ea z, (2.94)

 

де аш = —кш показник підсилення.

Отже, для підсилення амплітуди хвилі, тобто для інверсії знака поглинання, необхідна інверсія рівноважної заселеності. Для створення інверсії заселеності необхідний додатковий зов­нішній вплив. Незалежно від механізму створення інверсії цей зовнішній вплив повинен компенсувати процеси, спрямовані на відновлення термодинамічної рівноваги. Перешкоджати цим процесам можна тільки витрачаючи енергію (енергію накачува­ння, що надходить від зовнішнього джерела).

Для характеристики вимушених процесів поглинання і ви­промінювання вводиться поняття поперечних перерізів (або по­перечників).Якщо позначити ймовірність вимушеного переходу 1 — 2 через dW12, то

dWi2 = аі2(ш)ї (w)dw. (2.95)

Інтегруючи ймовірність переходу за всіма частотами, отри­муємо повну ймовірність переходу

W12 = j аі2(ш)І(uj)duj. (2.96)

Припускаючи, що перехід випромінювання має настільки вузький спектр (із максимумом при ш = ш0), поперечник по­глинання <т12 під інтегралом можна прийняти сталим:

Wi2 = ^120 )І, (2.97)

де І = JІ(ш)сіш енергія, що проходить через 1 см2 за одини­цю часу.

Перетин поглинання пов'язаний з коефіцієнтом поглинання таким співвідношенням [15], [17], [22], [31]:

д2

hw

hwnB21

 

кш = (712(ш) ( П1 П2— ) , (2.98)

д2

91B12 = 92-621,   B21 =     з A21,

(12(ш) =             д(ш). (2.99)

c

За звичайних умов при термодинамічній рівновазі розподіл заселеності атомних рівнів підпорядковуються закону Боль­цмана. Якщо частота переходу лежить в оптичному діапазоні довжин хвиль, де зазвичай виконується умова hv kT, то в рівноважному стані майже всі атоми перебувають на одному рівні. Тому, коли нижній рівень 1 є основним, коефіцієнт погли­нання світла становить величину

кш = <712(ш) 1 П29^ « (712(w)N, (2.100)оскільки N2 ^ N « N, де N = N1 + N2. Тому говорять, що ве­личина <712 = кш/N характеризує здатність кожної із частинок поглинати електромагнітну єнєргію на частотi ш. Вона має роз­мірність площини і називається поперечним перерізом, або просто перетином поглинання.

Характерним значенням <т12 залежно від спектрального діа­пазону і конкретної квантової частинки є 10-12 10-24см2. Ма­ксимальне поглинання буде спостерігатися на частоті поблизу максимуму спектральної лінії, тоді для лоренцевої форми спе­ктральної лінії маємо такий показник поглинання для максиму­му спектральної лінії [31]:

^12 =  л _2.,2 Л,. ^2*P (2.101)

г_

 

Дотепер мова йшла про так званий лінійний коефіцієнт поглинання, або коефіцієнт поглинання малого сигналу, коли значення кш не залежить від інтенсивності випромінювання, що поглинається, і відповідає добре відомому в оптиці закону Бугера-Ламберта-Бера. Цей закон отриманий у припущен­ні, що при поглинанні випромінювання не викликає відхилення розподілу кількості частинок за рівнями енергій від термодина­мічно рівноважного.

Однак поглинуте системою частинок випромінювання обо­в'язково порушує теплову рівновагу. У випадку, коли ймовір­ність вимушених переходів стає рівнозначною з імовірністю ре­лаксаційних переходів, рівноважний розподіл заселеності помі­тно спотворюється. При цьому відносна частка енергії, що по­глинається системою, зменшується, коефіцієнт поглинання па­дає, настає так званий ефект насичення. Очевидно, що у ви­падку, коли інтенсивність поля настільки велика, що ймовір­ність індукованих переходів перевищує ймовірність релакса­ційних переходів, настає повне насичення, при якому різниця

^ ^ = 0. (2.102)

9і 92За умови Ui/gi = n2/g2 система просвітлюється, тобто вона прозора для резонансного випромінювання немає ні погли­нання, ні підсилення = 0) на виході із системи.

Для кількісної характеристики насичення вводять деяку ефективну характеристику насичення [15], [17], [22], [31]:

 

= 4 ^, (2.103)

4 B12T

що є густиною потоку енергії, або інтенсивністю насичення. З урахуванням формули (2.101) можна записати зв'язок Is з пе­ретином резонансного поглинання а:

 

Is=£• (2104)

Величина Is допускає просте фізичне тлумачення: добуток інтенсивності випромінювання і перетину поглинання, виміря­ного в одиницях hv (тобто величина Ia/hv) дає при безперерв­ному опроміненні значення середньої швидкості індукованого поглинання атомів. Коли ця швидкість, збільшуючись із зро­станням I, досягає швидкості (при gl = g2) релаксаційного роз­паду заселеності верхнього рівня 1/т, насичення стає помітним.

Зазначимо, що проведений вище розгляд відповідає випад­ку для однорідно розширеної лінії поглинання, що насичується як ціле при збільшенні інтенсивності випромінювання. Неодно­рідне розширення вимагає набагато складнішого аналізу.

Ефект насичення відіграє важливу роль у квантовій еле­ктроніці. Насичення зменшує коефіцієнт поглинання неінвер-тованих резонансних поглинальних систем, приводячи їх, таким чином, у прояснений стан, що часто буває дуже корисним. На­сичення знижує коефіцієнт підсилення інвертованих систем, що часто буває дуже небажаним. Крім того, насичення є тією нелі-нійністю, що обмежує інтенсивність генерації лазерів.Необхідною умовою підсилення в середовищі є інверсна заселеність. Достатньою умовою підсилення хвилі буде пе­ревищення процесів підсилення, досягнуте за рахунок процесу змушеного випромінювання, над усіма можливими втратами.

При поширенні хвилі в активному середовищі частина ін­тенсивної хвилі може втрачатися за рахунок будь-якого роду втрат (наприклад, розсіювання на неоднорідностях середовища і т.д.). Ураховуючи як підсилювальні властивості активного се­редовища, так і його втрати, зміна інтенсивності хвилі в актив­ному середовищі буде описуватися рівнянням

 

I = Io exp [(аш - kE)z] , (2.105)

де kE коефіцієнт втрат, або загальна кількісна характеристи­ка втрат в активному середовищі.

Інтенсивність хвилі в середовищі наростає, якщо коефіці­єнт квантового підсилення не тільки більше нуля, але й більше коефіцієнта втрат активного середовища. Це є умовою, за якої активне середовище є підсилювачем для електромагнітного ви­промінювання, що поширюється в ньому.

Підсилювальні властивості активного середовища можна підвищити, застосовуючи відомий принцип позитивного зворо­тного зв'язку. Він полягає у тому, що частина підсиленого си­гналу вертається назад до активного середовища і знову, про­ходячи через нього, підсилюється.

Якщо позитивний зворотний зв'язок разом із процесами підсилення перевищує сумарні втрати підсилювача і ланцюга зворотного зв'язку, то підсилювач буде збуджуватись і пере­твориться в генератор, тобто буде генерувати електромагнітну хвилю.

Для створення позитивного зворотного зв'язку у квантовій електроніці використовують резонатори: у радіодіапазоні об'­ємні резонатори, в оптичному систему напівпрозорих дзер­кал, так званих відкритих резонаторів (див. рис. 2.19). УмоваД3і ДЗ2

 

 

 

 

-Ге,, сн

Рисунок 2.19 Принципова схема оптичного квантового генератора: ДЗ1;2 два дзеркала (ДЗ2— напівпрозоре); АС -активне середовище між ними; СН система накачування

(оптичної)

 

 

 

самозбудження квантового генератора описується в такий спо-сі6:

а = agr = fcE +     In      , (2.106)

 

де Lвiдстань між дзеркалами; r1,r2 коєфіцієнти від6иття дзеркал. Генератор буде збуджуватися, якщо коефіцієнт кван­тового підсилення його активного середовища більше або до­рівнює граничному коефіцієнту підсилення agr. Граничний ко­ефіцієнт підсилення дорівнює сумі коефіцієнта втрат власного активного середовища fcE і коефіцієнта, що визначає корисні втрати на дзеркалах (другий доданок у (2.106)).

Таким чином, лазер складається з трьох основних елементів:

Страницы:
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37 


Похожие статьи

О С Кривець, О О Шматько, О В Ющенко - Квантова електроніка