О А Білоус, І Ю Проценко, А М Чорноус - Вплив ступеню дисперсності кристалітів на параметри електропереносу металевих матеріалів - страница 1

Страницы:
1  2  3 

ФІЗИКА І ХІМІЯ ТВЕРДОГО ТІЛА Т. 4, № 1 (2003) с. 48-57

PHYSICS AND CHEMISTRY OF SOLID STATE V. 4, № 1 (2003) p. 48-57

УДК 539.292

О.А. Білоус, І.Ю. Проценко, А.М. Чорноус

Вплив ступеню дисперсності кристалітів на параметри електропереносу металевих матеріалів

Сумський державний університет, вул. Р.-Корсакова, 2, м.Суми, 40007, Україна,

E-mail: kpf@ssu.sumv.ua

У роботі встановлено закономірності внутрішнього розмірного ефекту в електрофізичних властивостях металевих матеріалів (плівки товщиною до 400-600 нм та дроти) з Cu, Ni та Мо, які мають різний ступень дисперсності кристалітів у інтервалі проміжних температур. Розрахунок параметрів електропереносу проводився на основі лінеаризованої, ізотропної моделей Тельє-Тоссе-Пішара, моделі Ухлінова-Косаківської, та асимптотичних співвідношень теорії Майядаса-Шатцкеса. Для обробки даних експерименту у дротах були використані формули Дінгла, Нордгейма та Ухлінова-Косаківської. Проведено порівняння та узагальнення отриманих результатів. Показано, що величина коефіцієнта розсіювання на межі зерна та СДВП визначаються ступенем дисперсності кристалітів.

Ключові слова: внутрішній розмірний ефект, тонкі плівки, параметри електропереносу, коефіцієнт розсіювання на межі зерна, середня довжина вільного пробігу, питомий опір, температурний коефіцієнт опору, теорія Майядаса-Шатцкеса.

Стаття поступила до редакції 27.05.2002; прийнята до друку 23.02.2003.

І. Вступ

Розмірний ефект в електрофізичних властивостях тонких плівок та дротів виникає у наслідок обмеження їх розмірів в одному з напрямків, що в свою чергу призводить до зменшення середньої довжини вільного пробігу носіїв електричного струму. Розрізняють класичний зовнішній розмірний ефект (ЗРЕ), який пов'язаний з розсіюванням електронів на зовнішніх поверхнях та внутрішній розмірний ефект (ВРЕ), пов'язаний з розсіюванням на межах зерен. Дослідження класичного ЗРЕ було започатковано Фуксом та знайшло своє продовження в роботах Зондгеймера, Лукаса, Ларсона та інших (див., наприклад, літературу, цитовану в [1]). Вивчення ВРЕ розпочалось в 1970 р. Майядасом та Шатцкесом після публікації ними роботи [2], де наводиться теорія електропровідності

полікристалічної металевої плівки (далі теорія МШ). Автори [2] припускають, що межі всіх зерен утворюють сукупність перпендикулярних зовнішнім поверхням плівки хаотично розміщених площин, які розсіюють електрони, причому відстань між ними підчиняється гаусовському розподілу та дорівнює середньому розміру кристалітів (L).

Співвідношення для питомої провідності (а) (опору (р)) в рамках теорії МШ [1], має вигляд: а р

%2

f(a)--f dO cos[1] Of dt-—;

% k 00 H

(t -13)(1-8)

а„    р % k0 0     H[2](t, O)     , (1)

1- p1p2s2

де ам, рм, - питомий опір і провідність нескінченно товстого зразка; f(a), a=XL-1 -R(1-R)-1, R - функція, параметр та коефіцієнт зерномежового розсіювання; k=d/X - приведена товщина (d - товщина, X - середня довжина вільного пробігу носіїв електричного струму (СДВП)); s = exp(-kHt-1);

H(t, O) = 1 + a(cos <W 1 -1[3] )-1, (t, Ф - змінні інтегрування, пов' язані з кутом підльоту носіїв струму до зовнішніх поверхонь та меж зерен відповідно); p1 та р2 - параметри дзеркальності зовнішніх поверхонь плівки.

Так, якщо виконується умова L > d, формула для температурного коефіцієнта опору (ТКО) у рамках лінеаризованої моделі така

P-dsp„-d-P„-X (1 -p)H(a), (2) де p - ТКО плівки,    PM = lim P .

dJ'co

У рамках моделі ізотропного розсіювання, яка

може    бути    застосована    у випадку

L < d,

співвідношення для ТКО мають вигляд:

 

p-1 - d=p-j -d+8p0-1x іп(р-1),

(3)

P„ -p-1 ф + 1,45L-1X ln(r-1

(4)

R(R= 0,97ln (r-1),

(5)

R(1-R)-1=2(1-r)(1+r)-1.

(6)

Формула (6) може бути використана при r > 0,3, де r - коефіцієнт проходження носіями електричного струму межі зерен.

Вперше одночасну апробацію двох моделей було здійснено в роботах Ю.Ф. Комника на прикладі низькотемпературних (77-300 К) плівок свинцю [5]. Авторами [5] був зроблений висновок, що моделі ТТП приблизно однаково описують вплив на електрофізичні властивості розсіювання носіїв заряду на межах кристалітів, але мають істотні відміни у врахуванні розсіювання електронів на зовнішніх межах. Із аналізу отриманих даних автори [5] прийшли до висновку, що ізотропна модель в останньому випадку більш ефективна.

Аналогічні низькотемпературні дослідження були виконані під керівництвом З.В. Стасюка на прикладі плівок перехідних d-металів хрому, нікелю, ванадію, молібдену, скандію та ін. (див., наприклад, [ 6, 7] ). При таких умовах обробки плівки мають дрібнозернисту структуру (L = 6-10 нм) з незалежним від товщини середнім розміром зерна, що задовольняє вимогам теоретичних моделей ТТП.

Лінеаризована та ізотропна моделі ТТП були застосовані нами (див., наприклад, [8-10]) для обробки результатів з розмірної залежності ТКО у плівках перехідних d-металів. Відмітимо, що особливістю цих досліджень є те, що вони проводились в області проміжних температур, а плівки мали товщину до 100 нм.

Незважаючи на значну проведену роботу з дослідження розмірних ефектів у електропровідності та ТКО залишається невивченим питання про вплив середнього розміру кристалітів на величину СДВП та коефіцієнтів проходження і розсіювання на межі зерна, хоча воно постійно знаходиться в полі зору науковців.

В роботі Гоффмана та ін. [11] у загальному вигляді розв' язано рівняння Шредингера для моноблочних полікристалічних плівок. Ним вдалося зв' язати між собою силу потенціального бар' єру та коефіцієнт проходження межі зерна. Варкуш [12] спробував описати ВРЕ в електропровідності у термінах висоти потенціального бар' єру та коефіцієнта проходження межі зерна. У роботі В.В.Кузія [13] розглянута квантово-механічна задача про проходження та розсіювання електроном межі поділу бікристала. Л.С. Брагінський та Д.А. Романов [ 14] ,   застосувавши   квантово-механічний підхід, дослідили проходження носіїв заряду через межу поділу двох одномірних металевих кристалів з різним типом решітки. Ними показано, що прозорість межі залежить від комбінації параметрів, які характеризують її та кристали. Наявність на межі атомів домішки може призвести до зменшення коефіцієнта розсіювання. Авторами [15] досліджена залежність питомого опору від температури в дрібнозернистих плівках паладію, вивчена структура меж. Показано, що утворення на міжкристалічних межах мікропор призводить до зміни з температурою коефіцієнта розсіювання. Вл.А. Моргуліс та ін. [16] в рамках теорії МШ розрахували автокореляційну функцію та спектральну густину рівноважних флуктуацій струму в полікристалічних металевих плівках, товщина яких є одного порядку з СДВП. Було показано, що збільшення параметра розсіювання на межі зерна (a) призводить до збільшення флуктуацій в області високих та зменшення в області низьких частот. У роботі [17] досліджено взаємозв' язок електропровідності та мікроструктури масивних зразків міді після вакуумного електронно-променевого плавлення. Визначено внесок у залишковий опір, який пов' язаний з розсіюванням на дислокаціях та межах зерен, показано, що величина останнього складає більше 50% від залишкового опору. А.В.Латишев та А.А.Юшканов [18] знайшли точний розв'язок задачі про проходження електричного струму через межу розділу кристалітів у металі. Ними проаналізовано питання про вплив на опір межі зерна різних факторів. Так, показано, що зерномежовий опір не залежить від СДВП в об' ємі зразка.

Підсумовуючи вищесказане можна відмітити те, що проблема про вплив меж та середнього розміру кристалітів на зерномежовий опір, коефіцієнти розсіювання і проходження та СДВП є актуальною, що і визначило мету цієї роботи. А саме -встановлення залежності СДВП та коефіцієнта розсіювання на межі зерна від ступеня дисперсності кристалітів в умовах прояву дії внутрішнього розмірного ефекту в плівках та дротах Cu, Ni та Mo.

ІІ. Методика експерименту

Полікристалічні плівки металів отримували і відпалювали у вакуумі ~10-3-10-4 Па. Конденсація проводилась методом термічного (Cu) та електронно-променевого випаровування (Ni, Mo) одночасно на датчик опору (полірована скляна пластина із вплавленими стрижнями), відкол (001)NaCl з шаром вуглецю для проведення електронно-мікроскопічних і електронографічних досліджень та на скляні пластини для вимірювання товщини. Оптимальна температура підкладки (Тп) та швидкість конденсації (ю) розраховувались із умов максимальної чистоти плівок, відповідності фазового складу масивним зразкам, не відшаровування плівки від підкладки при досить великий товщині та склали для Cu 300 і 1,5-3,

Ni - 600 і 0,2-0,5; 700 К і 1 нм/с для Mo. Плівки намонокристалічних підкладках з ніобату літію (LiNbO3) були отримані при Тп = 570К (Cu) та Тп = 670 К (Ni). Для дослідження залежності опору від діаметру дротів Ni та Cu початковим діаметром D = 0,5мм їх піддавали травленню у розчині на основі азотної кислоти.

Вивчення структурних характеристик зразків проводилось з використанням електронних мікроскопів ЕММА-4, ПЕМ-125К і РЕММА-102 та рентгенівського дифрактометра ДРОН-2.0.

III. Кристалічна структура

Результати досліджень структурних

характеристик плівкових зразків нами аналізуються у роботі [19], тут відмітимо лише наступне. На основі обробки електронограм були отримані дані про інтенсивність дифракційних ліній та величину міжплощинних відстаней і відповідно - параметрів решітки. З отриманих результатів можна зробити висновки. Відносна інтенсивність ліній на дифрактограмах від відповідних кристалографічних площин для полікристалічних плівок і масивних зразків однакова, що свідчить про відсутність текстури та ізотропного розподілу кристалітів за розмірами. Плівкові зразки мають кристалічну решітку, яка відповідає ГЦК-фазі (Cu, Ni) і ОЦК-фазі (Мо) з параметрами решітки 0,3615+0,001 (Cu); 0,3525+0,001 (Ni); 0,318-0,314 нм (Мо), які є близькими до аналогічних параметрів у масивних зразках та фактично не залежать від товщини у дослідженому інтервалі її значень.

Обробка     даних електронно-мікроскопічних

L, нм

400

300 200 100

0

100       200       300       400 d>HM

Рис. 1. Залежність середнього розміру зерна від товщини для плівок Cu (•) та Ni (А)

досліджень дала можливість визначити середній розмір зерна. Як видно з рис. 1 для плівок Ni при d < 400 нм L = k1d, де коефіцієнт пропорційності k1 и 1. Для Cu L и k2d, де k2 и (1,5-2) при d < 180нм, при більш високих товщинах середній розмір зерна має слабку розмірну залежність. Що стосується плівок Мо, для них при товщинах d < 100 нм середній розмір зерна не залежить від товщини та складає -10 нм, при d > 200 нм L и 20 нм. Плівки Cu та Ni, які отримані на підкладці з LiNbO3, мають переважну орієнтацію зерен, розмір яких у 2-3 рази більший, ніж для полікристалічних. РЕМ-дослідження кристалічної структури дротів показали, що зразки з Ni з середнім розміром зерна L=100 мкм та Cu із L = 3-4,5 мкм не мають текстури, на відміну від дротів Мо, для яких ширина зерна є набагато меншою від довжини і складає 4,5 мкм.

Рис. 2. Розмірні залежності питомого опору та ТКО для плівок Cu(1-3), Ni(4-6), Mo(7,8) та дротів Cu(9) і Ni(10): 1,4-плівки на підкладці з LiNbO3; 2,3,5,6,7,8 - полікристалічні плівки

Таблиця 1.

Відносний внесок зерномежового та поверхневого розсіювання електронів у

питомий опір та ТКО.

Матеріал

PgbVx108, Ом-м

PgbVx103, К-1

d, нм, D, нм

Pdx108, Ом- м

Pdx103, К-1

V

pgb /pd

PgbV/Pd

Cu

Полікр. плівки

0,1

1,5

55

3,39

0,97

0,029

1,6

 

 

 

 

225

1,07

0,26

0,093

5,8

 

 

 

 

400

0,30

0,03

0,330

50

 

Епітакс. плівки

0,10

-

25

0,90

-

0,11

-

 

 

 

 

70

0,15

-

0,67

-

 

 

 

 

300

0,06

-

1,67

-

 

Дроти

0,2

-

0,08

0,10

-

2

-

 

 

 

 

0,475

0,01

-

20

-

Ni

Полікр. плівки

5,9

3,3

50

6,5

2,53

0,90

1,30

 

 

 

 

150

1,8

2,45

3,27

1,34

 

 

 

 

400

1,08

2,96

5,46

1,11

 

Епітакс. плівки

2,4

 

40

4,9

-

0,48

-

 

 

 

 

180

0,55

-

4,36

-

 

 

 

 

220

0,50

-

4,80

-

 

Дроти

<0,1

-

0,04

1,60

-

0,06

-

 

 

 

 

0,49

0,70

-

0,11

-

Мо

Полікр. плівки d < d*

15,0

2,8

45

25,7

0,14

0,56

19,7

 

 

 

 

115

14,9

0,14

1,01

19,7

 

 

 

 

185

7,9

0,17

1,88

16,2

 

Полікр. плівки d > d*

5,0

3,4

215

6,15

0,07

0,81

49,3

 

 

 

 

335

1,78

<0,01

2,81

-

 

 

 

 

545

0,97

<0,01

5,15

-

 

Дроти

0,45

-

0,185

0,09

-

5

-

 

 

 

 

0,30

0,01

-

64

-

IV. Електрофізичні властивості

Експериментальні залежності питомого опору та ТКО від товщини плівки, середнього розміру зерна та діаметру дроту (D) мають вигляд наведений на рис. 2. На всіх залежностях простежується загальна, відповідна до теоретичних уявлень тенденція до зміни питомого опору і його температурного коефіцієнта, що проявляється відповідно у зменшенні або збільшенні їх величини, яка прямує до асимптотичних значень pM та P„. На розмірних залежностях в плівках Мо виділяються дві ділянки з відмінною тенденцією до зміни електрофізичних властивостей, що обумовлено різним середнім розміром зерна у конденсатах товщиною менше та більше d*=190 нм.

Застосування методики, яка запропонована нами у [ 20] дало можливість розрахувати величину питомого опору та ТКО, які пов'язані з розсіюванням на зовнішніх поверхнях плівки (Pd, Pd) та межах зерен (PgbV, PgbV). Аналіз результатів наведених у таблиці 1 дозволяє зробити наступні висновки. Роль поверхневого розсіювання зменшується із ростом товщини або діаметру, а основним механізмом, який обумовлює втрату енергії електронами провідності, є їх зіткнення з межами зерен, фононами і дефектами кристалічної будови. Для плівок, які отримані на монокристалічній підкладці, величина опору, який обумовлений розсіюванням на зовнішніх поверхнях, є менша, ніж для полікристалічних, що пов' язано з більшим коефіцієнтом дзеркальності у першому випадку. Значення PgbV визначається ступенем дисперсності кристалітів, так воно є максимальним для полікристалічних плівок молібдену і нікелю та мінімальним для дротів.

Страницы:
1  2  3 


Похожие статьи

О А Білоус, І Ю Проценко, А М Чорноус - Вплив ступеню дисперсності кристалітів на параметри електропереносу металевих матеріалів